2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷03（冀教版）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（2020?广饶县一模）的算术平方根为
A．9
B．
C．3
D．
【解答】解：，
的算术平方根为3．
故选：．
2．（2019秋?江油市期末）能使分式的值为零的所有的值是
A．
B．
C．或
D．或
【解答】解：，即，
，
又，
．
故选：．
3．（2019秋?陈仓区期末）下列四个命题中，真命题有
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果和是对顶角，那么．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果，那么．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果和是对顶角，那么，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；
如果，那么，所以④错误．
故选：．
4．（2020春?资阳期末）在代数式中，，，，分式共有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解答】解：代数式中，是整式，，，是分式．
故选：．
5．（2020?恩平市模拟）如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、添加，可根据判定，故正确；
、添加，不能判定，故错误；
、添加，可根据判定，故正确；
、添加，可根据判定，故正确．
故选：．
6．（2020春?瑶海区校级月考）有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的为64时，输出的是
A．8
B．
C．
D．18
【解答】解：64的算术平方根是8，
8的算术平方根是．
故选：．
7．（2019春?岳麓区校级期中）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
A．
B．
C．
D．无法确定
【解答】解：，，，且墨迹覆盖的范围是，
能被墨迹覆盖的数是．
故选：．
8．（2019秋?天峨县期末）如图，和相交于点，若，用“”证明还需
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、，不能根据证两三角形全等，故本选项错误；
、在和中
，
，故本选项正确；
、两三角形相等的条件只有和，不能证两三角形全等，故本选项错误；
、根据和，不能证两三角形全等，故本选项错误；
故选：．
9．（2014春?富平县期末）如图，，且，是对应边．下面四个结论中不正确的是
A．和的面积相等
B．和的周长相等
C．
D．，且
【解答】解：，，是对应边
，，和的面积相等，和的周长相等
则选项，，一定正确．
由不一定能得到，因而不一定成立
故选：．
10．（2020?枣庄）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意，得，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：．
11．（2020?南岸区模拟）如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：用尺规在上确定一点，使，如图所示：
，
先做出的垂直平分线，即可得出，即可得出．
故选：．
12．（2014?吉林）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为千米小时，则所列方程正确的为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设小军骑车的速度为千米小时，则小车速度是千米小时，由题意得，
．
故选：．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．（2019秋?镇江期末）小亮用天平称得一个罐头的质量为，近似数2.026精确到0.1是 2.0 ．
【解答】解：（精确到．
故答案为2.0．
14．（2019秋?宜兴市期中）已知，，，则的值是 ．
【解答】解：①，
②，
③，
①②得：
②③得：④
①④得：
所以原式．
故答案为．
15．（2020春?三台县期中）已知，则的值约为 0.048 ．
【解答】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23，
显然只需对4.80向左移动2位得到0.048．
故答案为：0.048．
16．（2020春?新蔡县期末）若分式方程要产生增根，则 2或0 ．
【解答】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到或，
当时，；当时，，
综上，或0．
故答案为：2或0．
17．（2020?宿州模拟）在中，已知，、分别是边、上的点，且，，，则等于 ．
【解答】解：延长到使，连接，如图，
，，
为等边三角形，
，，
，
，
，解得，
，
，
，
，
，即，
，，
，
而，
为等边三角形，
，，
在和
中
，
，
，
，
．
18．（2020?贵州三模）的平方根是 ．
【解答】解：，9的平方根是，
的平方根是．
故答案为．
19．（2020春?木兰县期中）如图，在正方形中，点在上，点在上，连接、、，，，，则正方形的边长为 6 ．
【解答】解：延长至点，使，并连接，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
设正方形的边长为，，，，
在中，，
即，
解得：，
即正方形的边长为6，
故答案为：6．
20．（2020春?塔河县校级期末）由下列等式，，所提示的规律，可得出一般性的结论是 为大于等于2的自然数） （用含的式子表示）
【解答】解：由等式，，所提示的规律，用含的式子表示可得出一般性的结论是为大于等于2的自然数）．
故答案为为大于等于2的自然数）．
三．解答题（共5小题，满分40分）
21．（6分）（2015秋?南陵县期末）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解方程：．
【解答】解：（1）原式，
当时，原式；
（2）方程整理得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
22．（8分）（2015春?乌兰察布校级期中）若，求的立方根．
【解答】解：，
，
解得或，
或27，
的立方根为或3．
23．（8分）（2019秋?瑶海区期末）如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，有以下两个结论：①平分；②平分．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．
【解答】（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
，
．
（2），
，
，，
又，
，
，
．
（3）结论：②
理由：作于，于．
，
，，
，
，作于，于，
平分．
不妨设①成立，则，则，显然不可能，故①错误．
故答案为②．
24．（9分）（2019秋?五峰县期末）为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工作所需天数是天，
依题意得：，
解得，
检验，当时，，
所以原方程的解为．
所以（天）．
答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要天，
则有，
解得．
需要施工的费用：（万元）．
，
工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．
25．（9分）（2019秋?正定县期中）如图（1），中，，中，，现把两个三角形的点重合，且使，连接，．求证：．
若将绕点旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，与还相等吗？利用图（3）说明理由．
【解答】证明：，
，
，
在和中，
，
，
．
解：图（2），图（3）中，和还相等，
理由是：如图（3），，，
，
在和中，
，
，
．
12020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷03（冀教版）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（2020?广饶县一模）的算术平方根为
A．9
B．
C．3
D．
2．（2019秋?江油市期末）能使分式的值为零的所有的值是
A．
B．
C．或
D．或
3．（2019秋?陈仓区期末）下列四个命题中，真命题有
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果和是对顶角，那么．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果，那么．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（2020春?资阳期末）在代数式中，，，，分式共有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．（2020?恩平市模拟）如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是
A．
B．
C．
D．
6．（2020春?瑶海区校级月考）有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的为64时，输出的是
A．8
B．
C．
D．18
7．（2019春?岳麓区校级期中）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
A．
B．
C．
D．无法确定
8．（2019秋?天峨县期末）如图，和相交于点，若，用“”证明还需
A．
B．
C．
D．
9．（2014春?富平县期末）如图，，且，是对应边．下面四个结论中不正确的是
A．和的面积相等
B．和的周长相等
C．
D．，且
10．（2020?枣庄）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是
A．
B．
C．
D．
11．（2020?南岸区模拟）如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是
A．
B．
C．
D．
12．（2014?吉林）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为千米小时，则所列方程正确的为
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．（2019秋?镇江期末）小亮用天平称得一个罐头的质量为，近似数2.026精确到0.1是 2.0 ．
14．（2019秋?宜兴市期中）已知，，，则的值是 ．
15．（2020春?三台县期中）已知，则的值约为 0.048 ．
16．（2020春?新蔡县期末）若分式方程要产生增根，则 2或0 ．
17．（2020?宿州模拟）在中，已知，、分别是边、上的点，且，，，则等于 ．
19．（2020春?木兰县期中）如图，在正方形中，点在上，点在上，连接、、，，，，则正方形的边长为 6 ．
20．（2020春?塔河县校级期末）由下列等式，，所提示的规律，可得出一般性的结论是 为大于等于2的自然数） （用含的式子表示）
三．解答题（共5小题，满分40分）
21．（6分）（2015秋?南陵县期末）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解方程：．
22．（8分）（2015春?乌兰察布校级期中）若，求的立方根．
23．（8分）（2019秋?瑶海区期末）如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，有以下两个结论：①平分；②平分．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．
24．（9分）（2019秋?五峰县期末）为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
25．（9分）（2019秋?正定县期中）如图（1），中，，中，，现把两个三角形的点重合，且使，连接，．求证：．
若将绕点旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，与还相等吗？利用图（3）说明理由．
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