3.1.2 验证勾股定理及其计算同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.1.2 验证勾股定理及其计算同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-27 16:01:18 | ||
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文档简介
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第三章 勾股定理
1 探索勾股定理
第2课时 验证勾股定理及其计算
夯实基础
知识点一 验证勾股定理
1.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ）
2.将四块全等的直角三角形纸板分别拼成如图①、图②所示的正方形，请通过由图①到图②的转换，证明勾股定理。
知识点二 勾股定理的应用
3.如图，有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走◇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“◇”处填上适当的数字，应为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第3题图 第4题图
4.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图根据图中的尺寸（单位:mm），计算两圆孔中心A和B的距离为__________ mm.
5.（盐城阜宁县期中）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高。
易错点 考虑问题不全面而漏解（分类讨论思想）
6.在△ABC中，边AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（ ）
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 不能确定
能力提升
7.（泸州中考）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A. 9 B. 6 C. 4 D. 3
第7题图 第8题图
8.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于（ ）
A. 75 B. 100 C. 120 D. 125
9.已知，如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中AE＝5，BE＝12，则EF2是（ ）
49 B. 64 C. 98 D. 63
10.李大爷要修如图所示的育苗大棚，棚宽a＝4 m，高b＝3 m，长d＝15 m，请你帮助他计算一下盖在顶上的塑料薄膜需要____________m2。
11.如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将长方形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为______________。
12.四个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图的图形利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试。
13.如图，图①是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏.请你根据图②所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管多少米（焊接部分忽略不计）。
素养提升
14.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感.他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证:a2＋b2＝c2.
证明:连接DB，过点D作BC边上的高DF，DF＝ EC＝b－a.
因为S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab，
且S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋a（b－a），所以b2＋ab＝c2＋a（b－a）
所以a2＋b2＝c2。
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明。
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°。
求证:a2＋b2＝c2。
证明:连接____________________________________________________。
因为S五边形ACBED＝____________________________________________，
且S五边形 ACBED＝______________________________________________，
所以________________________________________________________。
所以a2＋b2＝c2。
参考答案
D
解：图①与图②拼出的大正方形面积相等，因此两个大正方形中空白部分的面积相等，
∴c2＝b2＋a2，即a2＋b2＝c2。
D
150
解：解：设旗杆的高AB为x m，则绳子AC的长为（x+1）m。
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，所以x2+52=（x+1）2，解得x=12.
所以AB=12.故旗杆的高度为12 m。
C 7. D 8. B 9. C
75 11. 6
12.解:图形的总面积可以表示为:c2＋2×ab＝c2＋ab.
也可以表示为:a2＋b2＋2×ab＝a2＋b2＋ab，所以c2＋ab＝a2＋b2＋ab。
所以a2＋b2＝c2。
13.解:由题意得BO⊥CD.因为△BCD是等腰三角形，所以DO＝CD＝0.8m.
在Rt△BDO中，因为BD2＝DO2＋BO2，所以BD＝＝1m，所以BC＝1m。
所以等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管1＋1＋1.6＝3.6m.
14.解:依次填写:
BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b－a。
S△ACB＋S△ABE＋S△AED＝ab＋b2＋ab
S△ACB＋S△ABD＋S△BDE＝ab＋c2＋a（b－a）
ab＋b2＋ab＝ab＋c2＋a（b－a）
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第三章 勾股定理
1 探索勾股定理
第2课时 验证勾股定理及其计算
夯实基础
知识点一 验证勾股定理
1.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ）
2.将四块全等的直角三角形纸板分别拼成如图①、图②所示的正方形，请通过由图①到图②的转换，证明勾股定理。
知识点二 勾股定理的应用
3.如图，有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走◇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“◇”处填上适当的数字，应为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第3题图 第4题图
4.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图根据图中的尺寸（单位:mm），计算两圆孔中心A和B的距离为__________ mm.
5.（盐城阜宁县期中）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高。
易错点 考虑问题不全面而漏解（分类讨论思想）
6.在△ABC中，边AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（ ）
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 不能确定
能力提升
7.（泸州中考）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A. 9 B. 6 C. 4 D. 3
第7题图 第8题图
8.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于（ ）
A. 75 B. 100 C. 120 D. 125
9.已知，如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中AE＝5，BE＝12，则EF2是（ ）
49 B. 64 C. 98 D. 63
10.李大爷要修如图所示的育苗大棚，棚宽a＝4 m，高b＝3 m，长d＝15 m，请你帮助他计算一下盖在顶上的塑料薄膜需要____________m2。
11.如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将长方形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为______________。
12.四个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图的图形利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试。
13.如图，图①是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏.请你根据图②所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管多少米（焊接部分忽略不计）。
素养提升
14.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感.他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证:a2＋b2＝c2.
证明:连接DB，过点D作BC边上的高DF，DF＝ EC＝b－a.
因为S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab，
且S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋a（b－a），所以b2＋ab＝c2＋a（b－a）
所以a2＋b2＝c2。
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明。
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°。
求证:a2＋b2＝c2。
证明:连接____________________________________________________。
因为S五边形ACBED＝____________________________________________，
且S五边形 ACBED＝______________________________________________，
所以________________________________________________________。
所以a2＋b2＝c2。
参考答案
D
解：图①与图②拼出的大正方形面积相等，因此两个大正方形中空白部分的面积相等，
∴c2＝b2＋a2，即a2＋b2＝c2。
D
150
解：解：设旗杆的高AB为x m，则绳子AC的长为（x+1）m。
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，所以x2+52=（x+1）2，解得x=12.
所以AB=12.故旗杆的高度为12 m。
C 7. D 8. B 9. C
75 11. 6
12.解:图形的总面积可以表示为:c2＋2×ab＝c2＋ab.
也可以表示为:a2＋b2＋2×ab＝a2＋b2＋ab，所以c2＋ab＝a2＋b2＋ab。
所以a2＋b2＝c2。
13.解:由题意得BO⊥CD.因为△BCD是等腰三角形，所以DO＝CD＝0.8m.
在Rt△BDO中，因为BD2＝DO2＋BO2，所以BD＝＝1m，所以BC＝1m。
所以等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管1＋1＋1.6＝3.6m.
14.解:依次填写:
BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b－a。
S△ACB＋S△ABE＋S△AED＝ab＋b2＋ab
S△ACB＋S△ABD＋S△BDE＝ab＋c2＋a（b－a）
ab＋b2＋ab＝ab＋c2＋a（b－a）
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