粤教版（2019）高中物理 必修第二册课后作业　2.4生活中的圆周运动　离心现象及其应用word版含答案

◎考点一　离心现象
1．用绳子拴一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，当绳子突然断了以后，小球的运动情况是(　　)
A．沿半径方向接近圆心
B．沿半径方向远离圆心
C．沿切线方向做直线运动
D．仍维持圆周运动
C　[当绳子断了以后，向心力消失，小球做离心运动，由于惯性，小球沿切线方向做直线运动，选项A、B、D错误，选项C正确。]
2．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。当汽车的速率增大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应(　　)
A．增大到原来的二倍 B．减小到原来的一半
C．增大到原来的四倍 D．减小到原来的四分之一
C　[汽车在水平路面上转弯，向心力由静摩擦力提供。设汽车质量为m，汽车与路面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝m，由此得r∝v2，速率增大到原来的二倍，故转弯半径应增大到原来的四倍，C项正确。]
◎考点二　拱形桥和凹形桥
3．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。过荷会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为(　　)
A．100 m B．111 m
C．125 m D．250 m
C　[由题意知，8mg＝m，代入数值得R＝125 m。选项C正确。]
4.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为(　　)
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
B　[当汽车通过拱桥顶点的速度是10 m/s时，由公式m＝mg－mg得r＝40 m，当汽车通过拱桥顶点时对桥面恰无压力时，由公式m＝mg得v1＝＝20 m/s，故B正确。]
◎考点三　转弯问题
5.(多选)中央电视台《今日说法》栏目曾经报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是(　　)
现场示意图
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低
D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低
AC　[汽车在拐弯时因为车做离心运动发生侧翻，A正确，B错误；公路在设计上可能内(东)高外(西)低，合外力不足以提供汽车做圆周运动的向心力而做离心运动，C正确，D错误。]
6．火车转弯时，要求轮缘与内、外轨间都无挤压。要满足火车转弯时的速度尽可能大些，下列说法正确的是 (　　)
A．内、外轨间的高度差应大些
B．内、外轨间的高度差应小些
C．弯道半径应小些
D．速度大小与弯道半径无关
A　[火车转弯时，对内外轨道无压力，故有mgtan α＝m，解得v＝，要使速度增大，内外轨道高度差大一些，弯道半径大一些，故A正确。]
7．(多选)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示)，内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零。车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是(　　)
A．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力方向沿路基向下
B．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力
C．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
D．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
BC　[火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圆心，故A错误，B正确；当速度大于v时，重力和支持力的合力小于所需向心力，此时外轨对车轮轮缘施加压力，故C正确；当速度小于v时，重力和支持力的合力大于向心力，此时内轨对车轮轮缘施加压力，故D错误。]
◎考点四　绳模型和杆模型
8.如图所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端O在竖直平面内做圆周运动。若绳子不够牢固，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到(　　)
A．最高点
B．最低点
C．两侧与圆心等高处
D．无法确定
B　[在最低点位置时，小球的速率最大，向心力方向向上，拉力F＝mg＋m，此处绳子受到的拉力最大，故最易断。选项B正确。]
9.(多选)如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是 (　　)
A．小球通过最高点时的最小速度是
B．小球通过最高点时的最小速度为零
C．小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
BC　[小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零，A错误，B正确；小球通过最低点时N－mg＝m，得N＝mg＋m，故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球不一定有作用力，D错误。]
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10.(多选)如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的(　　)
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
BC　[当悬线碰到钉子时，由于惯性球的线速度大小是不变的，以后以C为圆心，为半径做圆周运动。由ω＝知，小球的角速度增大为原来的2倍；A错，B对；由a＝可知，它的向心加速度a应加倍，C对。由F－mg＝可知D错。]
11．(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F?v2图像如图乙所示，则(　　)
甲　　　　　乙
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
ACD　[对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F－mg＝0，结合图像可知a－mg＝0；当F＝0时，重力提供向心力，即mg＝，结合图像可知mg＝，联立解得g＝，m＝，A对，B错；
由图像可知b根据mg＋F＝，当v2＝2b时，F＝mg，D对。]
12．如图所示为研究离心现象的简易装置，将两个杆垂直地固定在竖直面内，在O1和水平杆上的O2位置分别固定一力传感器，其中O1O2＝L，现用两根长度相等且均为L的细线拴接一质量为m的铁球P，细线的另一端分别固定在O1、O2处的传感器上。现让整个装置围绕竖直轴以恒定的角速度转动，使铁球在水平面内做匀速圆周运动，两段细线始终没有出现松弛现象，且保证O1、O2和P始终处在同一竖直面内。求：
(1)O1P拉力的最小值；
(2)O1P拉力的最大值及此时角速度大小。
[解析]　(1)当转动的角速度为零时，O1P的拉力最小，O2P的拉力最大，这时二者的值相同。
设为F1，则有2F1cos 30°＝mg，解得F1＝mg；
(2)增大转动的角速度，当O2P的拉力刚好为零时，O1P的拉力最大。
设这时O1P的拉力为F2，则有F2cos 30°＝mg，解得F2＝mg，此时转动的角速度为ω，则有F2sin 30°＝mω2Lsin 30°，解得ω＝。
[答案]　(1)mg　(2)mg　
13．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道，其半径为r＝100 m，路面倾角为θ，且tan θ＝0.4，g取10 m/s2。
(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；
(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度。
[解析]　(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力。则有mgtan θ＝m
所以v0＝＝ m/s＝20 m/s。
(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示。将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有
N1＝Ncos θ，N2＝Nsin θ，f1＝fsin θ，f2＝fcos θ
所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN
由以上各式可解得向心力为
F向＝ mg＝ mg
根据F向＝m可得
v＝＝ m/s＝15 m/s。
[答案]　(1)20 m/s　(2)15 m/s
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