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突破4.1
指数课时训练
【基础巩固】
1．（2020·全国高一课时练习）是实数，则下列式子中可能没有意义的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
由指数幂的运算性质，可得：
对于A中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；
对于B中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；
对于C中，式子中，实数的取值为，所以可能没有意义；
对于D中式子中，实数的取值为，所以总有意义.故选：C.
2.（2019秋?信阳期中）式子经过计算可得到
A．
B．
C．
D．
【分析】利用被开放数非负，推出的范围，然后求解即可．
【答案】解：因为，所以，
所以．
故选：．
3．（2020·宾县第二中学高二期中（文））下列运算中计算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据指数幂的乘法法则可知，故A选项错误；
根据指数幂的除法法则可知，故B选项错误；
根据指数幂的乘方法则可知，故C选项错误，
根据指数幂的运算，故正确.
故选：D
4．（多选题）（2019·全国高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【解析】对于选项A,因为，而，即A错误；
对于选项B，因为，即B错误；对于选项C，
，即C正确；
对于选项D，
，即D正确，故选：CD．
5.（2019秋?南关区校级月考）化简的结果是
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用根式与分数指数幂的互化化简求值．
【答案】解：．故选：．
6.（2019秋?新罗区校级月考）将根式化为分数指数幂是
A．
B．
C．
D．
【分析】根指数幂和分数指数的转化即可求出．
【答案】解：根式化为分数指数幂是，故选：．
7.（2019秋?城关区校级期中）若，则用根式形式表示，用分数指数幂表示分别为和．
A．，
B．，
C．，
D．，
【分析】根据根式与分数指数幂的关系，可得答案．
【答案】解：当时，用根式形式表示为，
用分数指数幂表示为，
故选：．
8.（2019秋?大武口区校级期中）的分数指数幂表示为
A．
B．
C．
D．都不对
【分析】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简．
【答案】解：．
故选：．
【点睛】考察分数指数幂的运算性质，属基础题
9.（2019秋?峨山县校级期中）用分数指数幂表示，为
A．
B．
C．
D．
【分析】直接把根式化为分数指数幂求解即可得答案．
【答案】解：．
故选：．
10．（2019·北京市第二十五中学高一期中）在①、②、③④中，最大的数是________；最小的数值________（填序号）.
【答案】③.
①.
【解析】
①；②；③；④.
所以最大的是③，最小的是①.故答案为：(1).
③.
(2).
①.
11．（2019·浙江省桐乡市高级中学高一月考）计算：___________．若，，则________________．
【答案】0
【解析】①；
②故答案为：0，
12．（2020·浙江高一课时练习）已知，，求的值.
【答案】
【解析】原式.
【能力提升】
13.（2019秋?巴宜区校级期中）（1）
（2）
【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质即可得出．
（2）利用分数指数幂的运算性质即可得出．
【答案】解：（1）原式
．（4分）
（2）原式（4分）
14.（2019秋?石河子校级月考）计算下列各式的值：
（1），
（2）．
【分析】（1）根据根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
（2）根据有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．
【答案】解：（1）原式．
（2）原式．
【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化和有理数指数幂的性质、运算法则，属于基础题
15.（2019秋?凌源市月考）已知．求：
（1）；
（2）．
【分析】（1）把已知等式两边平方即可得答案；
（2）由已知条件判断，结合（1）求出即可得答案．
【答案】解：（1），，
；
（2），，，
．
．
【点睛】本题考查了有理指数幂的化简求值，是基础题．
16.（2018秋?湛江校级月考）已知，求的值．
【分析】根据立方和公式以及完全平方公式可得．
【答案】原式
．
【点睛】本题考查了有理指数幂及根式．属基础题．
17.已知，且，求证：．
【分析】设，则，再推导出．由此能证明．
【答案】证明：，且，
设，，，，
，
．
．
【点睛】本题考查等式的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂的性质和运算法则的合理运用．
18.设正整数、、和实数、、、满足：，，求、、的值．
【分析】首先利用对数解出，，，，然后代入，求得，最后根据的大小关系求出只能是，，．
【答案】解：设，
因为、、为正整数，所以两边取常用对数得，
则，，，，
又，
，
，
，
，
又，
，，．
【点睛】指数与对数的互化以及其运算性质是本题解题的关键，要熟练运用．
19.（2019秋?双桥区校级期末）设函数，若，试求：
（1）求（a）的值；
（2）求的值．
【分析】（1）直接利用函数的表达式，求出（a）的值．
（2）利用（1）的结论，直接求解的值．
【答案】解：（1）因为函数，所以（a）
，
所以（a）．
（2）由（1）可知，（a），
因为，
所以．
【点睛】本题考查函数的值的求法，考查计算能力．
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精品试卷·第
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指数课时训练
【基础巩固】
1．（2020·全国高一课时练习）是实数，则下列式子中可能没有意义的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.（2019秋?信阳期中）式子经过计算可得到
A．
B．
C．
D．
3．（2020·宾县第二中学高二期中（文））下列运算中计算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（多选题）（2019·全国高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5.（2019秋?南关区校级月考）化简的结果是
A．
B．
C．
D．
6.（2019秋?新罗区校级月考）将根式化为分数指数幂是
A．
B．
C．
D．
7.（2019秋?城关区校级期中）若，则用根式形式表示，用分数指数幂表示分别为和．
A．，
B．，
C．，
D．，
8.（2019秋?大武口区校级期中）的分数指数幂表示为
A．
B．
C．
D．都不对
9.（2019秋?峨山县校级期中）用分数指数幂表示，为
A．
B．
C．
D．
10．（2019·北京市第二十五中学高一期中）在①、②、③④中，最大的数是________；最小的数值________（填序号）.
11．（2019·浙江省桐乡市高级中学高一月考）计算：___________．若，，则________________．
12．（2020·浙江高一课时练习）已知，，求的值.
【能力提升】
13.（2019秋?巴宜区校级期中）（1）
（2）
14.（2019秋?石河子校级月考）计算下列各式的值：
（1），
（2）．
15.（2019秋?凌源市月考）已知．求：
（1）；
（2）．
16.（2018秋?湛江校级月考）已知，求的值．
17.已知，且，求证：．
18.设正整数、、和实数、、、满足：，，求、、的值．
19.（2019秋?双桥区校级期末）设函数，若，试求：
（1）求（a）的值；
（2）求的值．
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