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2020-2021学年度上学期月考卷（10月份）
高一数学
（测试范围：1.1.1-3.1.1
考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知全集，集合，，则=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由于，
又因为，
所以
2．命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】命题“，”的否定是：，
3．已知正实数，则“”是“”的（
）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】解：当时，若令，，则，所以由得不到；
当时，因为，所以，得，
所以“”是“”的必要不充分条件
4．与函数表示同一函数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】对于，的定义域是，的定义域是，定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；
对于，的定义域是，的定义域是，定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；
对于，的定义域是，的定义域是，对应关系不同，不是同一函数；
对于，的定义域是，的定义域是，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．
5．已知：，，且，则取到最小值时，（
）
A．9
B．6
C．4
D．3
【答案】A
【解析】因为，，
，
所以，
当且仅当，即取到最小值时，
的最小值为9
6．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由于开始匀速行驶，所以离学校的距离匀速减少，
中间一段停留，与学校距离没变，然后加速赶到学校，
与学校的距离在同样的时间段内减少的越来越快，
7．设，若，则（
）
A．
B．
C．或
D．
【答案】C
【解析】，当时，令，解得；
当时，令，解得.
综上，或.
8．甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游，他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个，已知甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点.则四人中去过磁器口古镇的人数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集分别为，
所以有景点构成的全集为，
记集合的元素的个数依次为，
则，，
，
则,，
所以每个景点都有2人去，
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．如图所示的阴影部分表示的集合是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【解析】由于题图中阴影部分在P中，且不在M，N中，则题图中阴影部分表示的集合是P的子集，也是的子集，即是或．
10．已知，则下列结论中一定成立的是（
）
A．的最小值是
B．的最小值是2
C．的最大值是
D．的最小值是25
【答案】ACD
【解析】所以A中结论一定成立，
由已知得，，所以B中的结论是错误的，
由得：，所以C中的结论是成立的，
由已知得，所以D中的结论是成立的，
11．下列说法正确的是（
）
A．函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B．函数的定义域和值域一定是数集
C．函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了
D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
【答案】BC
【解析】由函数的定义知，函数值域中的每一个数在定义域中可以有多个数与之对应，A错误；
函数的定义域和值域一定是数集，B正确；
函数的定义域和对应关系确定后，函数就确定了，就可以求出函数的值域，C正确.
函数的定义域和值域相同，但函数的对应关系可以不同，如定义域和值域均为的函数，对应关系可以是，，还可以是，，D错误；
12．已知函数，关于函数的结论正确的是（
）
A．的定义域为
B．若，则x的值是
C．
D．的解集为
【答案】BD
【解析】由题意知函数的定义域为，故A错误；
当时，，解得（舍去），当时，，解得
或（舍去），故B正确；
当时，，故C错误；
当时，，解得，当时，，解得，因此的解集为；故D正确.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．若f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，令全集为R，则＝________.
【答案】{x|x<2}
【解析】由题意，，
所以，
所以.
14．若的定义域为，则函数的定义域是______.
【答案】
【解析】由于的定义域为，
故对有，所以的定义域为.
故答案为：
15．命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_________．
【答案】
【解析】由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，
又由二次函数的性质，可得即，解得或.
16．已知不等式的解集为，则__________，的最小值为__________.
【答案】
8
【解析】由题知，，，
则，，，
，
当且仅当，即时取等号.
故的最小值为8.
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝
；
(2)f(x)＝.
【解析】(1)由x2－3x＋2≠0，得x≠1，x≠2，
∴f(x)＝的定义域是{x∈R|x≠1且x≠2}．
(2)由
得.∴f(x)的定义域是．
18．已知集合，集合．
（1）求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围．
【解析】解（1）由已知得，由解得，
所以．
（2）由（1）得，，
，解得．
19．已知函数.
（1）求，的值；
（2）当时，求x的取值范围.
【解析】解:（1）因为
所以
所以，
因为，所以
（2）①当时，由，
得；
②当时，满足题意
③当时，由，得
综上所述：x的取值范围是：或.
20．根据条件，求函数解析式.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）已知是一元二次函数，且满足；.
【解析】解：（1）设，则，
得
所以；
（2）设，则，得，
则
所以；
（3）由均值不等式，，
，
所以；
（4）
设，
由，则，即
又，
即
得
则，解得
所以.
21．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为元，每月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为.
（1）求关于的函数关系式;
（2）若甲、乙两户该月共交水费元，分别求出甲、乙两户该月的用水量.
【解析】(1)由题意知,x≥0,令5x=4,得x=;令3x=4,得x=.
则当0≤x≤时，
y=(5x+3x)×1.8=14.4x，
当y=4×1.8+(x?)×5×3+3x?1.8=20.4x?4.8，
当x>时,y=(4+4)×1.8+(?)×5×3+3×5(x?)+3×3(x?)=24x?9.6，
即得；
(2)由于y=f(x)在各段区间上均单增，
当0≤x≤时,y≤f()<26.4，
当当x>时，令24x?9.6=26.4，得x=1.5，
所以甲户用水量为5x=7.5吨,付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70元
乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=8.7元.
22．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为元.（注：总收益=总成本+利润）
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
【解析】（1）由题意得总成本为（20000+100）元，
所以利润.
（2）当时，，
所以当时，的最大值为25000；
当时，是减函数，
所以
综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.
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精品试卷·第
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2020-2021学年度上学期月考卷（10月份）
高一数学
（考试范围：1.1.1-3.1.1
考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知全集，集合，，则=（
）
A．
B．
C．
D．
2．命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．已知正实数，则“”是“”的（
）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．与函数表示同一函数是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知正实数，且，则取到最小值时，（
）
A．9
B．6
C．4
D．3
6．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．设，若，则（
）
A．
B．
C．或
D．
8．甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游，他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个，已知甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点.则四人中去过磁器口古镇的人数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．如图所示的阴影部分表示的集合是（
）
B．
C．
D．
10．已知，则下列结论中一定成立的是（
）
A．的最小值是
B．的最小值是2
C．的最大值是
D．的最小值是25
11．下列说法正确的是（
）
A．函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应；
B．函数的定义域和值域一定是数集；
C．函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了；
D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了.
12．已知函数，关于函数的结论正确的是（
）
A．的定义域为
B．若，则x的值是
C．
D．的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．若f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，令全集为R，则＝_____.
14．若的定义域为，则函数的定义域是______.
15．命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_________．
16．已知不等式的解集为，则__________，的最小值为__________.
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题10分)
求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝
；
(2)f(x)＝.
18．（本小题12分）
已知集合，集合．
（1）求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围．
19．（本小题12分）
已知函数.
（1）求，的值；
（2）当时，求x的取值范围.
20．（本小题12分）
根据条件，求函数解析式.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）已知是一元二次函数，且满足；.
21．（本小题12分）
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为元，每月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为.
（1）求关于的函数关系式;
（2）若甲、乙两户该月共交水费元，分别求出甲、乙两户该月的用水量.
22．（本小题12分）
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为元.（注：总收益=总成本+利润）
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
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2
页
（共
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