3.3多项式

3.3多项式
一、教学目的
1.使学生理解多项式的概念。
2.使学生能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。
3.能正确区分单项式和多项式。
二、教学重难点
重点：理解多项式的概念及准确确定多项式的次数和项数
难点：确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来。
三、教学过程
（一）、导入
1、 列代数式
（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。)
2、 观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（1）2（a＋b） ； （2）21＋x ； （3）a＋b ； （4）2a＋4b 。
（由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。）
板书由学生自己归纳得出的多项式概念：由几个单项式的和组成的式子叫做多项式。
（教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。）
（二）、展开
1、判断
（1） 多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为１２；
（2） 多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
（这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。）
2、例题
例1 指出下列多项式的项和次数：
（1）3x－1＋3x2； （2）4x3＋2x－2y2。
解：略。
例2 指出下列多项式是几次几项式。
（1）x3－x＋1； （2）x3－2x2y2＋3y2。
解：略。
例3 已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
解：略。
（让学生口答例1、例2，老师在黑板上规范书写格式。讲述例1时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例2讲完后插入整式的定义。例3分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。）
三、巩固练习
1、 填空：
－2a2b－3ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。2、 判断下列各代数式是否是整式。
（1）1； （2）r； （3）5πr； （4）2x－8； （5）
3、 已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。
（第1、2题可让学生直接口答，第3题需说出理由，鼓励有不同意见的同学大胆说出自己的看法。）
四、课堂小结
1、 理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
2、 这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。
（让学生小结，师生进行补充。）
五、布置作业：课本第104页习题3.3的第3、4题。