2020-2021学年度人教版小学六年级数学上册第二单元检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年度人教版小学六年级数学上册第二单元检测试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-27 00:00:00 | ||
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文档简介
绝密★启用前
2020-2021学年度人教版小学六年级数学上册第二单元检测试题
一、填空题
1．辨方向．
(1)百果园在入口的（_______） 方向，动物园在餐饮中心的（_________）方向．
(2)从入口到餐饮中心，可以先向（___）走到百禾园，再向（___）走到百果园，再向（___）走到餐饮中心；也可以从入口先向（___）走到动物园，再向（___）走到餐饮中心．
2．8路公共汽车的行驶路线如图，请你填一填．
8路公共汽车从起始站出发，向_____偏__________°行驶_____m，再向东行驶_____m，最后向_____偏__________°行驶600m到达目的地．
3．以市政府为观测点，
（1）银行在市政府的_____偏_____°的方向上，距离是_____米；
（2）青少年宫在市政府的_____偏_____°的方向上，距离是_____米。
4．照样子描述位置。
小华家在A点（______）；
小红家在A点（______）；
小兰家在A点（______）；
小林家在A点（______）。
二、选择题
5．“小明家在小莉家的北偏西30°方向200米处”，下图中与这句话相符的是（??? ）。
A． B．
C．???????????? D．
6．“晓兰在林林南偏东30°方向100m处”，下面图中与这句话相符的是（ ）
A． B． C．
7．如图，下面说法正确的是（ ）
A．小红家在广场东偏北60°300米处
B．广场在学校南偏东35°200米处
C．广场在小红家东偏北30°300米处
8．下面三句话中，叙述不正确的是（ ）
A．动物园在广场东偏北30°的方向
B．文化馆在广场西偏北25°的方向
C．学校在广场南偏西40°的方向
9．如图，下面说法正确的是（ ）
A．小明在小军南偏东45°方向上
B．小军在小明东偏南45°方向上
C．小明在小军南偏西45°方向上
三、判断题
10．商店在汽车北偏东45°的位置．（____）
11．小明在小红的南偏西40°方向500米处，则小红在小明的北偏东40°方向500米处．（____）
12．晚上小红面对北极星，请问她的左手边是南方（______）
13．（一格20米）小猫见大象要向西再向南走40米．（______）
14．在图上标出物体的位置时，要先确定距离，再确定方向．（____）
四、计算题
15．直接写出下面各题的结果。
false false false false false
false false false false false
五、作图题
16．动手操作。
（1）小明家在学校的 偏 °方向 米处。
根据描述，在平面图上表示出各场所的位置。
（2）小玲家在学校的北偏东60°方向600米处。
（3）小东家在学校的东偏南30°方向800米处。
（4）小芳家在学校的南偏西40°方向400米处。
17．以学校为观察点，根据下面条件在平面图上标出各场所的位置，比例尺1：50000．
（1）图书馆在学校东偏北45°，1500m处．
（2）体育场在学校西偏北30°，2000m处．
（3）少年宫在学校南1750m处．
六、解答题
18．（1）三角形的一个顶点A的位置在（ ， ）
（2）三角形的顶点B在顶点A的正北方200m处，位置在（ ， ），顶点C位于（1，6）处，在顶点A的西偏 °的方向．请在图中描出B点和C点，并依次连成封闭图形．（一个小格代表100米）
（3）画出三角形绕点A顺时针旋转90°后所得的新图形．
（4）请你先找出相关数据，再算出三角形ABC的实际面积．
19．画一画
（1）在方格图中标出A（3，2），B（7，2），C（6，4），D（4，4）四点，并顺次连接ABCDA。
（2）把图形ABCD向上平移2格后，再将每一个点的两个数同时扩大到它的2倍，得到一个新的图形。然后描出各点，并将它们顺次连接起来。
（3）在B点东偏北45°的方向上，以O（10，5）为圆心画一个直径是4厘米的圆。（图中每个方格边长为1厘米）
20．随着科技的发展，人们的生活也越来越便利，GPS（全球卫星定位系统）便是这样一种便利的发明。下面是王叔叔的车载GPS系统显示的地图。
（1）医院在王叔叔的车的 偏 度的方向上，距离为 米。王叔叔的车在医院的 偏 度方向上，距离为 米。
（2）王叔叔的车在书店的 偏 度方向上，距离为 米。
（3）王叔叔要到商场买一些商品，到商场怎样走较近，请把较近的路线描述出来。
七、连线题
21．连一连。（以学校为观测点）
参考答案
1．东南 西北 南 东南 东南 东 东南
【解析】
【分析】
【详解】
略
2．东 北30 400 600 南 东45
【解析】
【分析】
【详解】
200×2＝400（m），200×3＝600（m）
8路公共汽车从起始站出发，向东偏北30°行驶400m，再向东行驶600m，最后向南偏东45°行驶600m到达目的地．
故答案为：北，北，30，400，600，南，东，45．
3．南 西30° 600 东 北25° 800
【解析】
【分析】
方向和距离两个条件才能确定物体的位置，在生活中一般我们先说与物体所在方向离的较近（夹角较小）方位．量出图上距离，根据图例算出实际距离，据此解答。
【详解】
（1）银行在市政府的南偏西30°的方向上，
图上距离是3个单位的线段长，故实际距离是3×200＝600（米）
（2）青少年宫在市政府的东偏北25°的方向上，
图上距离是4个单位的线段长，故实际距离是距离是4×200＝800（米）
【点睛】
本题考查了学生根据方向和距离确定位置的知识。
4．西偏北40°，70米处 正东方60米处 东偏南60°，80米处 西偏南20°，50米处
【解析】
【分析】
确定物体位置的两大要素是：方向与距离；由此根据图形中给出的方向（角度）和距离即可解决问题。
【详解】
小华家在A点的西偏北40°，70米处；
小红家在A点的正东方60米处；
小兰家在A点的东偏南60°，80米处；
小林家在A点的西偏南20°，50米处；
故答案为西偏北40°，70米处；正东方60米处；东偏南60°，80米处；西偏南20°，50米处；
【点睛】
此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
根据“上北下南，左西右东”的方位图、偏转角度和距离作答即可。
根据方向和距离确定物体的位置
故答案为：C。
6．C
【解析】
【分析】
根据平面图上方向的辨别“上北下面，左西右东”，以林林所处的位置为观测点即可确定晓兰所处位置的方向，根据晓兰与林林的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出两人的图上距离．
【详解】
100÷50＝2（cm）
即“晓兰在林林南偏东30°方向图上距离2cm处”，与这句话相符的是：
故选：C．
7．C
【解析】
【分析】
图上距离1厘米表示实际距离100米，于是可以求出小红家与广场，广场与学校的实际距离，再依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可描述出小红家与广场的位置关系．
【详解】
因为图上距离1厘米表示实际距离100米，
则小红家与广场的实际距离为100×3=300米，
广场与学校的实际距离为100×2=200米，
再据它们的方向关系可知：
小红家在广场南偏西60°300米处；
广场在学校西偏北55°200米处；
广场在小红家东偏北30°300米处；
故选C．
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
略
9．C
【解析】
【分析】
依据图上的指向标，以及“上北下南、左西右东”的方向规定，即可进行解答。
【详解】
以小军为观察点，小明在小军南偏西45°方向上，以小明为观察点，小军在小明北偏东45°方向上，
故选C。
【点睛】
本题考查了学生观看地图的基本常识掌握运用情况。
10．错误
【解析】
【分析】
【详解】
略
11．对
【解析】
【分析】
位置与方向：根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．
【详解】
解：小明在小红的南偏西40°方向500米处，则小红在小明的北偏东40°方向500米处．故答案为正确．
12．×
【解析】
【分析】
【详解】
略
13．错误
【解析】
【考点】方向
14．×
【解析】
【分析】
【详解】
在图上标出物体的位置时，要先确定方向，再确定距离，原题说法错误.
15．false；false；0；false；false；
false；false；1；false；false
【解析】
【分析】
【详解】
略
16．（1）北；西；30；800；
（2）见详解
【解析】
【分析】
根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。
【详解】
（1）小明家在学校的北偏西30°方向800米处。
（2）如图：
【点睛】
确定位置时，方向和角度一定要对应。
17．
【解析】
【分析】
（1）方向和距离确定物体的位置，根据图例可知图书馆在学校东偏北45°，根据图上距离÷实际距离=比例尺，可求出图书馆到学校的图上距离．
（2）体育场在学校西偏北30°，根据图上距离÷实际距离=比例尺，可求出图书馆到学校的图上距离．
（3）少年宫在学校南1750m处．根据图上距离÷实际距离=比例尺，可求出少年宫到学校的图上距离，据此解答．
【详解】
（1）图书馆在学校东偏北45°，1500m处．
1500m=150000cm，
书馆到学校的图上距离是：
150000×=3cm；
（2）体育场在学校西偏北30°，2000m处
2000m=200000cm，
200000×=4cm；
（3）少年宫在学校南1750m，
1750m=175000cm，
175000×=3.5cm．
根据以上数据画图如下：
18．（1）（5，2）；
（2）（5，4）；45；
（3）如图所示：
（4）40000平方米
【解析】
【分析】
（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可确定A的位置是（5，2）；
（2）因为图形中1个方格的长度表示100米，所以点B在顶点A的正北方2个格处，位置是（5，4），在平面图中标出点C的位置，利用方向标即可求得点C与点A的位置；
（3）根据图形旋转的方法，把与点A相连的两条边顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形；
（4）三角形的面积=底×高÷2，据此确定出三角形的底与高即可解答．
【详解】
（1）（2）（3）根据题干分析，画图如下：
答：三角形的顶点B在顶点A的正北方200m处，位置在（5，4），顶点C位于（1，6）处，在顶点A的西偏45°的方向．
（4）观察图形可知，三角形ABC的底AB是2格，实际距离是200米，高是占4格，实际距离是400米，所以这个三角形的实际面积是：200×400÷2=40000（平方米），
答：这个三角形的实际面积是40000平方米．
19．如图
【解析】
【分析】
（1）根据在数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，在图中分别找出对应的点，并顺次连接A，B，C，D，观察所围成的图形即可得出答案。
（2）把图形ABCD向上平移2格后，再将每一个点的两个数同时扩大到它的2倍，即A′（6，4），B′（14，4），C′（12，8），D′（8，8）四点作出图形即可。
（3）以O（10，5）为圆心画一个直径是4厘米的圆即可。
【详解】
画图如下：
【点睛】
本题考查学生的动手操作能力，注意画图要规范。
20．（1）南；西10；1500；北；东10；1500；
（2）西；南24；1750；
（3）经过书店，再走自由路到达商场，这条路线最近。
【解析】
【分析】
根据方向与距离即可确定物体的位置，据此先利用线段比例尺求出各个地点之间的距离，即可解答问题。
【详解】
医院到王叔叔的车之间的距离是3×500＝1500（米），
王叔叔的车到书店的距离是3.5×500＝1750（米），
所以：（1）医院在王叔叔的车的南偏西10度的方向上，距离为1500米。王叔叔的车在医院的北偏东10度方向上，距离为1500米。
（2）王叔叔的车在书店的西偏南24度方向上，距离为1750米；
（3）王叔叔要到商场一共有2条路：①是经过医院、饭店，再向东到达商场，
路程长：4×500＋9×500，
＝2000＋4500，
＝6500（米）；
②是经过书店，再走自由路到达商场，
路程长：1750＋7.5×500，
＝1750＋3750，
＝5500（米），
6500米＞5500米，
答：经过书店，再走自由路到达商场，这条路线最近。
故答案为南；西10；1500；北；东10；1500；西；南24；1750。
【点睛】
此题考查了确定物体位置的两大要素：方向与距离，以及灵活应用平面图中线段比例尺解决实际问题的方法。
21．答案见详解
【解析】
【分析】
根据上北下南左西右东分辨方向，图上1厘米代表实际距离200米，据此求出元元家、成成家、菲菲家、才才家距离学校的实际距离。
【详解】
元元家距学校：2×200＝400（米）
所以元元家在学校的北偏西45false 方向400米处。
成成家距学校：1×200＝200（米）
所以成成家在学校的北偏东40false 方向200米处。
菲菲家距学校：3×200＝600（米）
所以菲菲家在学校的东偏南30false 方向600米处。
才才家距学校：2×200＝400（米）
所以才才家在学校的南偏西45false 方向400米处。
连线如下：
【点睛】
本题考查位置与方向，图上距离与实际距离之间的换算是解题的关键。
2020-2021学年度人教版小学六年级数学上册第二单元检测试题
一、填空题
1．辨方向．
(1)百果园在入口的（_______） 方向，动物园在餐饮中心的（_________）方向．
(2)从入口到餐饮中心，可以先向（___）走到百禾园，再向（___）走到百果园，再向（___）走到餐饮中心；也可以从入口先向（___）走到动物园，再向（___）走到餐饮中心．
2．8路公共汽车的行驶路线如图，请你填一填．
8路公共汽车从起始站出发，向_____偏__________°行驶_____m，再向东行驶_____m，最后向_____偏__________°行驶600m到达目的地．
3．以市政府为观测点，
（1）银行在市政府的_____偏_____°的方向上，距离是_____米；
（2）青少年宫在市政府的_____偏_____°的方向上，距离是_____米。
4．照样子描述位置。
小华家在A点（______）；
小红家在A点（______）；
小兰家在A点（______）；
小林家在A点（______）。
二、选择题
5．“小明家在小莉家的北偏西30°方向200米处”，下图中与这句话相符的是（??? ）。
A． B．
C．???????????? D．
6．“晓兰在林林南偏东30°方向100m处”，下面图中与这句话相符的是（ ）
A． B． C．
7．如图，下面说法正确的是（ ）
A．小红家在广场东偏北60°300米处
B．广场在学校南偏东35°200米处
C．广场在小红家东偏北30°300米处
8．下面三句话中，叙述不正确的是（ ）
A．动物园在广场东偏北30°的方向
B．文化馆在广场西偏北25°的方向
C．学校在广场南偏西40°的方向
9．如图，下面说法正确的是（ ）
A．小明在小军南偏东45°方向上
B．小军在小明东偏南45°方向上
C．小明在小军南偏西45°方向上
三、判断题
10．商店在汽车北偏东45°的位置．（____）
11．小明在小红的南偏西40°方向500米处，则小红在小明的北偏东40°方向500米处．（____）
12．晚上小红面对北极星，请问她的左手边是南方（______）
13．（一格20米）小猫见大象要向西再向南走40米．（______）
14．在图上标出物体的位置时，要先确定距离，再确定方向．（____）
四、计算题
15．直接写出下面各题的结果。
false false false false false
false false false false false
五、作图题
16．动手操作。
（1）小明家在学校的 偏 °方向 米处。
根据描述，在平面图上表示出各场所的位置。
（2）小玲家在学校的北偏东60°方向600米处。
（3）小东家在学校的东偏南30°方向800米处。
（4）小芳家在学校的南偏西40°方向400米处。
17．以学校为观察点，根据下面条件在平面图上标出各场所的位置，比例尺1：50000．
（1）图书馆在学校东偏北45°，1500m处．
（2）体育场在学校西偏北30°，2000m处．
（3）少年宫在学校南1750m处．
六、解答题
18．（1）三角形的一个顶点A的位置在（ ， ）
（2）三角形的顶点B在顶点A的正北方200m处，位置在（ ， ），顶点C位于（1，6）处，在顶点A的西偏 °的方向．请在图中描出B点和C点，并依次连成封闭图形．（一个小格代表100米）
（3）画出三角形绕点A顺时针旋转90°后所得的新图形．
（4）请你先找出相关数据，再算出三角形ABC的实际面积．
19．画一画
（1）在方格图中标出A（3，2），B（7，2），C（6，4），D（4，4）四点，并顺次连接ABCDA。
（2）把图形ABCD向上平移2格后，再将每一个点的两个数同时扩大到它的2倍，得到一个新的图形。然后描出各点，并将它们顺次连接起来。
（3）在B点东偏北45°的方向上，以O（10，5）为圆心画一个直径是4厘米的圆。（图中每个方格边长为1厘米）
20．随着科技的发展，人们的生活也越来越便利，GPS（全球卫星定位系统）便是这样一种便利的发明。下面是王叔叔的车载GPS系统显示的地图。
（1）医院在王叔叔的车的 偏 度的方向上，距离为 米。王叔叔的车在医院的 偏 度方向上，距离为 米。
（2）王叔叔的车在书店的 偏 度方向上，距离为 米。
（3）王叔叔要到商场买一些商品，到商场怎样走较近，请把较近的路线描述出来。
七、连线题
21．连一连。（以学校为观测点）
参考答案
1．东南 西北 南 东南 东南 东 东南
【解析】
【分析】
【详解】
略
2．东 北30 400 600 南 东45
【解析】
【分析】
【详解】
200×2＝400（m），200×3＝600（m）
8路公共汽车从起始站出发，向东偏北30°行驶400m，再向东行驶600m，最后向南偏东45°行驶600m到达目的地．
故答案为：北，北，30，400，600，南，东，45．
3．南 西30° 600 东 北25° 800
【解析】
【分析】
方向和距离两个条件才能确定物体的位置，在生活中一般我们先说与物体所在方向离的较近（夹角较小）方位．量出图上距离，根据图例算出实际距离，据此解答。
【详解】
（1）银行在市政府的南偏西30°的方向上，
图上距离是3个单位的线段长，故实际距离是3×200＝600（米）
（2）青少年宫在市政府的东偏北25°的方向上，
图上距离是4个单位的线段长，故实际距离是距离是4×200＝800（米）
【点睛】
本题考查了学生根据方向和距离确定位置的知识。
4．西偏北40°，70米处 正东方60米处 东偏南60°，80米处 西偏南20°，50米处
【解析】
【分析】
确定物体位置的两大要素是：方向与距离；由此根据图形中给出的方向（角度）和距离即可解决问题。
【详解】
小华家在A点的西偏北40°，70米处；
小红家在A点的正东方60米处；
小兰家在A点的东偏南60°，80米处；
小林家在A点的西偏南20°，50米处；
故答案为西偏北40°，70米处；正东方60米处；东偏南60°，80米处；西偏南20°，50米处；
【点睛】
此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
根据“上北下南，左西右东”的方位图、偏转角度和距离作答即可。
根据方向和距离确定物体的位置
故答案为：C。
6．C
【解析】
【分析】
根据平面图上方向的辨别“上北下面，左西右东”，以林林所处的位置为观测点即可确定晓兰所处位置的方向，根据晓兰与林林的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出两人的图上距离．
【详解】
100÷50＝2（cm）
即“晓兰在林林南偏东30°方向图上距离2cm处”，与这句话相符的是：
故选：C．
7．C
【解析】
【分析】
图上距离1厘米表示实际距离100米，于是可以求出小红家与广场，广场与学校的实际距离，再依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可描述出小红家与广场的位置关系．
【详解】
因为图上距离1厘米表示实际距离100米，
则小红家与广场的实际距离为100×3=300米，
广场与学校的实际距离为100×2=200米，
再据它们的方向关系可知：
小红家在广场南偏西60°300米处；
广场在学校西偏北55°200米处；
广场在小红家东偏北30°300米处；
故选C．
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
略
9．C
【解析】
【分析】
依据图上的指向标，以及“上北下南、左西右东”的方向规定，即可进行解答。
【详解】
以小军为观察点，小明在小军南偏西45°方向上，以小明为观察点，小军在小明北偏东45°方向上，
故选C。
【点睛】
本题考查了学生观看地图的基本常识掌握运用情况。
10．错误
【解析】
【分析】
【详解】
略
11．对
【解析】
【分析】
位置与方向：根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．
【详解】
解：小明在小红的南偏西40°方向500米处，则小红在小明的北偏东40°方向500米处．故答案为正确．
12．×
【解析】
【分析】
【详解】
略
13．错误
【解析】
【考点】方向
14．×
【解析】
【分析】
【详解】
在图上标出物体的位置时，要先确定方向，再确定距离，原题说法错误.
15．false；false；0；false；false；
false；false；1；false；false
【解析】
【分析】
【详解】
略
16．（1）北；西；30；800；
（2）见详解
【解析】
【分析】
根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。
【详解】
（1）小明家在学校的北偏西30°方向800米处。
（2）如图：
【点睛】
确定位置时，方向和角度一定要对应。
17．
【解析】
【分析】
（1）方向和距离确定物体的位置，根据图例可知图书馆在学校东偏北45°，根据图上距离÷实际距离=比例尺，可求出图书馆到学校的图上距离．
（2）体育场在学校西偏北30°，根据图上距离÷实际距离=比例尺，可求出图书馆到学校的图上距离．
（3）少年宫在学校南1750m处．根据图上距离÷实际距离=比例尺，可求出少年宫到学校的图上距离，据此解答．
【详解】
（1）图书馆在学校东偏北45°，1500m处．
1500m=150000cm，
书馆到学校的图上距离是：
150000×=3cm；
（2）体育场在学校西偏北30°，2000m处
2000m=200000cm，
200000×=4cm；
（3）少年宫在学校南1750m，
1750m=175000cm，
175000×=3.5cm．
根据以上数据画图如下：
18．（1）（5，2）；
（2）（5，4）；45；
（3）如图所示：
（4）40000平方米
【解析】
【分析】
（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可确定A的位置是（5，2）；
（2）因为图形中1个方格的长度表示100米，所以点B在顶点A的正北方2个格处，位置是（5，4），在平面图中标出点C的位置，利用方向标即可求得点C与点A的位置；
（3）根据图形旋转的方法，把与点A相连的两条边顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形；
（4）三角形的面积=底×高÷2，据此确定出三角形的底与高即可解答．
【详解】
（1）（2）（3）根据题干分析，画图如下：
答：三角形的顶点B在顶点A的正北方200m处，位置在（5，4），顶点C位于（1，6）处，在顶点A的西偏45°的方向．
（4）观察图形可知，三角形ABC的底AB是2格，实际距离是200米，高是占4格，实际距离是400米，所以这个三角形的实际面积是：200×400÷2=40000（平方米），
答：这个三角形的实际面积是40000平方米．
19．如图
【解析】
【分析】
（1）根据在数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，在图中分别找出对应的点，并顺次连接A，B，C，D，观察所围成的图形即可得出答案。
（2）把图形ABCD向上平移2格后，再将每一个点的两个数同时扩大到它的2倍，即A′（6，4），B′（14，4），C′（12，8），D′（8，8）四点作出图形即可。
（3）以O（10，5）为圆心画一个直径是4厘米的圆即可。
【详解】
画图如下：
【点睛】
本题考查学生的动手操作能力，注意画图要规范。
20．（1）南；西10；1500；北；东10；1500；
（2）西；南24；1750；
（3）经过书店，再走自由路到达商场，这条路线最近。
【解析】
【分析】
根据方向与距离即可确定物体的位置，据此先利用线段比例尺求出各个地点之间的距离，即可解答问题。
【详解】
医院到王叔叔的车之间的距离是3×500＝1500（米），
王叔叔的车到书店的距离是3.5×500＝1750（米），
所以：（1）医院在王叔叔的车的南偏西10度的方向上，距离为1500米。王叔叔的车在医院的北偏东10度方向上，距离为1500米。
（2）王叔叔的车在书店的西偏南24度方向上，距离为1750米；
（3）王叔叔要到商场一共有2条路：①是经过医院、饭店，再向东到达商场，
路程长：4×500＋9×500，
＝2000＋4500，
＝6500（米）；
②是经过书店，再走自由路到达商场，
路程长：1750＋7.5×500，
＝1750＋3750，
＝5500（米），
6500米＞5500米，
答：经过书店，再走自由路到达商场，这条路线最近。
故答案为南；西10；1500；北；东10；1500；西；南24；1750。
【点睛】
此题考查了确定物体位置的两大要素：方向与距离，以及灵活应用平面图中线段比例尺解决实际问题的方法。
21．答案见详解
【解析】
【分析】
根据上北下南左西右东分辨方向，图上1厘米代表实际距离200米，据此求出元元家、成成家、菲菲家、才才家距离学校的实际距离。
【详解】
元元家距学校：2×200＝400（米）
所以元元家在学校的北偏西45false 方向400米处。
成成家距学校：1×200＝200（米）
所以成成家在学校的北偏东40false 方向200米处。
菲菲家距学校：3×200＝600（米）
所以菲菲家在学校的东偏南30false 方向600米处。
才才家距学校：2×200＝400（米）
所以才才家在学校的南偏西45false 方向400米处。
连线如下：
【点睛】
本题考查位置与方向，图上距离与实际距离之间的换算是解题的关键。