实际问题与一元二次方程第2课时教学设计

初中数学教学设计
章节名称：第二十二章一元二次方程,节次：第三节实际问题与一元二次方程，第2课时
一、教学任务分析
教学目标 知识技能 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，
数学思考 经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程。
解决问题 解决变化率问题，学会将实际问题转化为数学问题。
情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，
重点 列一元二次方程解有关变化率问题的应用题
难点 发现问题中的等量关系．
二、教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动一：复习引入活动二：典例解析活动三：跟踪练习活动四：巩固应用活动五：小结作业 复习基本的变化率问题，为学习用一元二次方程解变化率问题做好铺垫讨论探究2问题中的数量关系及其规律，提高分析解决问题的能力通过练习巩固所学，检查学生对知识的掌握充分体会掌握变化率问题的数量关系，进一步提升学生分析解决问题的能力总结本节所学，提高对知识系统性的认识
三、教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1复习引入练习 1.工厂1月生产机器100台，2，3两月平均每个月都比上个月增产了10%，那么（1）2月份生产机器数为（要求列出算式）（2）3月份生产机器数为（要求列出算式）2.工厂1月份生产机器100台，2，3两个月平均每月都比上个月增产了一个相同的百分数（百分率），结果3月份生产了121台机器，求这个百分率。设所求百分率为x，列出方程（ ） 教师提出问题，学生思考后回答。小组内订正讲解后，选一组中一人讲解，其他人补充。师生完成后，自然引入探究2 变化率问题数量关系比较抽象。先用简单的应用题引入，所以利用填空的形式，通过学生合作交流，降低难度，激发学习兴趣。
活动2典例解析先自学教材46页探究2然后独立完成求出乙种药品成本的年平均下降率探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 师生共同分析; 甲种药品成本的年平均下降额为：_______________乙种药品成本的年平均下降额为：_____________________设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元.由此可以理出方程。求出甲种药品成本的年平均下降率，教师要求学生独立求出乙种药品成本的年平均下降率，学生板演比较两种药品成本的年平均下降率．完成后学生分组讨论，讲解，学生经过思考得到的结论：成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大． 引导学生整体的系统的审清问题为学习探究2做准备引导学生寻求实际问题中所蕴含的等量关系，并体会寻找等量关系式解决问题的关键乙种药品的年平均下降率要求学生独立完成，目的是让学生掌握“下降率”“增长率”问题。让学生板演，一是为了暴露问题（即能否根据问题的实际意义检验根的合理性），二是为了规范解题格式和结果。使学生学会全面思考问题
活动3跟踪练习1.某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材__________立方米.2.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200千克，2003年平均每公顷产8450千克，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x。可列出方程为__________． 3. 向阳村2001年的人均收入为1200元，2003年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。 学生独立思考，独立解题选取三名学生进行板演教师巡视指导 学生新接触“下降率”“增长率”问题，所以以填空的形式出现，目的是分化难点.通过练习巩固所学，检查学生对知识的掌握让学生板演，锻炼学生解决问题能力.
活动4巩固应用美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 ____________年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。 学生通过对图形的分析，独立完成此题，然后小组通过合作交流拓展提高，教师适时指导。 题目来自于生活中的实际问题，随处可见，增加学生学习的兴趣。使学生能结合自己的学习经历，建立实际问题的方程模型解决问题。通过这一阶段的练习，加强了学生数学建模思想，培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力。通过教师的适时点拨，进一步加深对一元二次方程的理解。
活动5小结作业1、本节课我们学习了哪些知识 2、在学习过程中掌握了哪些方法？3、在解方程时，要注意哪些问题？布置作业：必做题1.课本48页第四题2.课本53页第九题3.公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.选做题：一元二次方程的运用在实际问题中有许多的应用，请同学们想想，一元二次方程还可以用于那些方面，请自己设计一个一元二次方程的应用题并试着解答. 师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充。要检验根是否符合实际意义。探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：学生完成作业 注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱提问、敢质疑、富联想、善应变”的好习惯。通过作业1可以巩固所学，通过作业2使学生分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。针对学生能力不同设置不同程度的题目，可以满足不同学生的需要。提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索、发挥，通过学生合作交流来解决问题，培养学生用数学的意识和创新意识。
2000
1999
1998
2001