第2章代数式
2.1 用字母表示数
教学目标
【知识与技能】
在现实情境中，理解用字母可以表示数的意义，并能用含有字母的式子正确的表示简单的数量关系。
【过程与方法】
通过用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式，培养学生从特殊实例中抽象概括一般规律的能力。
【情感态度与价值观】
通过我国现代科技方面的数据，培养学生的应用意识，激发学生的民族自豪感。
重点难点：
重点：体会用字母表示数和用代数式表示数量关系、数学规律的意义
难点：探索一般规律并用字母表示
教学过程
一 激情引趣，导入新课
游戏：如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数,信吗？试试看。
老师为什么能猜到你想到的数呢？（感受用字母表示数的优越性，从而引入课题）
二 合作交流，探究新知
1 用字母表示数，非常方便
【例1】 中科院院士袁隆平研究的超级杂交水稻，以单季亩产1138kg创世界纪录，（1）根据上面数据完成下表:
亩产 1 2 2.5 3 4 …
产量（kg） 1138
(2)这个问题中粮食的产量与生产粮食的面积有什么关系？
你能用字母表示吗？
【解】（1）略
（2）粮食产量等于1138×种植的面积，设种植面积为a亩，则粮食产量为1138a(kg)
【变式练习】
如果n表示整数，请你表示：
全体奇数，（2）全体偶数，（3）三个连续奇数，（4）三个连续偶数。
【例2】、２００8 年9 月２５ 日２1 时１0 分， 我国成功发射了“神舟七号” 飞船， 这艘飞船约68 h绕地球飞行了19０ 余万千米，于２００8 年9 月28 日１7 时１3分返回地面……
你能算出“神舟七号” 飞船平均每小时绕地球飞行多少万千米吗？
（2）２ h， ２.５ h， 飞船分别飞行了（2．79 × ２ ） 万千米， （2．79 × ２。５ ） 万千
米． 如果时间为ｔ h， 那么飞船飞行了多少万千米呢？
【解】(1)、平均每小时飞行190÷68≈2.79万千米/h
（2）t小时飞行了约2.79t（万千米）
【点评】用字母表示数，非常方便。
2 用字母表示规律，一目了然。
例3 如图是小欢用火柴棍围成的6个正六边形组成的花边图案：
按如图方式，围5个要_____根火柴棍。
【解】（1）方法一、第一个需要6根，以后每一个只要5根，所以5个六边形共要6+4×5=26（根）
方法二、分上中下三排，上下两排共需4×5根，中间5+1根。所以5个六边形共需要4×5+5+1=26根。
方法三、每一个六边形只算5根，第一个六边形少算了一根，所以共需要：5×5+1=26（根）
方法四、每一个六边形算6根，有四个六边形每个多算了一根。因此5个六边形共有：6×5-4=26根。
【变式练习】
（1）围100个要_____根火柴棍。
【解】（2）仿照上面方法可100个六边形共需要的根数是：
方法一、6+99×5=501（根），
方法二、4×100+101=501（根），
方法三、5×100+1=501（根），
方法四、6×100-99=501（根）
（2） 围m个正六边形需要火柴棍_____根。
【解】仿照上面方法，m个六边形共需要的根数是：
方法一、[6+（m-1）×5](根)，方法二、(4×m+m+1)根，方法三、[6+（m-1）×5]根
方法四、[6m-(m-1)]根。
3 用字母表示运算定律、图形的面积等，简单明了。
【例4】 请用字母表示
（1）加法交换律：__________,(2)乘法分配律___________,(3) 乘法结合律____________
【变式练习】
三角形底边为a，高为h,面积为s，则s=_______,
（2）正方形边长为n，正方形的面积为s，则s=_____________
(3) 梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积为s，则s=____________
(4) 圆的半径为r，面积为s ，周长为L,则S=_______,L=____.
4 用字母表示数在书写的时候有什么要求呢？请你读一读。
（1）数与字母相乘或者字母与字母相乘，乘号通常写作：“·”也可以省略不写；如：a×b写作：_______
(2) 数字与字母相乘一般数字写在前面，如：x×6，写作：______;
(3)除法形式一般写成分数形式，如：m÷n写作：_____;
(4)因数是带分数写成假分数形式，如2×a写成：______,
(5)一个式子要带单位时，把式子括起来，单位写在后面，如a米+b米写成:________
(6)相同的因式相乘，写成幂的形式。如：（a+b）（a+b）（a+b）写成__________
三 课堂练习，巩固提高
１、填空：
（１）（2011江苏盐城，10，3分）某服装原价为a元，降价10%后的价格为 元．
【答案】0.9a
（２） 李明买铅笔ａ 支， 每支０.４ 元， 买练习本ｘ 本， 每本０.５ 元， 那么他买铅笔和练习本共花了________元.
【答案】0.4a+0.5b
２、小明对式子４ａ 给出了这样的解释： 橘子每千克４ 元， 那么买ａ kg 橘子需要４ａ 元. 你还可以对这个式子作出别的解释吗？
【答】长方形的长为4cm,宽为acm,那么这个长方形的面积为4acm2.
答案不唯一。
3、（2011浙江省，）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）
A.28 B.56 C.60 D. 124
【解】A1有一根树枝，A2有（1+2）根树枝，A3有（1+2+2×2）根树枝，A4有（1+2+2×2+2×2×20根树枝，依次类推，A6有（1+2+22+23+24+25）根树枝。
所以A6比A2多了22+23+24+25=60根树枝。选C。
4、（2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）
A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1
【答案】C
四 反思小结 拓展升华
今天我们学习了用字母表示数，你知道为什么要用字母表示数吗？
用字母表示数给计算带来方便，用字母能精炼的表示数学规律和数量关系。
五 作业：p 60 A 1-3 B 1-2
选做题
1 一个两位数的十位数字比个位数字多1，个位数字为x，则这个两位数可以表示为_______
2 、 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
(
……
①
②
③
)
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． D．
3．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。
4 A和B两家公司都准备向社会招聘人才，老家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪20 000元，每年加工龄工资200元，B公司，半年薪10 000元，每半年加工龄工资50元，若要在老家公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利？
5 请先观察下列算式，再填空：(共24张PPT)
2.1用字母表示数
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
游戏：
如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2
的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数,
信吗？试试看。
老师为什么能猜到你想到的数呢 学习了用字母
表示数，你就明白了。
新课引言
主题一、用字母表示数，非常方便
【例1】 中科院院士袁隆平研究的超级杂交水稻，以单季亩产1138kg创世界纪录，（1）根据上面数据完成下表:
亩产
1
2
2.5
3
4
…
产量（kg）
1138
…
2276
2845
3414
4552
主题讲解
(2)这个问题中粮食的产量与 生产粮食的面积有什么关系？ 你能用字母表示吗？
【解】（2）粮食产量等于1138×种植 的面积，设种植面积为a亩，则粮食产量为1138a(kg)
【例2】、２００8 年9 月２５ 日２1 时１0 分， 我国成功发射了“神舟七号” 飞船， 这艘飞船约68 h绕地球飞行了19０ 余万千米，于２００8 年9 月28 日１7 时１3分返回地面……
（1）你能算出“神舟七号” 飞船平均每小时绕地球飞行多少万千米吗？
【解】(1)、平均每小时飞行：190÷68≈2.79
（万千米/h）
（2）２ h， ２.５ h， 飞船分别飞行了
（2．79 × ２ ） 万千米， （2．79 × ２.５ ） 万千米． 如果时间为ｔ h， 那么飞船飞行了多少万千米呢？
【解】（2）t小时飞行
了约2.79t（万千米）
【点评】用字母表示数，非常方便。
【变式练习】
如果n表示正整数，请你表示：
（1）全体奇数， （2）全体偶数，
（3）三个连续奇数，（4）三个连续偶数。
【解】
（1） 2n+1(或2n-1)
(2) 2n,
(3) 2n-1,2n+1,2n+3,
(4) 2n-2,2n,2n+2
主题二、 用字母表示规律，一目了然。
例3 如图是小欢用火柴棍围成的6个正六边形组成的花边图案：
（1）按如图方式，围5个要_____根火柴棍。
【解】（1）方法一、第一个需要6根，以后每一个只要5根，所以5个六边形共要6+4×5=26（根）
方法二、分上中下三排，上下两排共需4×5根，中间5+1根。所以5个六边形共需要4×5+5+1=26根。
方法三、每一个六边形只算5根，第一个六边形少算了一根，所以共需要：5×5+1=26（根）
方法四、每一个六边形算6根，有四个六边形每个多算了一根。因此5个六边形共有：6×5-4=26根。
（1）围100个要_____根火柴棍。
仿照上面方法100个六边形共需要的根数是：
方法一、6+99×5=501（根），
方法二、4×100+101=501（根），
方法三、5×100+1=501（根），
方法四、6×100-99=501（根）
【变式练习】
（2） 围m个正六边形需要火柴棍_____根。
（3）仿照上面方法，m个六边形共需要的根数是：
方法一、[6+（m-1）×5](根)，
方法二、(4×m+m+1)根，
方法三、[6+（m-1）×5]根
方法四、[6m-(m-1)]根。
主题三、用字母表示数量关系，简单明了。
【例4】 请用字母表示：
（1）加法交换律：__________,
(2)乘法分配律___________,
（3) 乘法结合律____________。
a+b=b+a
a×（b+c）=a×b+a×c
(a×b)×c=a×(b×c)
【变式练习】
(1)三角形底边为a，高为h,面积为s，则s=______,
（2）正方形边长为n，正方形的面积为s，则s=____
(3) 梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积为s，则s=__________
(4) 圆的半径为r，面积为s ，周长为L,则S=_______,L=____.
4 用字母表示数在书写的时候有什么要求呢？请你读一读。
（1）数与字母相乘或者字母与字母相乘，乘号通常写作：“·”，也可以省略不写；如：a×b写作：_______
(2) 数字与字母相乘一般数字写在前面，如：x×6，写作：______;
(3)除法形式一般写成分数形式，如：m÷n写
作：_____;
a·b或ab
6x
(4)因数是带分数写成假分数形式，如 ×a
写成：______,
(5)一个式子要带单位时，把式子括起来，单位写在后面，如a米+b米写成:________
(6)相同的因式相乘，写成幂的形式。如：
（a+b）（a+b）（a+b）写成__________
（a+b)米
三 课堂练习，巩固提高
１、填空： （１）（2011江苏盐城，）某服装原价为a元，降价10%后的价格为 元．
（２） 李明买铅笔ａ 支， 每支０.４ 元， 买练习本ｘ 本， 每本０.５ 元， 那么他买铅笔和练习本共花了________元.
0.9a
0.4a+0.5b
２、小明对式子４ａ 给出了这样的解释： 橘子每千克４ 元， 那么买ａ kg 橘子需要４ａ 元. 你还可以对这个式子作出别的解释吗？
【答】
（1）长方形的长为4cm,宽为acm,那么这个长方形的面积为4acm2. 答案不唯一。
（2）小明一小时走4千米，走a小时走了4a千米。
（3）修高速公路每月修4千米，a天可以修4a千米。
3、（2011浙江省，）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）
A.28 B.56 C.60 D. 124
【解】A1有一根树枝，A2有（1+2）根树枝，A3有
（1+2+2×2）根树枝，A4有（1+2+2×2+2×2×2)
根树枝，依次类推，A6有（1+2+22+23+24+25）
根树枝。所以A6比A2多了22+23+24+25=60根树枝。
4、（2011山东聊城，）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）
A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1
【解】把图形分成两部分，下部分是一个四边形
，边上的棋子个数等于序号加1，第n个图形下部
分棋子个数等于4(n+1)-4,上部分是一个只有两
条边的三角形，边上的棋子个数等于序号,第n个
图形上部分的棋子个数等于2n-1.因此，第n个图
形的棋子个数共为：4（n+1)-4+2n-1=6n-1
第1个
第2个
第3个
小结
今天我们学习了用字母表示数，你知道用字母表示数有什么好处吗？
用字母表示数给计算带来方便，用字母能精练的表示数学规律和数量关系。
作业
p 60 A 1-3
B 1-2
1 一个两位数的十位数字比个位数字多1，个位数字为x，则这个两位数可以表示为_______
4 、A和B两家公司都准备向社会招聘人才，老家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪20 000元，每年加工龄工资200元，B公司，半年薪10 000元，每半年加工龄工资50元，若要在老家公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利？
5 请先观察下列算式，再填空：
通过观察归纳：写出反应这种规律的一般结论。
