人教版 九年级数学上册 24.1 与圆有关的性质 同步训练（word含答案）

人教版 九年级数学上册 24.1 与圆有关的性质 同步训练
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(　　)
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

2. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C.若AB＝4，BC＝1，则下列整数与圆环面积最接近的是(　　)
A．10 B．13 C．16 D．19
3. 有下列说法：(1)直径是弦；(2)弦是直径；(3)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(4)半径相等的两个圆是等圆；(5)长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如图，⊙O的半径为8 cm，把劣弧AB沿AB折叠，使劣弧AB经过圆心O，再把劣弧CD沿CD折叠，使劣弧CD经过AB的中点E，则折痕CD的长为(　　)
A．8 cm B．8 cm C．2 cm D．4 cm
5. 如图，量角器的零刻度线与三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器的零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发按顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是(　　)
A．48° B．64° C．96° D．132°
6. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC＝40°，则∠AMB的度数不可能是(　　)
A．45° B．60° C．75° D．85°
7. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm.若不计容器壁厚度，则球的半径为(　　)
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
8. 2020·武汉模拟 小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160 mm，直角顶点A到轮胎与地面接触点B的距离AB为320 mm，请帮小名同学计算轮胎的直径为(　　)
A．350 mm B．700 mm
C．800 mm D．400 mm
二、填空题（本大题共8道小题）
9. 如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.

10. 如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB＝2，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．
11. 将量角器按图所示的方式放置在三角形纸片上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB的大小为________°.
12. 如图，已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°且AC＝BC＝4，在平面内任作∠APB＝60°，则BP的最大值为________．
13. 2018·曲靖 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°，则∠DCE＝________°.
14. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，且r1和r2是方程x2－ax＋＝0的两个根．若⊙O1与⊙O2是等圆，则a2021的值为________．
15. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE.若∠A＝65°，则∠DOE＝________°.
16. 只用圆规测量∠XOY的度数，方法是：以顶点O为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A，B(如图)，在这个圆上顺次截取＝＝＝＝＝…，这样绕着圆一周一周地截下去，直到绕第n周时，终于使第m(m＞n)次截得的弧的末端恰好与点A重合，那么∠XOY的度数等于________．
三、解答题（本大题共5道小题）
17. 如图所示，若BD，CE都是△ABC的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
18. 我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，事实上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等．[弦心距是指从圆心到弦的距离(如图①中的OC，OC′的长)]
请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决下列问题：
如图②，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边所在的直线分别交于点A，B和C，D.
(1)求证：AB＝CD.
(2)若角的顶点P在圆上或圆内，(1)中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．
19. 如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A，B，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，P是直线AB上的一个动点(与点O不重合)，直线PC与⊙O相交于点Q.在直线AB上使QP＝QO成立的点P共有几个？请相应地求出∠OCP的度数．
20. 如图，已知AB为⊙O的直径，C为半圆上的动点(不与点A，B重合)，过点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，则点P的位置有何规律？请证明你的结论．
21. 如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，A是优弧BAD上的一个动点(不与点B，D重合)．
(1)当圆心O在∠BAD的内部时，若∠BOD＝120°，则∠OBA＋∠ODA＝________°.
(2)若四边形OBCD为平行四边形．
①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA＋∠ODA的度数；
②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．
人教版 九年级数学上册 24.1 与圆有关的性质 同步训练-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 【答案】A　【解析】∵ON⊥AB，AB＝24，∴AN＝＝12，∴在Rt△AON中，ON＝＝＝5.
2. 【答案】C　[解析] 如图，连接OA，OC，过点O作OD⊥AB，垂足为D，则AD＝BD＝2，
∴DC＝2＋1＝3.S圆环＝πOC2－πOA2＝π(OD2＋DC2－OD2－AD2)＝π(32－22)＝5π≈15.7.
3. 【答案】B
4. 【答案】D　[解析] 如图，作CD关于AB对称的弦C′D′，连接OE并延长，交CD于点F，交C′D′于点F′.由题意可得OF′⊥C′D′，且OF′＝×8＝6(cm)，所以C′F′＝＝ 2 cm，所以CD＝C′D′＝2C′F′＝4 cm.
5. 【答案】C　[解析] ∵∠ACB＝90°，∴点C在以O为圆心，OA长为半径的圆上．第24秒时，∠ACE＝48°，∴∠EOA＝2∠ACE＝96°.
6. 【答案】D　[解析] 连接AD，OA，OB.∵B是的中点，∴∠ADB＝∠BDC＝40°，∴∠AOB＝2∠ADB＝80°.又∵M是OD上一点，∴∠ADB≤∠AMB≤∠AOB，即40°≤∠AMB≤80°，则不符合条件的只有85°.
7. 【答案】A　[解析] 作出该球轴截面的示意图如图所示．依题意，得BE＝2 cm，AE＝CE＝4 cm.设OE＝x cm，则OA＝(2＋x)cm.∵OA2＝AE2＋OE2，∴(2＋x)2＝42＋x2，解得x＝3，故该球的半径为5 cm.
8. 【答案】C　
二、填空题（本大题共8道小题）
9. 【答案】50°　【解析】∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°，在Rt△BAT中，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°.
10. 【答案】　[解析] 如图，连接OD，过点O作OH⊥AB于点H，则AH＝BH＝AB＝.∵CD⊥OC，∴CD＝.∵OD为⊙O的半径，∴当OC最小时，CD最大．当点C运动到点H时，OC最小，此时CD＝BH＝，即CD的最大值为.
11. 【答案】25　[解析] 设量角器的中心为O，由题意可得∠AOB＝150°－100°＝50°，
所以∠ACB＝∠AOB＝25°.
12. 【答案】8　[解析] 由题意可得A，P，B，C在同一个圆上，所以当BP为圆的直径时，BP最大，此时∠PAB＝90°.过点C作CD⊥AB于点D，可求得AB＝4 ，进而可求得BP的最大值为8.
13. 【答案】n
14. 【答案】1　[解析] ∵⊙O1与⊙O2是等圆，∴r1＝r2.
∵r1和r2是方程x2－ax＋＝0的两个根，
∴r1r2＝，r1＋r2＝a，
∴r1＝r2＝，从而a＝1，∴a2021＝12021＝1.
15. 【答案】50　[解析] 由三角形的内角和定理，得∠B＋∠C＝180°－∠A.再由OB＝OD＝OC＝OE，得到∠BDO＝∠B，∠CEO＝∠C.在等腰三角形BOD和等腰三角形COE中，∠DOB＋∠EOC＝180°－2∠B＋180°－2∠C＝360°－2(∠B＋∠C)＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A，所以∠DOE＝180°－2∠A＝50°.
16. 【答案】°　[解析] 设∠XOY的度数为x，则mx＝n×360°，所以x＝°.
三、解答题（本大题共5道小题）
17. 【答案】
证明：取BC的中点F，连接DF，EF.
∵BD，CE都是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形，
∴DF，EF分别是Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF＝EF＝BF＝CF，
∴B，C，D，E四点都在以点F为圆心，BF的长为半径的圆上．
18. 【答案】
解：(1)证明：如图①，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N.
∵PO平分∠EPF，∴OM＝ON，
∴AB＝CD.
(2)(1)中的结论还成立．
证明：当点P在⊙O上时，如图②，同(1)知OM＝ON，
∴AB＝CD；
当点P在⊙O内时，如图③，同(1)知OM＝ON，
∴AB＝CD.
19. 【答案】
解：在直线AB上使QP＝QO成立的点P共有3个．
(1)如图①.
在△QOC中，OC＝OQ，∴∠OQC＝∠OCQ.
在△OPQ中，QP＝QO，∴∠QOP＝∠QPO.
又∵∠QPO＝∠OCQ＋∠AOC，且∠AOC＝30°，∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180°，
∴3∠OCQ＝120°，
∴∠OCQ＝40°.
即∠OCP＝40°.
(2)如图②.
∵QO＝QP，
∴∠QPO＝∠QOP.
设∠QPO＝x，则∠OQC＝∠QPO＋∠QOP＝2x.又∵OC＝OQ，
∴∠OCQ＝∠OQC＝2x，
∴∠AOC＝∠OPC＋∠OCP＝x＋2x＝3x.
∵∠AOC＝30°，∴3x＝30°，解得x＝10°，
∴∠OCP＝2x＝20°.
(3)如图③.
∵QO＝QP，∴∠QOP＝∠QPO.
∵OC＝OQ，∴∠OQC＝∠OCQ.
设∠QPO＝y，则∠OQC＝∠OCQ＝∠QPO＋∠AOC＝y＋30°，
∴在△OPQ中，有y＋y＋y＋30°＝180°，解得y＝50°，
∴∠OCP＝180°－50°－30°＝100°.
综上所述，在直线AB上使QP＝QO成立的点P共有3个，∠OCP的度数分别为40°，20°，100°.
20. 【答案】
解：P为半圆的中点．
证明：如图，连接OP.
∵∠OCD的平分线交⊙O于点P，∴∠PCD＝∠PCO.
∵OC＝OP，∴∠PCO＝∠OPC，
∴∠PCD＝∠OPC，∴OP∥CD.
∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，
∴＝，即P为半圆的中点．
21. 【答案】
解：(1)60
(2)①如图(a)．
∵四边形OBCD为平行四边形，
∴∠BOD＝∠BCD，∠OBC＝∠ODC.
又∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BAD＝∠BOD，
∴∠BOD＋∠BOD＝180°，解得∠BOD＝120°，∴∠BAD＝∠BOD＝×120°＝60°，∠OBC＝∠ODC＝180°－∠BOD＝180°－120°＝60°.
又∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴∠OBA＋∠ODA＝∠ABC＋∠ADC－(∠OBC＋∠ODC)＝180°－(60°＋60°)＝60°.
　　　　
②如图(b)所示，连接AO.
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB.
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA.
∵∠OAB＝∠OAD＋∠BAD，
∴∠OBA＝∠ODA＋∠BAD＝∠ODA＋60°.
如图(c)，同理可得∠ODA＝∠OBA＋60°.