2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02（冀教版）
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（2020?昆明模拟）若，，且，则的值为
A．
B．
C．5
D．
【解答】解：，，
，，
，
，则，
，，
则的值为：或．
故选：．
2．（2020?江汉区校级一模）分式有意义的条件是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据分式有意义的条件，得
解得．
故选：．
3．（2019春?建邺区校级月考）下列各分式中，是最简分式的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：．，不符合题意；
．，不符合题意；
．是最简分式，符合题意；
．，不符合题意；
故选：．
4．（2020?恩平市模拟）如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、添加，可根据判定，故正确；
、添加，不能判定，故错误；
、添加，可根据判定，故正确；
、添加，可根据判定，故正确．
故选：．
5．（2020?龙岗区模拟）的立方根是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
的立方根是，
的立方根是．
故选：．
6．（2019秋?东台市期末）已知的三边长分别为3，4，5，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则的值为
A．2
B．2或
C．或
D．2或或
【解答】解：与全等，
，
解得：，
故选：．
7．（2019秋?永安市期末）下面四个数中与最接近的数是
A．2
B．3
C．4
D．5
【解答】解：，，
又
与最接近的数是3．
故选：．
8．（2020春?宁阳县期末）
A．
B．
C．8
D．4
【解答】解：；
故选：．
9．（2019秋?琼中县期末）计算的结果是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：原式；
故选：．
10．（2019秋?江阴市期中）若实数、满足，则等于
A．0
B．5
C．4
D．
【解答】解：，
，，
解得，，
，
故选：．
11．（2019秋?长春期末）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：去分母得：，
故选：．
12．（2020春?渭滨区期末）若分式方程有增根，则等于
A．3
B．
C．2
D．
【解答】解：分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
故选：．
13．（2019秋?高邑县期末）如图，已知，，于，且，若，，则的长为
A．3
B．5
C．4
D．不确定
【解答】解：，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
．
故选：．
14．（2019秋?新宾县期末）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说套，由题意列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说套，
由题意列方程正确的是，
故选：．
15．（2019秋?丰南区期末）如图，，，，则
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，
，
在和中，
，
，
．
故选：．
16．（2015秋?碑林区期中）已知大家以相同的效率做某件工作，人做天可以完工，若增加人，则提前完工的天数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设工作总量为1，一人一天的效率是，增加人后的天数是，
故提前天数为．
故选：．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．（2020春?大兴区校级期中）的相反数是 ，的绝对值是
．
【解答】解：的相反数：．
．
故答案是：；．
18．（2020春?陇西县期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
19．（2019秋?武侯区期末）若实数，满足，则的平方根是 ．
【解答】解：和有意义，则，
故，
则，
的平方根是：．
故答案为：．
20．（2020?西宁二模）如图，已知线段，作，使；连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，以为圆心，长为半径画弧交于点，则长为 ．
【解答】解：：，则，
由勾股定理得，，
则，
，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分40分）
21．（6分）（2017春?吴中区期中）（1）先化简，再求代数式的值：，其中．
（2）解方程：．
【解答】解：（1）原式，
当时，原式；
（2）去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
22．（4分）（2014秋?白银校级期中）已知的平方根是3和，4是的算术平方根，求的值．
【解答】解：的平方根是3和，
．
．
是的算术平方根，
，即．
解得：．
．
23．（6分）（2019秋?瑶海区期末）如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，有以下两个结论：①平分；②平分．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．
【解答】（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
，
．
（2），
，
，，
又，
，
，
．
（3）结论：②
理由：作于，于．
，
，，
，
，作于，于，
平分．
不妨设①成立，则，则，显然不可能，故①错误．
故答案为②．
24．（8分）（2020春?会宁县期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 ①③④ （填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式”
化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
（要写出变形过程）；
（3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．
【解答】解：（1）①，是和谐分式；
②，不是和谐分式；
③，是和谐分式；
④，是和谐分式；
故答案为：①③④．
（2），
故答案为：．
（3）原式
，
当或时，分式的值为整数，
此时或或1或，
又分式有意义时、1、、，
．
25．（8分）（2020?温岭市一模）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长的普通公路，另一条是全长的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需小时，则走普通公路需小时，
根据题意得：，
解得
经检验，原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
26．（8分）（2016春?海门市期末）如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“，”为改“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）当时，，，
又，
在和中，
．
，
．
，
即线段与线段垂直．
（2）①若，
则，，
，
解得
；
②若，
则，，
，
解得
；
综上所述，存在
或
使得与全等．
12020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02（冀教版）
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（2020?昆明模拟）若，，且，则的值为
A．
B．
C．5
D．
2．（2020?江汉区校级一模）分式有意义的条件是
A．
B．
C．
D．
3．（2019春?建邺区校级月考）下列各分式中，是最简分式的是
A．
B．
C．
D．
4．（2020?恩平市模拟）如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是
A．
B．
C．
D．
5．（2020?龙岗区模拟）的立方根是
A．
B．
C．
D．
6．（2019秋?东台市期末）已知的三边长分别为3，4，5，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则的值为
A．2
B．2或
C．或
D．2或或
7．（2019秋?永安市期末）下面四个数中与最接近的数是
A．2
B．3
C．4
D．5
8．（2020春?宁阳县期末）
A．
B．
C．8
D．4
9．（2019秋?琼中县期末）计算的结果是
A．
B．
C．
D．
10．（2019秋?江阴市期中）若实数、满足，则等于
A．0
B．5
C．4
D．
11．（2019秋?长春期末）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是
A．
B．
C．
D．
12．（2020春?渭滨区期末）若分式方程有增根，则等于
A．3
B．
C．2
D．
13．（2019秋?高邑县期末）如图，已知，，于，且，若，，则的长为
A．3
B．5
C．4
D．不确定
14．（2019秋?新宾县期末）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说套，由题意列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
15．（2019秋?丰南区期末）如图，，，，则
A．
B．
C．
D．
16．（2015秋?碑林区期中）已知大家以相同的效率做某件工作，人做天可以完工，若增加人，则提前完工的天数为
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．（2020春?大兴区校级期中）的相反数是 ，的绝对值是
．
18．（2020春?陇西县期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
19．（2019秋?武侯区期末）若实数，满足，则的平方根是 ．
20．（2020?西宁二模）如图，已知线段，作，使；连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，以为圆心，长为半径画弧交于点，则长为 ．
三．解答题（共6小题，满分40分）
21．（6分）（2017春?吴中区期中）（1）先化简，再求代数式的值：，其中．
（2）解方程：．
22．（4分）（2014秋?白银校级期中）已知的平方根是3和，4是的算术平方根，求的值．
23．（6分）（2019秋?瑶海区期末）如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，有以下两个结论：①平分；②平分．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．
24．（8分）（2020春?会宁县期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 ①③④ （填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式”
化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
（要写出变形过程）；
（3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．
25．（8分）（2020?温岭市一模）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长的普通公路，另一条是全长的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
26．（8分）（2016春?海门市期末）如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“，”为改“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
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