第08讲
坐标方法的简单应用
坐标方法的简单应用
通过对本节课的学习，你能够：
?
了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程
?
了解相交线形成的角
?
掌握坐标与图形平移之间的关系
适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
人教版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.用平面直角坐标系来表示地理位置；2.利用坐标将平面图形进行平移；3.点到坐标轴距离的表示方法.
学习目标
1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；2.掌握坐标变化与图形平移的关系；3.能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上的坐标的变化，来判定图形的移动过程.
学习重点
掌握坐标变化与图形平移的关系．
学习难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
【知识导图】
不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
今天我们学习如何用坐标表示地理位置．
用坐标表示地理位置：
（1）建立直角坐标系，选定一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
观察试验探索
思考：
(1)将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，它的坐标是________．
将点A(－2，－3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？
(2)把点A向上平移4个单位长度呢？
若A点横坐标不变，纵坐标加4呢？
总结：
归纳1：
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))．
归纳2：
在平面直角坐标系中，如果把点(x，y)的横坐标加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把点(x，y)纵坐标加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图向上(或向下)平移b个单位长度．
思考：如何平移点A(－2，1)得到点A′？
指示：
可将点A按照：
(1)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度．
(2)先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度．
总结：
点的斜向平移，可通过点的水平平移和竖直平移来完成．
如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（??）
?A．?景仁宫（4，2）?B．?养心殿（﹣2，3）???C．?保和殿（1，0）?D．?武英殿（﹣3.5，﹣4）
如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（??）?
?A．?2个?B．?3个?C．?4个?D．?5个
如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
1．在平面直角坐标系中，把点P(－1，－2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是________．
2．将点P(－4，3)沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，所得到的点的坐标为________．
3．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－4，－1)，(1，1)，(－1，4)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是( )
A．(－2，2)，(3，4)，(1，7)
B．(－2，2)，(4，3)，(1，7)
C．(2，2)，(3，4)，(1，7)
D．(2，－2)，(3，3)，(1，7)
1.
点P（8，3）向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（???
）
A、点P的横坐标加6，纵坐标不变
B、点P的纵坐标加6，横坐标不变
C、点P的横坐标减6，纵坐标不变
D、点P的纵坐标减6，横坐标不变
2.
把点A（0，0）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的点B位于（??
）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
3.
将点A（a
，
－3）先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（4，b），则a和b的值分别为（??
）
A、（1，4）
B、（4，1）
C、（2，1）
D、（1，2）
4.
线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），则点B（﹣4，﹣2）的对应点D的坐标为（????
）
A、（﹣9，﹣5）
B、（﹣9，1）
C、（1，﹣5）
D、（1，1）
1.
已知三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1
，
且A（－2，3），B（－4，－1），C1（m，n），C（m＋5，n＋3），则A1,B1两点的坐标为（????
）
A、（3，6），（1，2）
B、（－7，0），（－9，－4）
C、（1，8），（－1，4）
D、（－7，－2），（0，－9）
2.
已知平面内两点M、N,如果它们平移的方式相同,那么平移后它们之间的相对位置是（???
）
A、不能确定
B、发生变化
C、不发生变化
D、需分情况说明
3.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动：即(0，0)→(0，1）
→(1，1)→（1，0）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（???
）
A、(4，0)
B、(5，0)
C、(0，5)
D、(5，5)
能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
1.
在平面直角坐标系中，将点P（－2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（??
）
A、（－2，6）
B、（－2，0）
C、（1，3）
D、（－5，3）
2.
将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（????
）
A、向右平移2个单位
B、向左平移2个单位
C、向上平移2个单位
D、向下平移2个单位
3.
将点P（－3，4）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标为________.
1.
三角形ABC的三个顶点A（1，2），B（－1，－2），C（－2，3），将其平移到点A′（－1，－2）处，且使A与A′重合，则B、C两点对应点的坐标分别为________，________．
2.
如图，已知A（0，1），B（2，0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1，a），D（b
，
1）则a＋b
=________.
3.
3.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是________．
1.
如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是________.
2.
3.
如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（－2，8），（－11，6），（－14，0），（0，0）．
(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
(2)如果四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的新四边形的面积是多少？
第08讲
讲
概述
教学过程
一、课堂导入
二、知识讲解
知识点1
地理位置的表示
知识点2
点的变化
三、例题精析
四、例题精析
例题1
例题2
例题3
四、课堂运用
五、课堂应用
基础
巩固
拔高
五．课堂小结
六．拓展延伸
基础
巩固
拔高第08讲
坐标方法的简单应用
坐标方法的简单应用
适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
人教版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.用平面直角坐标系来表示地理位置；2.利用坐标将平面图形进行平移；3.点到坐标轴距离的表示方法.
教学目标
1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；2.掌握坐标变化与图形平移的关系；3.能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上的坐标的变化，来判定图形的移动过程.
教学重点
掌握坐标变化与图形平移的关系．
教学难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
【知识导图】
【教学建议】
平面直角坐标系──作为一种数学工具，使学生的认识实现了从一维到二维的过渡，它是后面学习函数知识的重要基础．它架起了数与形的桥梁，而这座桥梁将伴随学生以后学习的全过程，从认识有序数对教科书首先从实际中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、象限，建立点与坐标（整数）的一一对应关系等，为后面学习平面直角坐标系的应用打下基础．
不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
今天我们学习如何用坐标表示地理位置．
用坐标表示地理位置：
（1）建立直角坐标系，选定一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
观察试验探索
思考：
(1)将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，它的坐标是________．
将点A(－2，－3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？
(2)把点A向上平移4个单位长度呢？
若A点横坐标不变，纵坐标加4呢？
总结：
归纳1：
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))．
归纳2：
在平面直角坐标系中，如果把点(x，y)的横坐标加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把点(x，y)纵坐标加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图向上(或向下)平移b个单位长度．
思考：如何平移点A(－2，1)得到点A′？
指示：
可将点A按照：
(1)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度．
(2)先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度．
总结：
点的斜向平移，可通过点的水平平移和竖直平移来完成．
如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（??）
?A．?景仁宫（4，2）?B．?养心殿（﹣2，3）???C．?保和殿（1，0）?D．?武英殿（﹣3.5，﹣4）
【答案】B
【解析】关键点在于找出坐标原点，接着再确定点的坐标.
如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（??）?
?A．?2个?B．?3个?C．?4个?D．?5个
【答案】A
【解析】将点M（2，1）向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点N的坐标．?
将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，1﹣2），即（2，﹣1）
如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
【答案】如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
【解析】在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把图形向右(或向左)平移a个单位长度；
1．在平面直角坐标系中，把点P(－1，－2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是________．
2．将点P(－4，3)沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，所得到的点的坐标为________．
3．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－4，－1)，(1，1)，(－1，4)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是( )
A．(－2，2)，(3，4)，(1，7)
B．(－2，2)，(4，3)，(1，7)
C．(2，2)，(3，4)，(1，7)
D．(2，－2)，(3，3)，(1，7)
答案与解析
1.【答案】
(－1，2)
【解析】在平面直角坐标系内，向上平移只会使纵坐标改变．
2.【答案】
(－6，1)
【解析】沿x平移,只变横坐标,
沿y轴平移,只变纵坐标.
3.【答案】
A.
【解析】左加右减，上加下减.
1.
点P（8，3）向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（???
）
A、点P的横坐标加6，纵坐标不变
B、点P的纵坐标加6，横坐标不变
C、点P的横坐标减6，纵坐标不变
D、点P的纵坐标减6，横坐标不变
2.
把点A（0，0）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的点B位于（??
）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
3.
将点A（a
，
－3）先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（4，b），则a和b的值分别为（??
）
A、（1，4）
B、（4，1）
C、（2，1）
D、（1，2）
4.
线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），则点B（﹣4，﹣2）的对应点D的坐标为（????
）
A、（﹣9，﹣5）
B、（﹣9，1）
C、（1，﹣5）
D、（1，1）
答案与解析
1.【答案】D.
【解析】由平移规律得点B为（1，－2），又横坐标为正，纵坐标为负是第四象限内的点的特征，所以选择D.坐标系中的点的平移规律为：左右移横变，上下移纵变；正方向移加，负方向移减．
2.【答案】C.
【解析】由平移规律可知，由点A平移后得到的点B坐标为（a+2，1），又∵点B为（4，b），∴
a+2=4，b=1，∴
a=－2，b=1．
3.【答案】C.
【解析】将点P（－2，3）向右平移3个单位得到点Q，即点Q的横坐标加3，纵坐标不变，则点Q的坐标是（1，3），故选C．
4.【答案】D.
【解析】由于点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），即点A向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点C，因此点B（﹣4，﹣2）向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点D，那么点D的坐标为（1，1）．
1.
已知三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1
，
且A（－2，3），B（－4，－1），C1（m，n），C（m＋5，n＋3），则A1,B1两点的坐标为（????
）
A、（3，6），（1，2）
B、（－7，0），（－9，－4）
C、（1，8），（－1，4）
D、（－7，－2），（0，－9）
2.
已知平面内两点M、N,如果它们平移的方式相同,那么平移后它们之间的相对位置是（???
）
A、不能确定
B、发生变化
C、不发生变化
D、需分情况说明
3.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动：即(0，0)→(0，1）
→(1，1)→（1，0）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（???
）
A、(4，0)
B、(5，0)
C、(0，5)
D、(5，5)
答案与解析
1.【答案】B.
【解析】∵C1（m
，
n），C（m＋5，n＋3），又∵三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1
，
∴根据平移规律可知三角形ABC平移向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形A1B1C1
又∵点A为（－2，3），点B为（－4，－1），∴A1
，B1两点的坐标为（－7，0），（－9，－4）．
2.【答案】C.
【解析】平移的方式相同，两个点及两个图像的相对位置都不发生变化，但是两个点与图形的位置发生来变化．
3.【答案】B.
【解析】
本题只能根据所给规律逐次计算，特别要注意跳蚤每秒跳动一个单位．
能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
1.
在平面直角坐标系中，将点P（－2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（??
）
A、（－2，6）
B、（－2，0）
C、（1，3）
D、（－5，3）
2.
将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（????
）
A、向右平移2个单位
B、向左平移2个单位
C、向上平移2个单位
D、向下平移2个单位
3.
将点P（－3，4）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标为________.
答案与解析
1.【答案】C.
【解析】
将点P（－2，3）向右平移3个单位得到点Q，即点Q的横坐标加3，纵坐标不变，则点Q的坐标是（1，3），故选C．
2.【答案】B.
【解析】由平移规律可知横坐标左减右加，故选B．
3.【答案】(-5,1)
【解析】将点P（－3，4）向下平移3个单位，向左平移2个单位，即点P的纵坐标减3，横坐标减2，所以得到点Q的坐标为（－5，1）．
1.
三角形ABC的三个顶点A（1，2），B（－1，－2），C（－2，3），将其平移到点A′（－1，－2）处，且使A与A′重合，则B、C两点对应点的坐标分别为________，________．
2.
如图，已知A（0，1），B（2，0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1，a），D（b
，
1）则a＋b
=________.
3.
3.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是________．
答案与解析
1.【答案】（－3，－6）；（－4，－1）.
【解析】本题先根据点A的平移确定平移方式，再求出点B，C平移后对应点的坐标．
2.【答案】1或2.
【解析】①当点A平移到点C时，可以判断线段AB向右平移1个单位，由点B就平移到点D可以判断线段AB向下平移1个单位，那么可知a=0，b=2,即a＋b=2；②当点A平移到点D时，可以判断线段AB没有向下平移，由点B就平移到点C可以判断线段AB向右平移1个单位，那么可知a=0，b=1,即a＋b=1；综上所述a＋b=1或2．
3.【答案】－4或6.
【解析】当点N在点M左边时，那么点M向左平移5个单位得到点N（－4，3）；当点N在点M右边时，那么点M向右平移5个单位得到点N（6，3）；综上所述x的值为－4或6．
1.
如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是________.
2.
3.
如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（－2，8），（－11，6），（－14，0），（0，0）．
(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
(2)如果四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的新四边形的面积是多少？
答案与解析
1.【答案】（5，4）
【解析】因为左图案中左翅尖的坐标是(－4，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，所以蝴蝶先向右飞7个单位，再向上平移2个单位，所以右图案中右翅尖的坐标是（5，4）．
2.【答案】（1）解：可将这个四边形切割成三个三角形和一个长方形，S＝9＋9＋8＋54＝80．
（2）横坐标增加2，纵坐标不变，则四边形向右平移2个单位长度，形状和大小都不变，其面积仍是80．
【解析】本题(2)中，实际是将图形进行了平移，根据平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，所以新得到的图形面积仍为80．
第08讲
讲
概述
教学过程
一、课堂导入
二、知识讲解
知识点1
地理位置的表示
知识点2
点的变化
三、例题精析
四、例题精析
例题1
例题2
例题3
四、课堂运用
五、课堂应用
基础
巩固
拔高
五．课堂小结
六．拓展延伸
基础
巩固
拔高
七．教学反思
