初中数学冀教版八年级上册15.4二次根式的混合运算练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版八年级上册第十五章15.4二次根式的混合运算练习题
一、选择题
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列计算，正确的是
A.
B.
C.
D.
估计的值应在之间．
A.
0和1
B.
1和2
C.
2和3
D.
3和4
古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积为
A.
B.
C.
18
D.
下列各式中，从左向右变形正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，数轴上的点可近似表示的值是
A.
点A
B.
点B
C.
点C
D.
点D
下列计算错误的是
A.
B.
C.
D.
小马虎做了下边四道题：他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了
???
A.
1道
B.
2道
C.
3道
D.
4道
已知，，则的值为
A.
14
B.
12
C.
16
D.
如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
观察下列等式：
，
，
，
请你根据以上规律，写出第6个等式______．
计算的结果是______．
已知，当x分别取1，2，3，，2020时，所对应y值的总和是______．
已知，则的值是______．
已知，那么??????????．
三、解答题
计算或化简：
；
；
；
．
阅读材料：
材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式
例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：，
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
的有理化因式为______，的有理化因式为______；均写出一个即可
将下列各式分母有理化：；；要求；写出变形过程
请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择______题．
A计算：的结果为______．
B计算：的结果为______．
已知，，求的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、原式，所以A选项的计算错误；
B、原式，所以B选项的计算错误；
C、原式，所以C选项的计算错误；
D、原式，所以D选项的计算正确．
故选：D．
根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2.【答案】B
【解析】解：A、原式，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项正确；
C、原式，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项错误．
故选：B．
利用算术平方根的定义对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3.【答案】A
【解析】解：
，
，
，
故选：A．
直接化简已知数据，进而估算无理数大小进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：，，．
，
的面积；
故选：A．
利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算的面积；
考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．
5.【答案】B
【解析】解：A．，此选项错误；
B.，此选项计算正确；
C.，此选项错误；
D.，此选项错误；
故选：B．
根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的混合运算，数轴，估算无理数的大小．先利用二次根式的除法法则得到原式，然后利用无理数的估算和数轴表示数的方法进行判断．
【解答】
解：原式
，
而，
点C表示的数可近似表示．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：A、，计算正确，不合题意；
B、，计算正确，不合题意；
C、，计算正确，不合题意；
D、，原式计算错误，符合题意．
故选：D．
直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的混合运算，涉及到的知识点有合并同类型、二次根式的化简等．
根据二次根式的性质和混合运算，对每个选项进行判断．
【解答】
解：不是同类项，不能进行合并，故错误；
，故错误；
，故错误；
，故计算正确共做对1道．
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：当，时，
原式
，
故选：B．
将x、y的值分别代入，再分母有理化，最后计算加减可得．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．
根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．
【解答】
解：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分即阴影部分的面积是
故选D．
11.【答案】
【解析】解：写出第6个等式为．
故答案为．
第n个等式左边的第1个数为，根号下的数为，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为的整数．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12.【答案】2
【解析】解：原式
．
故答案是：2．
利用二次根式的乘除法则运算．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
13.【答案】2032
【解析】解：当时，
原式，
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式，
当x分别取1，2，3，，2020时，所对应y值的总和是：
．
故答案为：2032．
直接把已知数据代入进而得出变化规律即可得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．
14.【答案】12
【解析】解：，
．
故答案为：12．
先将多项式配方后再代入可解答．
本题主要考查了完全平方式和二次根式的化简，熟记完全平方公式对解题非常重要．
15.【答案】?6
【解析】
【分析】
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．原式配方后，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：，
．
故答案为6．
16.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
【解析】根据零指数幂和绝对值的意义计算；
先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
利用二次根式的除法法则和二次根式的性质计算；
根据二次根式的乘除法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17.【答案】??
A、B??
【解析】解：的有理化因式为，的有理化因式为；
．
；
题：原式；
B题：原式
．
故答案为；；A、B；；．
根据分母有理化因式的定义求解；
中分子分母都乘以；中分子分母都乘以；
先分母有理化，然后合并即可；
先利用因式分解中提公因式的方法变形得到原式，然后分母有理化后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18.【答案】解：，，
，，
．
【解析】先计算出和xy，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
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