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突破4.4
对数函数重难点突破
一、考情分析
二、经验分享
考点一
对数函数及其性质
(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质
a>1
0
图象
性质
定义域：(0，＋∞)
值域：R
当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)
当x>1时，y>0；当0当x>1时，y<0；当00
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
三、题型分析
(一)
对数函数的概念与图像
例1、给出下列函数：
①y＝x2；②y＝log3（x﹣1）；③y＝logx+1x；④y＝logπx．其中是对数函数的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【变式训练1-1】．函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为( )
【变式训练1-2】．（2018秋?船营区校级月考）函数f（x）＝的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1-3】．（2019秋?洛南县期末）函数y＝|lg（x+1）|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1-4】．计算：＋log2(log216)＝________.
例2．函数y＝的图象大致是( )
【变式训练2-1】．（2020·浙江高一单元测试）已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【变式训练2-2】．已知函数，则_______.
【变式训练2-3】．图中曲线是对数函数的图象，已知取，，，四个值，则相应于，，，的值依次为
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
(二)
比较大小
例3．（2019·浙江湖州高一期中）下列各式中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练3-1】．（2020·全国高一课时练习）设则（
）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a
【变式训练3-2】．（2019秋?沙坪坝区校级月考）已知a＝log30.3，b＝30.3，c＝0.30.2，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a
【变式训练3-3】．（2019?西湖区校级模拟）下列关系式中，成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
对数函数过定点问题
例4.（2019秋?水富县校级月考）已知函数y＝3+loga（2x+3）（a＞0，a≠1）的图象必经过定点P，则P点
坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（﹣，4）
C．（﹣1，3）
D．（﹣1，4）
【变式训练4-1】．（2018秋?烟台期中）函数y＝loga（x+2）+ax+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过的点是（ ）
A．（0，2）
B．（2，2）
C．（﹣1，2）
D．（﹣1，3）
【变式训练4-2】．（2019秋?赣州期末）已知a＞0，a≠1，则f（x）＝loga的图象恒过点（ ）
A．（1，0）
B．（﹣2，0）
C．（﹣1，0）
D．（1，4）
(四)
有关对数函数奇偶性问题
例5．（多选题）下列函数中，是奇函数且存在零点的是( )
A．y＝x3＋x
B．y＝log2x
C．y＝2x2－3
D．y＝x|x|
【变式训练5-1】．（2020·全国高三课时练习（理））“”是“函数为奇函数”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【变式训练5-2】．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为(
)
A．
B．
C．
D．
【变式训练5-3】．（2019秋?新宁县校级期中）对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．f（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数
C．f（x）是非奇非偶函数
D．f（x）既是奇函数又是偶函数
(五)
有关对数函数定义域问题
例6．函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，2)
B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞)
D．(2,4)∪(4，＋∞)
【变式训练6-1】．（2018秋?宜宾期末）函数y＝的定义域是（ ）
A．（，+∞）
B．（，1]
C．（﹣∞，1]
D．[1，+∞）
【变式训练6-2】．（2018春?连城县校级月考）函数y＝的定义域是（ ）
A．[1，+∞）
B．（，+∞）
C．（1，+∞）
D．（，1]
【变式训练6-3】．（2019·六盘水市第二中学高一期中（理））函数的定义域是__________．
【变式训练6-4】．函数的定义域为______，最小值为______.
(六)
有关对数函数值域问题及最值问题
例7．函数f(x)＝的值域是( )[]
A．(－∞，1)
B．(0,1)
C．(1，＋∞)
D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
【变式训练7-1】．（2019秋?南昌校级期中）函数y＝log4（2x+3﹣x2）值域为
．
【变式训练7-2】．已知函数，若它的定义域为，则a_________，若它的值域为，则a__________．
【变式训练7-3】．（2020·全国高一课时练习）已知f(x)＝log2(1－x)＋log2(x＋3)，求f(x)的定义域、值城．
【变式训练7-4】．（2020·开鲁县第一中学高二期末（文））设,且.
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最大值．
(七)
对数函数的概念与图像
例8．（2020·全国高一课时练习）画出下列函数的图象：
（1）y＝lg|x－1|．（2）．
(八)
对数型复合函数的单调性问题
例9．（2019·浙江高一期中）函数的单调递增区间是(
)
A．
B．
C．
D．
【变式训练9-1】．（2020·全国高一课时练习）函数在上为减函数，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练9-2】．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））已知函数.
(1)当时,求；
(2)求解关于的不等式；
(3)若恒成立,求实数的取值范围.
(九)
对数型复合函数的最值问题
例10．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）已知
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求使的的取值范围．
【变式训练10-1】．.（2019·浙江高一期中）已知函数．
（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；
（Ⅱ）若函数的定义域为，值域为，求实数的值．
【变式训练10-2】．（2019秋?荔湾区校级期末）已知函数f（x）＝log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．
（1）求函数f（x）定义域，并判断f（x）的奇偶性．
（2）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并用单调性定义证明你的结论．
（3）解关于x的不等式f（1﹣x）+f（1﹣x2）＞0．
四、迁移应用
1．（2020·湖南天心?长郡中学高三其他（文））设函数则满足的的取值范围是_______________.
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突破4.4
对数函数重难点突破
一、考情分析
二、经验分享
考点一
对数函数及其性质
(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质
a>1
0图象
性质
定义域：(0，＋∞)
值域：R
当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)
当x>1时，y>0；当0当x>1时，y<0；当00
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
三、题型分析
(一)
对数函数的概念与图像
例1、给出下列函数：
①y＝x2；②y＝log3（x﹣1）；③y＝logx+1x；④y＝logπx．其中是对数函数的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】由对数函数的定义依次判断即可．
【答案】解：①y＝x2的真数为x2，故不是对数函数；
②y＝log3（x﹣1）的真数为x﹣1，故不是对数函数；③y＝logx+1x的底数为x+1，故不是对数函数；
④y＝logπx是对数函数；故选：A．
【变式训练1-1】．函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为( )
【答案】A
【解析】选A 由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称．设g(x)＝loga|x|，先画出x>0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.
【变式训练1-2】．（2018秋?船营区校级月考）函数f（x）＝的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出函数的定义域，再判断函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可以排除BC，再根据函数值域，可排除D．
【答案】解：∵f（x）＝，∴函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
∵，∴函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，
故排除B、C，∵当0＜x＜1时，lnx＜0，∴f（x）＝＜0，x∈（0，1）故排除D．故选：A．
【变式训练1-3】．（2019秋?洛南县期末）函数y＝|lg（x+1）|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y＝|lg（x+1）|的图象可由函数y＝lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y＝lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项
【答案】解：由于函数y＝lg（x+1）的图象可由函数y＝lgx的图象左移一个单位而得到，函数y＝lgx的图象与X轴的交点是（1，0），
故函数y＝lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y＝|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选：A．
【变式训练1-4】．计算：＋log2(log216)＝________.
【答案】：
【解析】：原式＝＋log24＝＋2＝.
例2．函数y＝的图象大致是( )
【答案】B
【解析】当x＜0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.
【变式训练2-1】．（2020·浙江高一单元测试）已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】∵，∴若，则，即．
∴，故A正确．，故D正确．
若，则，∴，，故BC错误，
故选：AD
【变式训练2-2】．已知函数，则_______.
【答案】
【解析】
．故答案为：－1
【变式训练2-3】．图中曲线是对数函数的图象，已知取，，，四个值，则相应于，，，的值依次为
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
【答案】A
【解析】由已知中曲线是对数函数的图象，
由对数函数的图象和性质，可得，，，的值从小到大依次为：，，，，
由取，，，四个值，
故，，，的值依次为，，，，故选：．
(二)
比较大小
例3．（2019·浙江湖州高一期中）下列各式中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A、∵y＝3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；
B、∵y＝log0.5x，在上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；
C、∵y＝0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；
D、∵，在上为增函数，∵，∴，故D正确.故选：C．
【变式训练3-1】．（2020·全国高一课时练习）设则（
）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a
【答案】A
【解析】
，.故选：A.
【变式训练3-2】．（2019秋?沙坪坝区校级月考）已知a＝log30.3，b＝30.3，c＝0.30.2，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a
【分析】容易得出，从而可得出a，b，c的大小关系．
【答案】解：∵log30.3＜log31＝0，30.3＞30＝1，0＜0.30.2＜0.30＝1
∴a＜c＜b．故选：B．
【点睛】考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数、减函数的定义．
【变式训练3-3】．（2019?西湖区校级模拟）下列关系式中，成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】解：∵log34＞log33＝1，0＜0.31.7＜0.30＝1，log0.310＜log0.31＝0，
∴．故选：A．
对数函数过定点问题
例4.（2019秋?水富县校级月考）已知函数y＝3+loga（2x+3）（a＞0，a≠1）的图象必经过定点P，则P点
坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（﹣，4）
C．（﹣1，3）
D．（﹣1，4）
【分析】令2x+3＝1，求得x的值，从而求得P点的坐标．
【答案】解：令2x+3＝1，可得
x＝﹣1，此时y＝3．
即函数y＝3+loga（2x+3）（a＞0，a≠1））的图象必经过定点P的坐标为（﹣1，3）．故选：C．
【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
【变式训练4-1】．（2018秋?烟台期中）函数y＝loga（x+2）+ax+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过的点是（ ）
A．（0，2）
B．（2，2）
C．（﹣1，2）
D．（﹣1，3）
【分析】根据loga1＝0，a0＝1，求出定点的坐标即可．
【答案】解：令x+2＝1，解得：x＝﹣1，故y＝0+1+2＝3，故图象过（﹣1，3），故选：D．
【点睛】本题考查了对数函数，指数函数的性质，根据loga1＝0，a0＝1是解题的关键．
【变式训练4-2】．（2019秋?赣州期末）已知a＞0，a≠1，则f（x）＝loga的图象恒过点（ ）
A．（1，0）
B．（﹣2，0）
C．（﹣1，0）
D．（1，4）
【分析】令＝1，解得x＝﹣2，y＝0，进而得到f（x）＝loga的图象恒过点的坐标．
【答案】解：令＝1，解得：x＝﹣2，故f（﹣2）＝loga1＝0恒成立，
即f（x）＝loga的图象恒过点（﹣2，0），故选：B．
(四)
有关对数函数奇偶性问题
例5．（多选题）下列函数中，是奇函数且存在零点的是( )
A．y＝x3＋x
B．y＝log2x
C．y＝2x2－3
D．y＝x|x|
【答案】AD
【解析】A中，y＝x3＋x为奇函数，且存在零点x＝0，与题意相符；B中，y＝log2x为非奇非偶函数，与题意不符；C
【变式训练5-1】．（2020·全国高三课时练习（理））“”是“函数为奇函数”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
时，
，当
时，
，函数为奇函数；当
时，，函数不是奇函数时，
不一定奇函数，当是奇函数时，由可得，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件
，故选B.
【变式训练5-2】．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意：，且：，
据此：，结合函数的单调性有：，
即.本题选择C选项.
【变式训练5-3】．（2019秋?新宁县校级期中）对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．f（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数
C．f（x）是非奇非偶函数
D．f（x）既是奇函数又是偶函数
【分析】根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．
【答案】解：由＞0，解得：﹣1＜x＜1，
故函数f（x）的定义域是（﹣1，1），关于原点对称，而f（﹣x）＝log2＝﹣log2＝﹣f（x），
故f（x）是奇函数，故选：A．
(五)
有关对数函数定义域问题
例6．函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，2)
B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞)
D．(2,4)∪(4，＋∞)
【答案】C
【解析】：选C 根据题意得
解得x>2且x≠3，故选C.
【变式训练6-1】．（2018秋?宜宾期末）函数y＝的定义域是（ ）
A．（，+∞）
B．（，1]
C．（﹣∞，1]
D．[1，+∞）
【分析】首先由根式有意义得到log0.5（4x﹣3）≥0，然后求解对数不等式得到原函数的定义域．
【答案】解：要使原函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得．
所以原函数的定义域为（]．故选：B．
【变式训练6-2】．（2018春?连城县校级月考）函数y＝的定义域是（ ）
A．[1，+∞）
B．（，+∞）
C．（1，+∞）
D．（，1]
【分析】利用对数的性质求解．
【答案】解：函数y＝的定义域满足：，解得．
故选：D．
【变式训练6-3】．（2019·六盘水市第二中学高一期中（理））函数的定义域是__________．
【答案】
【解析】由题意可得，即，解得且.
因此，函数的定义域是.故答案为：.
【变式训练6-4】．函数的定义域为______，最小值为______.
【答案】
【解析】
由题意得，解得，所以函数的定义域为，
令，所以在递减，且.
因此函数的值域为，最小值为.
故答案为：；
(六)
有关对数函数值域问题及最值问题
例7．函数f(x)＝的值域是( )[]
A．(－∞，1)
B．(0,1)
C．(1，＋∞)
D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
【答案】B
【解析】∵3x＋1>1，∴0<<1，∴函数的值域为(0,1)．
【变式训练7-1】．（2019秋?南昌校级期中）函数y＝log4（2x+3﹣x2）值域为
．
【分析】运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域．
【答案】解：设u（x）＝2x+3﹣x2＝﹣（x﹣1）2+4，
当x＝1时，u（x）取得最大值4，∵函数y＝log4x为（0，+∞）上的增函数，
∴当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，即ymax＝log4u（x）max＝log44＝1，
因此，函数y＝log4（2x+3﹣x2）的值域为（﹣∞，1]，故填：（﹣∞，1]．
【变式训练7-2】．已知函数，若它的定义域为，则a_________，若它的值域为，则a__________．
【答案】
【解析】函数的定义域为，则恒成立，故，
即；函数为，则是函数值域的子集，
则，即.故答案为：；.
【变式训练7-3】．（2020·全国高一课时练习）已知f(x)＝log2(1－x)＋log2(x＋3)，求f(x)的定义域、值城．
【答案】定义域为，值域为.
【解析】由函数有意义得，解得，
所以函数的定义域为.
因为
，，
又因为在上递增，在上递减，所以，
所以.所以函数的值域为.
【变式训练7-4】．（2020·开鲁县第一中学高二期末（文））设,且.
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最大值．
【答案】（1），定义域为；（2）2
【解析】
（1）,解得.
故,
则,解得,
故的定义域为.
（2）函数,定义域为,,
由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.
故在区间上的最大值为.
(七)
对数函数的概念与图像
例8．（2020·全国高一课时练习）画出下列函数的图象：
（1）y＝lg|x－1|．（2）．
【答案】图象见解析
【解析】
（1）设，
所以是偶函数，图象关于轴对称，
图象是由向右平移个单位得到，
所以图象关于对称，
当时，，
图象是图象向右平移个单位得到，
再画出其关于对称部分，
即可得出图象，如下图所示：
（2）由函数，则满足，解得，即函数的定义为，
先画得对数函数的图象，将函数的图象向右平移1个单位，
得到函数，再将函数下方的图象关于轴对称，
即可得到函数的图象，如图所示：
(八)
对数型复合函数的单调性问题
例9．（2019·浙江高一期中）函数的单调递增区间是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由，得到，令，则在上递减，而在上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到在上递增，故选：A
【变式训练9-1】．（2020·全国高一课时练习）函数在上为减函数，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】若函数在上为减函数,则，计算得出，所以B选项是正确的.
【变式训练9-2】．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））已知函数.
(1)当时,求；
(2)求解关于的不等式；
(3)若恒成立,求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）当时，
（2）由得：
或
当时，解不等式可得：或
当时，解不等式可得：或
综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为
（3）由得：
或
①当时，，
或，解得：
②当时，，
或，解得：
综上所述：的取值范围为
(九)
对数型复合函数的最值问题
例10．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）已知
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求使的的取值范围．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】(1)由>0
，解得x∈(－1,1)．
(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数．
(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0若00，则0<<1，解得－1判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，
(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，
（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，
（
为偶函数，
为奇函数）
.
【变式训练10-1】．.（2019·浙江高一期中）已知函数．
（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；
（Ⅱ）若函数的定义域为，值域为，求实数的值．
【答案】（Ⅰ）定义域为，值域为；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）若，则，由，得到
，得到，故定义域为．
令，则
当时，符合．
当时，上述方程要有解，则，得到或，
又，所以，
所以，则值域为．
（Ⅱ）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而
，则由解得
，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意．所以．
【变式训练10-2】．（2019秋?荔湾区校级期末）已知函数f（x）＝log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．
（1）求函数f（x）定义域，并判断f（x）的奇偶性．
（2）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并用单调性定义证明你的结论．
（3）解关于x的不等式f（1﹣x）+f（1﹣x2）＞0．
【分析】（1）根据对数函数的性质以及函数的定义域，根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可；
（2）根据函数单调性的定义判断函数的单调性即可；
（3）根据函数的单调性以及函数的奇偶性判断即可．
【答案】解：（1）要使函数f（x）＝log3（1+x）﹣log3（1﹣x）有意义，
必须满足，解得：﹣1＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域是（﹣1，1），
综上所述，结论是：函数f（x）的定义域是（﹣1，1）．
f（x）＝log3（1+x）﹣log3（1﹣x）
＝log3（）．
f（﹣x）＝log3＝﹣log3．
∴f（x）为奇函数．
（2）函数f（x）＝log3（），
在区间（﹣1，1）上任取两个不同的自变量x1，x2，
且设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝log3，
又（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）＝2（x1﹣x2）＜0，
即（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2），
∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴1+x1＞0，1﹣x2＞0，
∵（1+x1）（1﹣x2）＞0，∴＜1，
∴log3＜0，即f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）是定义域内的单调递增函数．
（3）∵f（x）为奇函数，
∴f（1﹣x）+f（1﹣x2）＞0
∴f（1﹣x）＞f（x2﹣1），
又∵f（x）在定义域上单调递增，
∴1﹣x＞x2﹣1，
x2+x﹣2＜0，即（x+2）（x﹣1）＜0，
∴﹣2＜x＜1，
而，解得：0＜x＜，
综上：0＜x＜1．
【点睛】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．
四、迁移应用
17．（2020·湖南天心?长郡中学高三其他（文））设函数则满足的的取值范围是_______________.
【答案】
【解析】
时，，，，∴，
时，，，，所以，
综上，原不等式的解集为．
故答案为：．
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精品试卷·第
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