人教版数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角课件（23张）

24.1.3 弧、弦、圆心角
人教版九年级上册
创设情境 导入新课
创设情境 导入新课
创设情境 导入新课
圆具有旋转不变性
观察摩天轮的转动过程，你发现了什么？
·

创设情境 导入新课
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角
观察发现 形成概念
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
圆心角：④
观察发现 形成概念
·

O
B
A
圆心角∠AOB所对的弧为AB
⌒
交流集智 合作探究
，所对的弦为AB。
问：这三者之间会有什么联系呢？
圆心角
弧
弦
如图，已知∠AOB=∠A1OB1，它们所对的弧AB
和A1B1、所对的弦AB和A1B1相等吗？为什么？
·
O
A
B
A1
B1
∵ ∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒
⌒
交流集智 合作探究
⌒
⌒
·
O
A
B
A1
·
O1
B1
·
如图，⊙O与⊙O1是等圆时，∠AOB =∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?
∵ ∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒
⌒
交流集智 合作探究
O
α
A
B
A1
B1
α
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
∵ ∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒
⌒
定理：
交流集智 合作探究
猜想：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
交流集智 合作探究
·
O
A
B
A1
B1
·
O
A
B
A1
·
O1
B1
·
同圆
等圆
交流集智 合作探究
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．
定理：
相等
相等
相等
相等
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧
相等，所对的弦也相等
交流集智 合作探究
试判断下列命题的真假：
1、相等的圆心角所对的弧相等 （ ）
2、长度相等的两条弧是等弧 （ ）
3、等弦所对的圆心角相等 （ ）
4、等弧所对的弦相等 （ ）
假
假
假
真
命题辨析 加深理解
O
α
A
B
A1
B1
α
同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量有什么关系？
交流集智 合作探究
相等
(1) 圆心角
(2) 弧
(3) 弦
知一推二
O
α
A
B
A1
B1
α
归纳总结：
归纳总结 提炼升华
已知：如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
O
A
B
E
D
C
证明：∵ BC=CD=DE
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=180°-∠COB-∠COD-∠DOE
=75°
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
学以致用 巩固练习
证明： ∵ AB=AC
∴ AB=AC
　
又 ∠ACB=60°
∴ △ABC是等边三角形，
∴ AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
已知：如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°.　　　　
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒
⌒
⌒
⌒
O
B
C
A
（在同圆中，相等的弧所对的弦相等）
（在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等）
典型例题 解疑释难

　
已知：如图,在⊙O中,∠BOC=120°,∠ACO=30°.
求证:AB=AC=BC.
⌒
O
B
C
A
变式训练 展示提升
1、本节课学习了哪些内容？
3、探索弧、弦、圆心角之间的关系时，利用了圆的什么性质？是如何论证它们之间的关系的？

O
α
A
B
A1
B1
α
课堂小结 反思提高
2、在同圆或等圆中，对应的
弧、弦、圆心角之间有什么关系？
O
B
A
C
D
F
E
1、必做题：教科书习题24.1第3、4题．
2、选做题：已知：如图,⊙O的两条半径OA⊥OB,C、D是弧AB的三等分点。求证：CD=AE=BF。（提示：连接AC、BD）
达标检测 拓展延伸
同学们，再见！