第五章《反比例函数》复习回顾

一、梳理知识：
二、典型例题：
例1 1．设y=（2n+1）x．
（1）当n=______时，y是x的正比例函数，且图象经过一、三象限；
（2）当n=______时，y是x的反比例函数，且在每个象限内y随x的减小而减小．
2．若y=y1－y2，y1与x－1成正比例，y2与x－2成反比例，并且当x=1时，y=2；当x=3时，y=4．则y与x的函数关系式是______．
3．正比例函数y=kx和反比例函数y=－．
（1）若两函数的图象交于M、N两点，且M点的横坐标为－2，则两交点坐标为______．
（2）过M作MA⊥x轴，垂足为A，则S△AOM=_______．
（3）若两函数的图象无交点，则k的取值范围是______．
评析：（1）反比例函数y=中，k>0时，图象的两支分布在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；k<0时，图象的两支分布在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
（2）正比例函数y=kx中，k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
（3）双曲线y=上任一点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，则S△AOB=│k│，S矩形OBAC=│k│．
（4）一次函数y=kx+b与反比例函数y=消去y后，关于x的一元二次方程的判别 式△： 当△>0时，两函数图象有两个交点；
当△=0时，两函数图象只有一个交点；
当△<0时，两函数图象无交点．
【例题2】如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=－的图象相交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．
达标训练：1．已知y=（m－）x．
（1）当m=_____时，y是x的正比例函数，且y随x的增大而减小．
（2）当m=_____时，y是x的反比例函数，且在每个象限内y随x的增大而减小．
2．如图，过点O的直线与双曲线y=相交于A、C两点，AB⊥x
轴于B，CD⊥x轴于点D，S四边形ABCD=6，则k=_____．
3．已知反比例函数y=与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是－4，则k的值是_________．
三、巩固训练：
1．反比例函数y= -的图象位于 （ ）
A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限
2．函数y=（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的
A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、A、第一、二象限 D、第二、四象限
3．已知矩形的面积为 10 ，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）
4．已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（ ）
（A）y15．若点（3,4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）.
（A）（2，6） （B）（2，-6） （C）（4，-3） （D）（3，-4）
6．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y=x有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是　（　　　）
　 　A　　　　　B　　　　　　C D
7．已知，（-2，4）是反比例函数上一点，下列各点也在图像上的是 （ ）
A.(-1,3) B.(2,4) C.(,4) D.()
8．如果反比例函数在其象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（　）．
A．第一、二象限　　　　　　　　　　　　 B．第一、三象限
C．第二、三象限　　　　　　　　　　　　 D．第二、四象限
9．在函数（k＞0）的图象上有三点A（，）、A（，）、
A（，），已知＜＜0＜，则下列各式中，正确的是（ ）
（A）＜0＜ （B）＜0＜
（C）＜＜（D）＜＜．
10．已知反比例函数（k＜0＝图象上有两点A（，）、B（，）且＜，则—的值是（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）非负数（D）不能确定．
11．已知反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，则k的值是_________。
12．写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式 .
13．已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为 。（写出满足条件的一个k的值）
14．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．波长和频率满足关系式，这说明波长越大，频率就越_________．
15．若双曲线经过点A（m，－2m），则m的值为
16．反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，
MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 .
17．如图，△P1O A1、△P2 A1 A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数
（x＞０）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的
坐标是 ．
18．若函数是反比例函数，则m的值是 ．
19．如图，P是反比例函数图象上一点，过P分别向x轴，y轴引垂线，
若，则解析式为 ．
20．写出一个反比例函数的解析式，并指出函数图象所在的象限．
21．（本题10分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（米）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数解析式；
（2）当气球的体积为0.8米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全
起见，气球的体积应不小于多少米？
参考答案
1、D 2、D 3、B 4、C 5、A 6、A 7、D 8、B 9、C 10、D 11．2； 12． 13．k＞2； 14．减小； 15.； 16．2；17．（，0）18．m=-2；19．
20．解：由于反比例函数的解析式为，因此满足条件的结论有许多个，当k＞0时，如、……函数图象分布在第一、三象限；当k＜0时，如、……函数图象分布在第一、三象限．
21．解：本题是物理学中的气体的压强等知识有关，须借助物理知识，建立数学模型，从而使问题获解．
（1）由题意设（为常数，）当V=1．８时，Ｐ＝６４，求得m=96，∴P与V之间函数关系式为；
（2）当V=0.8时，得P=120（千帕）
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，∴P≤144，∴≤144，∴V≥（米）．
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
0
x
y
第16题
P1
O
x
y
A1
A2
P2
（第17题）
19题
1
1.5
0
V（米）
P（千帕）
●A
0.5
50
100
2