第四节 匀变速直线运动的位移与速度的关系

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第四节 匀变速直线运动
的位移与速度的关系
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匀变速直线运动的规律
速度规律：
v=________ 当v0=0时，v=______
位移规律：
x=________ 当v0=0时，x=______
例:一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可知：
⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________。
⑵在时刻 t=___________s时，
质点距坐标原点最远。
⑶从t=0到t=20s内质点的位移是___________；
通过的路程是___________。
-4t + 0.2t2
10
0
40m
4
－4
10 20
t/s
v/(m·s2)
一个物体做匀加速直线运动，加速度为4 m/s2，某时刻的速度是8m/s,经过一段位移，速度为20m/s，求这段位移是多大？
分析下面一个例子：
42m
分析与思考：
在此问题中，并不知道时间t，因此要分步解决，能不能用一个不含时间的公式直接解决呢？
既然不涉及t，那么能否考虑将时间消去
消去t得：
不涉及到时间t，用这个公式方便
一个物体做匀加速直线运动，加速度为4 m/s2，某时刻的速度是8m/s,经过一段位移，速度为20m/s，求这段位移是多大？
再分析下面一个例子：
42m
对比匀变速直线运动的公式：
不涉及位移；
不涉及末速度；
不涉及加速度；
不涉及时间；
匀变速直线运动位移与速度的关系
小试牛刀！
P41例题：某飞机着陆的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小为2m/s2.机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？
两个解题技巧
逆向思维法和图像法
【练习3】一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为 l 时，速度为 v，当它的速度是 v/2时，它沿斜面下滑的距离是 （ ）
C
在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断该车是否超速．
答案：该车超速
解析：已知刹车距离x＝7.6m
刹车时加速度a＝7m/s2，客车的末速度v＝0
由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v02＝2ax得0－v＝2×(－7)×7.6＝－106.4
得v0＝10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h
所以该客车超速.
．汽车以2 m／s2的加速度由静止开始起动，则第5 s末汽车的速度_______m/s，第5s内汽车的平均速度________m／s，第5 s内汽车的位移___________m．
如图所示，滑块由静止从A点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B，之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C点．已知经过B点时速度大小不变，AB＝4m，BC＝6m，整个运动用了10s，求滑块沿AB、BC运动的加速度分别多大？
点评：该题为单一物体多过程的计算，解答这类题的关键是：分析每一过程特征，选用恰当规律列式，再结合过程间牵连关系综合求解．
解题常用方法：
1.应用平均速度.
2.逆向转换
3.充分利用v-t图像.
4.巧妙的选取参考系
解题常用方法
平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果．
点评：在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据追及的两个物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程．同时要紧紧抓住追及相遇的一些临界条件，如：当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体速度相等时两物体间距离最大；当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最小．
汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
解析：在汽车做减速运动的过程中，自行车仍在作匀速运动．当汽车的速度大于自行车速度时，两车间距离在减小；当两车速度相等时，距离不变，当汽车速度小于自行车速度时，距离增大；因此，当汽车速度减小到与自行车速度相等没有碰撞时，便不会碰撞．因而开始时两车间距离等于汽车与自行车位移之差．
汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间分别为
这段时间内自行车发生的位移
x自＝v自t＝4×1m＝4m，
汽车关闭油门时离自行车的距离
x＝x汽－x自＝(7－4)m＝3m.
答案：3m
解追击、相遇问题的思路
分析物体运动过程，画出两物体的运动示意图
根据两物体的运动性质，列位移方程，把运动的时间关系反映在方程中
运用示意图找出两物体的位移关联方程
联立方程求解
注意：
两物体速度相等时满足的临界条件
时间关系和位移关系
做匀减速物体追上时是否停止
挖掘隐含条件，如“刚好”，“恰巧”，“最多”，“至少”
某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是a＝4.5m/s2，飞机速度要达到v0＝60m/s才能起飞，航空母舰甲板长为L＝289m，为使飞机完全起飞，航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全，求航空母舰最小速度v是多少？(设飞机起飞对航母的状态没有影响，飞机的运动可以看作匀加速运动)．
答案：该同学解法是错误的．
若航空母舰匀速运动，以岸为参考系，在t时间内航空母舰和飞机的位移分别为x1和x2，由运动学知识得到x1＝vt，x2＝vt＋ ，x2－x1＝L，v0＝v＋at，由以上各式解得：v＝9m/s.
例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？
解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s a=2m/s2 x =180m
所以由
得：t2+24t-180=0
t1=6s t2= -30s
所以行驶180m所需的时间为6s
(舍去）
注意要结合实际情况
一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行使，甲车在乙车后面做初速度为15m/s的减速运动，加速度大小为0.5m/s2，则两车初始距离L满足什么条件可使：
（1）两车不相遇
（2）两车只相遇一次
（3）两车能相遇两次
（设两车相遇时互不影响各自的运动）
处于平直轨道上的甲、乙两物体相距x，同时同向开始运动，甲以初速度v1，加速度a1做匀加速直线运动，乙以初速度为0，加速度a2做匀加速直线运动，下述情况可能发生的是（假定甲能从乙旁边通过互不影响）
A.a1=a2，能相遇一次
B.a1＞a2，能相遇两次
C.a1＜a2，可能相遇一次
D.a1＜a2，可能相遇二次
ACD
3．如图所示，物体由高度相同，路径不同的光滑斜面静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，问物体沿哪一条路径先到达最低点？
A
C
D
B
t1
t2
v1
t
v
0
一物体由静止开始做直线运动，先以加速度a1做匀加速直线运动，接着又以大小为a2的加速度做匀减速直线运动直到停止。已知通过全程所经历的时间为t，求该物体的总位移。
在某市区内，一辆小气车在公路上以速度υ1向东行使，一位观光游客正由南向北从斑马线横过马路。汽车司机发现游客途径D处时，经过0.7s作出反应，紧急刹车，但仍将正在步行的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示，为了判断汽车司机是否超速行使以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度υm ＝14m/s行使在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经过14.0m后停下来，在事故现场测得AB＝17.5m，BC＝14.0m，BD＝2.6m，肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度υ0是多大？
（2）游客横过马路的速度是多大？
17.5m
14.0m
南
东
西
北
A起始
刹车点
D
C
B
出事点
斑马线
21m/s,1.53m/s