3.1.1 探索勾股定理同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.1.1 探索勾股定理同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-27 15:59:50 | ||
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文档简介
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第三章 勾股定理
1 探索勾股定理
第1课时 探索勾股定理
夯实基础
知识点一 勾股定理
1.（滨州中考）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2.（淄博沂源县期末）下列说法中正确的是（ ）
A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2＝c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2＋b2＝c2
D.在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2＋b2＝c2
3.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
（1）若已知AC＝5，BC＝12，求AB的长；
（2）若已知AB＝25，AC＝20，求BC的长.
知识点二 利用勾股定理求面积
5.（襄城模拟）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
6.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（ ）
A. 48 B. 60 C. 76 D. 80
7.如图，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，已知S1＝8π，S3＝，求S2的大小。
易错点 考虑不全而漏解
8.若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，已知a2＝25，b2＝144，则c2＝（ ）
A. 169 B. 119 C. 13或25 D. 169或119
能力提升
9.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，BC，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ）
13 B. 26 C. 47 D. 94
10.在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2＋AC2＋BC2等于（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
11.（徐州中考）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于__________ cm.
第11题图 第12题图
12.（东莞模拟改编）如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，分别以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为_____________。
13.（淮安中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线
交BC于点D，则CD的长是____________。
第13题图 第14题图
14.如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为___________。
15.如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，求S1＋S2＋S3＋S4的值.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过点A作AG∥BC交FD的延长线于点G.
（1）求证:AG＝BF；
（2）若AE＝9，BF＝18，求线段EF的长。
素养提升
17.如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是:从正方形①开始，以它的一条边为斜边作等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形②和②'，如此继续下去，……，若正方形①的面积为64，则正方形⑥的面积为_____________。
参考答案
A 2. C 3. C
4.解:（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，
即52＋122＝169＝AB2。所以AB＝13。
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2.
即202＋BC2＝252，BC2＝252－202＝225.所以BC＝15.
D 6. C
7.解：，同理，得S2＝，S3＝.
又根据勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，所以AC2＋BC2＝AB2，即S1＋S3＝S2。
所以S2＝8π＋π＝π。
D 9. C 10. C
7 12. 24 13. 14. 16
15.解:如图，易知相邻的两个直角三角形全等，即△ACB≌△BDE，所以BC＝ED，AC＝BD。根据勾股定理的几何意义可知:S1＋S2＝1。同理:S2＋S3＝1.21，S3＋S4＝1.44
所以S1＋S2＋S3＋S4＝2.44.
16.（1）证明:因为D是AB的中点，所以AD＝BD.
因为AG∥BC，所以∠GAD＝∠FBD.
因为∠ADG＝∠BDF。所以△ADG≌△BDF.
所以AG＝BF。
（2）解:如图，连接EG。
因为△ADG≌△BDF，所以GD＝FD.
因为DE⊥DF，所以EG＝EF。
因为AG∥BC，∠ACB＝90°，所以∠EAG＝90°。
在Rt△EAG中，因为EG2＝AE2＋AG2＝AE2＋BF2，
所以EF2＝AE2＋BF2且AE＝9，BF＝18。
所以EF＝9。
2 【解析】由题意及勾股定理可知，正方形②面积的2倍等于正方形①的面积，故正方形②面积为32，以此类推，正方形③面积为16，…，正方形n的面积为，故正方形⑥的面积为2。
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第三章 勾股定理
1 探索勾股定理
第1课时 探索勾股定理
夯实基础
知识点一 勾股定理
1.（滨州中考）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2.（淄博沂源县期末）下列说法中正确的是（ ）
A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2＝c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2＋b2＝c2
D.在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2＋b2＝c2
3.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
（1）若已知AC＝5，BC＝12，求AB的长；
（2）若已知AB＝25，AC＝20，求BC的长.
知识点二 利用勾股定理求面积
5.（襄城模拟）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
6.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（ ）
A. 48 B. 60 C. 76 D. 80
7.如图，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，已知S1＝8π，S3＝，求S2的大小。
易错点 考虑不全而漏解
8.若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，已知a2＝25，b2＝144，则c2＝（ ）
A. 169 B. 119 C. 13或25 D. 169或119
能力提升
9.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，BC，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ）
13 B. 26 C. 47 D. 94
10.在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2＋AC2＋BC2等于（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
11.（徐州中考）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于__________ cm.
第11题图 第12题图
12.（东莞模拟改编）如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，分别以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为_____________。
13.（淮安中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线
交BC于点D，则CD的长是____________。
第13题图 第14题图
14.如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为___________。
15.如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，求S1＋S2＋S3＋S4的值.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过点A作AG∥BC交FD的延长线于点G.
（1）求证:AG＝BF；
（2）若AE＝9，BF＝18，求线段EF的长。
素养提升
17.如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是:从正方形①开始，以它的一条边为斜边作等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形②和②'，如此继续下去，……，若正方形①的面积为64，则正方形⑥的面积为_____________。
参考答案
A 2. C 3. C
4.解:（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，
即52＋122＝169＝AB2。所以AB＝13。
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2.
即202＋BC2＝252，BC2＝252－202＝225.所以BC＝15.
D 6. C
7.解：，同理，得S2＝，S3＝.
又根据勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，所以AC2＋BC2＝AB2，即S1＋S3＝S2。
所以S2＝8π＋π＝π。
D 9. C 10. C
7 12. 24 13. 14. 16
15.解:如图，易知相邻的两个直角三角形全等，即△ACB≌△BDE，所以BC＝ED，AC＝BD。根据勾股定理的几何意义可知:S1＋S2＝1。同理:S2＋S3＝1.21，S3＋S4＝1.44
所以S1＋S2＋S3＋S4＝2.44.
16.（1）证明:因为D是AB的中点，所以AD＝BD.
因为AG∥BC，所以∠GAD＝∠FBD.
因为∠ADG＝∠BDF。所以△ADG≌△BDF.
所以AG＝BF。
（2）解:如图，连接EG。
因为△ADG≌△BDF，所以GD＝FD.
因为DE⊥DF，所以EG＝EF。
因为AG∥BC，∠ACB＝90°，所以∠EAG＝90°。
在Rt△EAG中，因为EG2＝AE2＋AG2＝AE2＋BF2，
所以EF2＝AE2＋BF2且AE＝9，BF＝18。
所以EF＝9。
2 【解析】由题意及勾股定理可知，正方形②面积的2倍等于正方形①的面积，故正方形②面积为32，以此类推，正方形③面积为16，…，正方形n的面积为，故正方形⑥的面积为2。
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