《11.5一次函数和它的图象》教学设计

青岛版数学七年级下册《11.5一次函数和它的图象》教学设计
【基本情况分析】
1、教材分析这节课的内容是七年级(下)第11章“图形与坐标”的第5节“一次函数和它的图象”的第二课时, 内容是结合一次函数图象研究一次函数的性质， 这一课时在明确了一次函数的图象是一条直线后, 进一步结合图象研究一次函数的的性质.让学生明了它的研究方式和结果.从而使学生对一次函数有了从‘数’到‘形’ 、从‘形’到‘数’两方面的理解,从此展开了一个“数形结合”的新天地.接着重研究如何确定一次函数表达式及其应用.且这节课的研究为将来学习研究反比例函数性质,二次函数性质打下良好的基础.
2、学生的学情分析 七年级学生开始学函数, 但有了前面“字母表示数”和“变量之间的关系”铺垫,他们在学一次函数时知识结构中印象最深的用“关系式”表示和用“表格”表示。虽有前部分“位置的确定”使学生初步接触到数形结合，但只是一种形象的实际应用。学生还没有抽象成“数形的对应关系”和这种“对应关系的应用”充实到他们的知识结构中。而且与他们的实际生活经验和学习经验差距较大.也更复杂更抽象.
这个阶段的学生有好奇心,好强,自尊心强,,但心理较脆弱.大部分的学生正在艰难的由形象思维朝抽象思维发展.观察力偏重于第一印象,仍用自己原有的认识与知识结构作出判断,不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑.使学习产生困难，容易产生畏难情绪。
3、学习目标
知识与技能
（1）会作出一次函数和正比例函数的图象。
（2）理解正比例函数与一次函数的有关性质。
过程与方法
通过组织学生参与一次函数的有关性质的探索活动，，进一步体会事物相互联系和发展变化的规律，感悟数形结合的思想，发展几何直觉，感受数学的抽象性和广泛应用性。
情感、态度与价值观
在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
4、重难点
重点：正比例函数与一次函数的有关性质。
难点：通过函数与图象的学习感悟数形结合的思想。
（设计了数学实验和分组探索活动。由于时间限制，实验中的有关数据组织学生在课前得出。为使分组探索活动高效进行，事先准备好课内探索用纸，并准备好坐标小黑板和实物投影仪。）
等级 评定人
【预习学案】
一、课前预习（学生提前预习，然后学习组长检查，老师抽查）
抽查情况：
任务一：（1）前面我们研究了哪些一次函数的图象？它们有什么共同点？
（2）你能说出一次函数y= x+4的图象是什么形状吗？一次函数y=kx+b（b≠0）的图象是什么形状？
（理解正比例函数是一次函数的特殊形式。为本课由正比例函数的性质类比、迁移到一次函数的性质作铺垫。）
任务二：1、画出函数y=2x+4的图象。（注意基本步骤）
2、想一想：画一次函数y=kx+b的图象有什么简单方法吗？上面画一次函数图象的方法的依据是什么？选择怎样的点画直线y=kx+b比较简便？直线y=kx（k≠0）总是经过原点吗？怎样画直线y=kx（k≠0）比较简便？
（使学生联想直线的公理：两点确定一条直线.由此探究得出正比例函数的图像可以由两点法画出. 巩固两点法画直线的方法.）
任务三：1、思考下面的问题：
（1）如上面的图象，当函数y=2x+4图象上点的横坐标逐渐增大时，点的纵坐标发生怎样的变化？这说明当自变量x由小到大变化时，函数y有什么变化？
（2）在同一坐标系中，分别画出函数y=x-1，y=5x，y= x +4的图象，它们是否也具有上述的性质？由此你能发现什么规律？
（3）在同一直角坐标系中，分别画出函数y=-3x-1，y= -x+2，y= -x+2的图象，你又发现了什么规律？与同学交流。
2、一般的，对于一次函数y=kx+b，当k﹥0时 ；
当k﹤0时 。学生通过画图、观察、探究、总结，发现正比例函数的性质.
（几何画板课件的使用，变抽象为直观，帮助学生探究，归纳正比例函数的性质. 适时的合作、讨论，培养他们的合作意识.性质的得出，注重的是知识产生的过程，从感性到理性，适合学生的认知过程.）
预习诊断：
1、函数y=-x+1的图象经过的象限是 。
2、下列一次函数y随x的增大而减小的是（ ）
A、y=0.5x-1 B、y=x+ C、y=5x-2 D、y= - x+3
【课堂实施】
（一）创设情境，引入新课
教师很神秘地从讲台下面拿出几枝香，问学生：这是什么？有什么用？不少学生感到奇怪。其中有一个学生用一个很小的声音回答：烧香拜佛的。
教师：这香可不是用来拜佛的，我们用它来研究一次函数的图象。然后将香放在平面直角坐标系内由此导入新课。
（为了从上课的一开始就能“抓住”学生的心，激发学生的学习欲望，教师通过自己肢体语言的表演，演示香燃烧的实验。通过探索活动，帮助学生深入理解图片隐含的丰富内容，引导学生用运动变化的观点分析静态的图片，让静态的图片“动”起来。）
（二）预习交流
结合预习学案，进行预习交流，其过程为：
（1）小组交流预习情况：
（2）学生板演预习答案：
（3）师生共建疑难解答：（任务二）2、想一想：画一次函数y=kx+b的图象有什么简单方法吗？上面画一次函数图象的方法的依据是什么？选择怎样的点画直线y=kx+b比较简便？直线y=kx（k≠0）总是经过原点吗？怎样画直线y=kx（k≠0）比较简便？
学生四人一组进行探索，在探索的过程中，教师提示学生要分工合作，确保四人中有两人画一次函数y=2x-1的图象，有两人画一次函数y=x+2的图象。画好图象后，同桌交流。
5分钟后，各组推荐一名代表展示给全班同学看，并进行点评。在此基础上，教师引导学生得出：由此可见，所有的一次函数的图象都是一条直线，既然一次函数的图象都是一条直线，那么今后我们在画一次函数的图象时，是否还要描7个点？
学生：找两个点。
教师：为什么只要找两个点呢？
学生：两点确定一条直线。
（新课程强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验。在上面的教学过程中，教师不是将一次函数的图象是一条直线的结论直接告诉学生，而是给了学生自主学习的空间，引导学生自主探索，小组交流，集体讲解，循序渐进得出结论。）
（三）精讲点拨
学生探究：（任务三）思考下面的问题：
（1）如上面的图象，当函数y=2x+4图象上点的横坐标逐渐增大时，点的纵坐标发生怎样的变化？这说明当自变量x由小到大变化时，函数y有什么变化？
（2）在同一坐标系中，分别画出函数y=x-1，y=5x，y= x +4的图象，它们是否也具有上述的性质？由此你能发现什么规律？
（3）在同一直角坐标系中，分别画出函数y=-3x-1，y= -x+2，y= -x+2的图象，你又发现了什么规律？与同学交流。
师生共建：一般的，对于一次函数y=kx+b，当k﹥0时 ；
当k﹤0时 。
（巩固所学知识，加强解题训练。通过对函数性质的讨论，引导学生得出结论，并为后面小结打下基础。）
（四）拓展反思
1、函数y=－kx－2的图像通过点（0，__）如果y随x增大而减小，则k___0
2、在函数y=kx+b中，k＜0,b＞0,那么这个函数图像不经过第＿＿＿象限。
（本次活动中, 结合这节课的重点是一次函数的图象理解其性质，教师应重点关注:
(1).学生能否准确，快速的完成； (2).学生能否对图象有理性的理解，真正理解 “数”“形”的转化。）
（五）系统总结
请同学们谈谈本节课的收获有哪些？
（ 学生畅所欲言，互相补充，最后教师强调本节课的重点知识。启发学生动脑思考，归纳、总结所学知识，从而培养学生的概括能力和准确的语言表达能力。）
得分 评定人
【达标测评】（共10分）
1、. 一次函数y = -x+1 的图像通过第____________象限，且y随x的增大而____________.
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能（　 　）
3、分别在直线和+1上依次从左向右各取两个点A(-1 ,y1) ,B(3 ,y2).试比较y1 、y2的大小.
（学生自主完成，然后当堂批改，最后统计本节课的达标率。注重知识的巩固与提高，遵循由易到难,由简单到复杂的认知规律,通过练习让学生感到学有所用并能增加掌握基础知识和基础技能的熟练度。同时,进一步培养了逆向思维和发散思维。）
【教学反思】
新的教育理论认为，知识主要不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助他人帮助，利用必要的学习材料，通过意义建构而成的。这也就是苏格拉底的助产术教学思想。著名数学教育家魏尔斯特拉斯、波利亚都曾用此教学思想取得巨大成功。在本节课的教学中，教师着力创设学习的生活情境，设计问题链，引导学生从事观察、分析、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成对一次函数图象的认识和理解，初步感受到图象的变化规律与表达式中的常数k，b的关系。课堂上只要给学生说话、思考的机会，就能激发学生的积极思维，锻炼学生的交流能力，加深学生对问题的理解，而且教师也能从学生那里学一手，达到“教学相长”。
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