初中数学苏科版九年级上册2.8圆锥的侧面积练习题（Word版 含解析）

初中数学苏科版九年级上册第二章2.8圆锥的侧面积练习题
一、选择题
已知圆锥底面圆的半径为6m，它的侧面积为，则这个圆锥的高是
A.
6cm
B.
8cm
C.
10cm
D.
12cm
若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是
A.
B.
C.
D.
若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是
A.
B.
C.
D.
一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是平方米接缝不计．
A.
B.
C.
D.
如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为
A.
B.
C.
D.
如图，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽接缝忽略不计，圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是：
A.
80cm
B.
60cm
C.
50cm
D.
40cm
已知圆锥的底面面积为，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是
A.
B.
C.
D.
一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于
A.
B.
C.
D.
如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为，则
A.
圆锥的底面半径为3
B.
C.
该圆锥的主视图的面积为
D.
圆锥的表面积为
如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则r的值为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
二、填空题
如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥母线l的长为______．
将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为______．
圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于______．
圆锥底面半径为9cm，母线长为24cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为______度．
三、解答题
如图，用一个半径为30cm，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计损耗，求圆锥的底面半径r．
打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆如图a，测得底面直径为16m，高为，每立方米的小麦约重750千克．
求这堆小麦约有多少吨？取，得数保留整数吨
图b为装小麦的粮仓，粮仓下面为一圆柱，上面为一圆锥，已知圆柱底面半径为1米，粮仓下面圆柱的侧面积为平方米，图b中粮仓上面圆锥的高为图a中小麦堆的高的，将打谷场上的这堆小麦全部装入图b同样的粮仓中，至少需要这样的粮仓几个？
实验室里有一个圆柱形空水槽，底面直径为40cm，高为20cm．
将底面半径为20cm，高度为36cm的圆锥形容器装满水全部倒入圆柱形水槽内，此时水槽内水的高度为多少？
在的条件下，将一个圆柱形铁锭放入水槽内，全部浸入水面以下，水面上升了2cm，如果这个圆柱形铁锭的底面半径为10cm，那么这个圆柱形铁锭的高是多少？
在的条件下，如果将一个高20cm，底面半径为10cm的圆柱形铁锭竖直放入水槽内，那么水面上升了多少？
某玻璃器皿厂根据需要，打算设计一种容积为的圆锥形漏斗，要求漏斗口面积不得少于．
写出漏斗深与漏斗口面积之间的函数表达式；
如果漏斗口直径设计为8cm，那么漏斗深应是多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：设这个圆锥的母线长为lcm，
根据题意得，解得，
所以圆锥的高．
故选：B．
设这个圆锥的母线长为lcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到，然后求出l后利用勾股定理可计算圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
2.【答案】B
【解析】解：底面直径为4m，则底面周长?m，
油毡面积，
故选B．
圆锥的侧面积底面周长母线长．
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
3.【答案】C
【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：，
设圆心角的度数是n度．则，
解得：．
故选：C．
根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与圆锥之间的关系是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：圆锥的底面周长，
圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
圆锥的侧面积，
故选B．
根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．
本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．
5.【答案】C
【解析】解：，，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，，
圆锥侧面展开图的面积为：，
所以圆锥的侧面积为．
故选：C．
首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．
首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．
【解答】
解：圆锥的底面直径为60cm，
圆锥的底面周长为，
扇形的弧长为，
设扇形的半径为r，
则，
解得：，
故选D．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．
首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．
【解答】
解：圆锥的底面积为，
圆锥的底面半径为3，
母线长为6cm，
侧面积为，
故选：A．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了圆锥的计算及简单几何体的三视图明确圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．
根据视图的意义得到圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为2cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解即可．
【解答】
解：根据题意得圆锥的母线长为底面圆的半径为2cm，
所以这个圆锥的侧面积
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查圆锥的有关知识，记住侧面展开图的弧长，圆锥的表面积是解决问题的关键．
根据圆锥的侧面展开图的弧长，求出r以及圆锥的高h即可解决问题．
【解答】
解：设圆锥的底面半径为r，高为h．
由题意：，解得，，
所以，圆锥的主视图的面积，表面积．
选项A、B、D错误，C正确．
故选C．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键，直接根据弧长公式即可得出结论．
【解答】
解：圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为的扇形，
，
解得．
故选A．
11.【答案】6
【解析】解：根据题意得，
解德，
即该圆锥母线l的长为6．
故答案为6．
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于l的方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
12.【答案】4
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，
解得，
即这个圆锥的底面圆的半径为4．
故答案为4．
设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13.【答案】
【解析】解：圆锥侧面积．
故答案为．
利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】135
【解析】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n．
，
解得；，
故答案为：135．
根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，把相关数值代入即可．
此题主要考查圆锥的计算；关键是掌握计算公式：圆锥的底面周长圆锥的侧面展开图的弧长．
15.【答案】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，
则由题意得，
由得：
；
?
由得：．
即圆锥的底面半径r为10cm．
【解析】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．
16.【答案】解：圆锥形的小麦堆的体积，
所以这堆小麦的质量为：千克吨；
设圆柱的高为h，
根据题意得，解得，
图b中粮仓上面圆锥的高为，
图b的粮仓的体积为，
，
至少需要这样的粮仓15个．
【解析】先利用圆锥的体积公式计算出图a的圆锥的体积，然后利用每立方米的小麦约重750千克计算小麦的质量；
设圆柱的高为h，利用圆柱的侧面积得到，解得，再计算出图b中粮仓上面圆锥的高为，接着计算出图b的粮仓的体积，然后用图a的体积除以图b的体积即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆柱的计算．
17.【答案】解：设水槽内水的高度为hcm．
由题意：，
解得．
答：此时水槽内水的高度为12cm．
设这个圆柱形铁锭的高为xcm．
由题意：，
解得，
答：这个圆柱形铁锭的高为8cm．
设水面上升了ycm．
由题意：，
解得，
答：水面上升了5cm．
【解析】设水槽内水的高度为根据圆锥的体积水槽中水的体积，构建方程求解即可．
设这个圆柱形铁锭的高为根据圆柱形铁锭的体积水槽中上升的水的体积，构建方程求解即可．
设水面上升了根据圆柱形铁锭的体积水槽中上升的水的体积，构建方程求解即可．
本题考查圆锥的计算，圆柱的计算等知识，解题的关键是理解题意，根据体积相等构建方程求解即可．
18.【答案】解：由题意得：，
故．
漏斗口直径设计为8cm，
，
．
【解析】直接利用圆锥的体积公式列出函数关系式即可；
首先根据直径求得底面积，然后代入求得的反比例函数的解析式，从而求得h．
本题考查了反比例函数的应用及圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的体积公式，难度不大．
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