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突破4.3
对数课时训练
【基础巩固】
1.（2019秋?马山县期中）对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，5）
B．（2，5）
C．（2，3）∪（3，5）
D．（2，+∞）
【分析】对数式有意义的条件是：真数为正数，底为正数且不为1，联立得到不等式组，解出即可．
【答案】解：要使对数式b＝log（a﹣2）（5﹣a）有意义，
则
，解得a∈（2，3）∪（3，5），故选：C．
2.在M＝log（x﹣3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，3]
B．（3，4）∪（4，+∞）
C．（4，+∞）
D．（3，4）
【分析】由对数的定义可得，由此解得x的范围．
【答案】解：由函数的解析式可得
，解得3＜x＜4，或x＞4．故选：B．
3．（2020·浙江高一课时练习）2等于( )
A．2＋
B．2
C．2＋
D．1＋
【答案】B
【解析】.故选B.
4．若实数a，b满足，则（
）
A．
B．
C．
D．1
【答案】D
【解析】因为，所以，
．故选：D．
5．（2020·全国高一课时练习）若，则x＋y＋z的值为( )
A．9
B．8
C．7
D．6
【答案】A
【解析】∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1.∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.故选A．
6．（2020·泊头市第一中学高二开学考试）（多选题）已知，均为正实数，若，，则（
）
A．
B．
C．
D．2
【答案】AD
【解析】令，则，，，或，
或或，代入得或
，或，．或故选：AD.
7．（2020·浙江省浙江邵外高二期中）函数的定义域是（
）
A．
B．
C．[0，2]
D．（2，2）
【答案】A
【解析】由题意可得，,解得.所以函数的定义域为，故选：A
8.（2019
四川省绵阳市南山中学高一期中）若3a=5b=225，则+=（ ）
A.
B.
C.
1
D.
2
【答案】A
【解析】
则故选：A．
9.（2020·全国高考真题（文））设，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由可得，所以，所以有，故选：B.
10．（2019·河南高考模拟（理））设，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
，
，则.故选：D
11．（2020·北京高考真题）函数的定义域是____________．
【答案】
【解析】由题意得，故答案为：
12.若对数ln（x2﹣5x+6）存在，则x的取值范围为
．
【分析】由已知利用对数的概念可得x2﹣5x+6＞0，解不等式即可得解．
【答案】解：∵对数ln（x2﹣5x+6）存在，∴x2﹣5x+6＞0，
∴解得：3＜x或x＜2，即x的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）．
故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）．
【点睛】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
【能力提升】
13.（2019秋?巴彦淖尔校级期中）将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式．
①54＝625
②（）m＝5.73
③ln10＝2.303
④lg0.01＝﹣2
⑤log216＝4．
【分析】利用对数的定义进行指对互化．
【答案】解：①log5625＝4，②5.73＝m，③e2.303＝10，④10﹣2＝0.01，⑤24＝16．
14．（2020·全国高一课时练习）求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）原式；
（2）方法一：原式；
方法二：原式lg；
（3）原式.
15．（1）证明对数换底公式：（其中且，且，）
（2）已知，试用表示.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）设，写成指数式.
两边取以为底的对数，得.
因为，，，因此上式两边可除以，得.
所以，.
（2）.
16．（浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高一上期中）
（1）2(lg)2+lg·lg5+.
（江西省景德镇一中2018-2019学年高一上期中）
（2）
【答案】（1）1；（2）
【解析】
（1）原式=
=
=.
（2）原式
.
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精品试卷·第
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页
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对数课时训练
【基础巩固】
1.（2019秋?马山县期中）对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，5）
B．（2，5）
C．（2，3）∪（3，5）
D．（2，+∞）
2.在M＝log（x﹣3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，3]
B．（3，4）∪（4，+∞）
C．（4，+∞）
D．（3，4）
3．（2020·浙江高一课时练习）2等于( )
A．2＋
B．2
C．2＋
D．1＋
4．若实数a，b满足，则（
）
A．
B．
C．
D．1
5．（2020·全国高一课时练习）若，则x＋y＋z的值为( )
A．9
B．8
C．7
D．6
6．（2020·泊头市第一中学高二开学考试）（多选题）已知，均为正实数，若，，则（
）
A．
B．
C．
D．2
7．（2020·浙江省浙江邵外高二期中）函数的定义域是（
）
A．
B．
C．[0，2]
D．（2，2）
8.（2019
四川省绵阳市南山中学高一期中）若3a=5b=225，则+=（ ）
A.
B.
C.
1
D.
2
9.（2020·全国高考真题（文））设，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2019·河南高考模拟（理））设，，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．（2020·北京高考真题）函数的定义域是____________．
12.若对数ln（x2﹣5x+6）存在，则x的取值范围为
．
【能力提升】
13.（2019秋?巴彦淖尔校级期中）将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式．
①54＝625
②（）m＝5.73
③ln10＝2.303
④lg0.01＝﹣2
⑤log216＝4．
14．（2020·全国高一课时练习）求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
15．（1）证明对数换底公式：（其中且，且，）
（2）已知，试用表示.
16．（浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高一上期中）
（1）2(lg)2+lg·lg5+.
（江西省景德镇一中2018-2019学年高一上期中）
（2）
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