一元一次不等式组
通过对本节课的学习，你能够：
?
了解一元一次不等式组
?
了解一元一次不等式的解集
?
会求解一元一次不等式组
适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
人教版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义.
学习目标
1.根据一元一次不等式的性质解一元一次不等式组..2逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想.
学习重点
一元一次不等式组的解集和解法.灵活解一元一次不等式组，会运用不等式组的解集解决相关问题.
学习难点
求字母系数的取值范围和整数解
【知识导图】
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，设小宝的体重为x千克．
1.
从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
2.你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
在讨论或议论中，列出不等式：
2x＋x<72，
2x＋x＋6>72.
其中x同时满足以上两个不等式．
在学生议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．
一元一次不等式组的概念和解集：
把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．
类比方程组的解，我们把几个不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．
如果a、b都是常数，且a
xx>b
a无解集
概括：小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊.
注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．
已知不等式组的解集，求字母系数的取值范围
例如：若不等式组的解集是x>2,
则a是取值范围是（
）
A.a<2
B.
a≤2
C.
a>2
D.a≥2
错解：原不等式组课化为由于不等式组的解集为x>2,所以原不等式组的解集也是x>2.所以选择A.
错因分析：错在忽视了a=2这种特殊情况，当a=2时，原不等式组的解集也是x>2。
正解：a≤2，所以选B.
若不等式组无解，则a的取值范围是（
）
A.
a<1
B.a≤1
C.
a>1
Da≥1
错解：原不等式组可化为
因为不等式组无解，所以4a<5-x,
解得a<1,所以选A.
错因分析：错在忽视了特殊情况，4a=5-a时，即a=1时，原不等式组可化为也无解.
正解：a≤1，所以选B.
解下列不等式组：
(1)
(2)
若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是
.
若不等式组有解，则a的取值范围是（
）
A.a<2
B.a≤2
C.a>2
D.a≥2
若关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
不等式组的正整数解有（
）个
A.
1
B.2
C.3
D.4
1.
不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（??
）
A．
B．
C．
D．
2.
不等式组
的解集是（ ）
A．x≥5
B．5≤x＜8
C．x＞8
D．无解
1.不等式组
的解集是x>1,则m的取值范围是(??
)
A．m≥1
B．m≤1
C．m≥0
D．m≤0
2.若不等式组
的解集为x>2,
则a的取值范围是（
）
A.
a<2
B.a≤2
C.
a>2
D.a≥2
1.
若方程组的解为x、y,且2.
本节课主要讲解了一元一次不等式组的解法，重点学习了一元一次不等式组的字母的取值范围及整数解的问题.
主要是这类问题的解题思路和解决方法的应用.
1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（??
）
A．
B．
C．
D．
2.不等式组
的解集是（ ）
A．x＞1
B．1＜x≤2
C．x≤2
D．无解
1.
解不等式组：
1.
解不等式组并写出它的所有非负整数解．
1.
解关于x的不等式组：
第
15讲
讲
概述
教学过程
一、课堂导入
二、知识讲解
二、知识讲解
知识点1
不等式组的解集
知识点2
含字母系数的解集
考点4
知识点3
无解求范围
三、例题精析
四、例题精析
例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
四、课堂运用
五、课堂应用
基础
巩固
拔高
五．课堂小结
六．拓展延伸
基础
巩固
拔高一元一次不等式组
适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
人教版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义.
教学目标
1.根据一元一次不等式的性质解一元一次不等式组..2逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想.
教学重点
一元一次不等式组的解集和解法.灵活解一元一次不等式组，会运用不等式组的解集解决相关问题.
教学难点
求字母系数的取值范围和整数解
【知识导图】
【教学建议】
一元一次不等式组的教学重点是它的解法，也是教学的关键.在教学时必须使学生理解一元一次不等式组的解集的意义.特别强调解一元一次不等式组方法是：先求出每一个不等式的解集，再找出这些解集的公共部分.
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，设小宝的体重为x千克．
1.
从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
2.你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
在讨论或议论中，列出不等式：
2x＋x<72，
2x＋x＋6>72.
其中x同时满足以上两个不等式．
在学生议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．
一元一次不等式组的概念和解集：
把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．
类比方程组的解，我们把几个不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．
如果a、b都是常数，且axx>b
a无解集
概括：小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊.
注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．
已知不等式组的解集，求字母系数的取值范围
例如：若不等式组的解集是x>2,
则a是取值范围是（
）
A.a<2
B.
a≤2
C.
a>2
D.a≥2
错解：原不等式组课化为由于不等式组的解集为x>2,所以原不等式组的解集也是x>2.所以选择A.
错因分析：错在忽视了a=2这种特殊情况，当a=2时，原不等式组的解集也是x>2。
正解：a≤2，所以选B.
若不等式组无解，则a的取值范围是（
）
A.
a<1
B.a≤1
C.
a>1
Da≥1
错解：原不等式组可化为
因为不等式组无解，所以4a<5-x,
解得a<1,所以选A.
错因分析：错在忽视了特殊情况，4a=5-a时，即a=1时，原不等式组可化为也无解.
正解：a≤1，所以选B.
解下列不等式组：
(1)
(2)
【答案】解：(1)解不等式①，得
x＞2.
解不等式②，得
x＞3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．
x＞3.
(2)解不等式①，得
x≥8.
解不等式②，得
x＜.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
从图中可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解．
【解析】
先求不等式的解集,
然后找他们的公共解集,在数轴上表示时要注意它的方向以及实心、空心的表示.
若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是
.
【答案】5≤a<6.
【解析】原不等式组可化为，因为不等式组有四个整数解，故不等式组的整数解为2、3、4、5，把它的解集在数轴上表示如图，所以a的取值范围是5≤a<6.
若不等式组有解，则a的取值范围是（
）
A.a<2
B.a≤2
C.a>2
D.a≥2
【答案】C.
【解析】因为不等式组有解，所以a+2<3a-2,解得a>2.
故选C.
若关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C.
【解析】由不等式（1）x<21,
由不等式（2）x>2-3a,
所以原不等式组的解集为2-3a因为解集中只有四个整数解，只能是20、19、18、17.
解集在数轴上表示为：
则有16≤2-3a<17,解得-5不等式组的正整数解有（
）个
A.
1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】不等式组的解集是11.
不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（??
）
A．
B．
C．
D．
2.
不等式组
的解集是（ ）
A．x≥5
B．5≤x＜8
C．x＞8
D．无解
答案与解析
1.【答案】
D.
【解析】解不等式3x+4≤13,
得:
x≤3
解不等式-x-1
则不等式组的解集为-1
故答案为:D
2.【答案】
B.
【解析】
解：解
x-32
≥1，得：x≥5，
解不等式8﹣x＞0，得：x＜8，
故不等式组的解集为：5≤x＜8，
故选：B．
1.不等式组
的解集是x>1,则m的取值范围是(??
)
A．m≥1
B．m≤1
C．m≥0
D．m≤0
2.若不等式组
的解集为x>2,
则a的取值范围是（
）
A.
a<2
B.a≤2
C.
a>2
D.a≥2
答案与解析
1.【答案】D.
【解析】解:由①得:-4X
解之:X>1
由②得:解之:X>m+1.
原不等式组的解集为x>1
m+1≤1
解之:m≤0
故答案为:D
2.【答案】
B.
【解析】当a=2时，原不等式组变为，它的解集也是x>2,
故应为a≤2.选择B.
1.
若方程组的解为x、y,且2.
【答案】0【解析】
把题中的方程两边分别相减，得2x-2y=k-2,
由此得k=2(x-y+1)
因为2所以2<2(x-y+1)<4
即1故0本节课主要讲解了一元一次不等式组的解法，重点学习了一元一次不等式组的字母的取值范围及整数解的问题.
主要是这类问题的解题思路和解决方法的应用.
1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（??
）
A．
B．
C．
D．
2.不等式组
的解集是（ ）
A．x＞1
B．1＜x≤2
C．x≤2
D．无解
答案与解析
1.【答案】A.
【解析】解：A、是一元一次不等式，故本选项正确；
B、含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；C、未知数的次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项错误；D、第二个不等式不是整式，即不是一元一次不等式组，故本选项错误；故选A．
2.【答案】B.
【解析】
解：
，
由①得：x≤2，
由②得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
故选B.
1.
解不等式组：
1.
解不等式组并写出它的所有非负整数解．
答案与解析
1.【答案】
解不等式2x＋5＞3（x－1），得：x＜8，
解不等式4x＞
，得：x＞1，
∴
不等式组的解集为：1＜x＜8．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.
2.【答案】解:
由①得：x≥﹣2；
由②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解.
1.
解关于x的不等式组：
答案与解析
1.【答案】
解不等式①得：
当时，
当时，
解不等式②得：
由
得：
由得：
当时，不等式组的解集是：
当时，不等式组的解集是：
当时，不等式组无解.
【解析】
先求出不等式②的解集,再求出不等式①的解集为(a-1)x>2a-3,
再分情况讨论:
当a-1>0时和a-1.分别求出a的取值,
即可得出答案.
第
15讲
讲
概述
教学过程
一、课堂导入
二、知识讲解
二、知识讲解
知识点1
不等式组的解集
知识点2
含字母系数的解集
考点4
知识点3
无解求范围
三、例题精析
四、例题精析
例题1
例题2
2
3
4
5
例题3
例题4
16
17
18
19
20
21
例题5
四、课堂运用
五、课堂应用
基础
巩固
拔高
五．课堂小结
六．拓展延伸
基础
巩固
拔高
七．教学反思