高中物理必修第一册第四章--牛顿运动定律习题课149张PPT

第四章 牛顿运动定律
整体法与隔离法在动力学问题中的应用
1、连接体问题：
所谓连接体就是指多个相关联的物体，他们一般具有相同的运动情况，（如有相同的速度、加速度），比如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、轻杆连在一起的物体系统。
2、内力和外力：
系统内部物体之间的作用力叫内力。
系统与外部物体之间的作用力叫外力。
隔离法与整体法：
整体法是指当连接体内的物体之间没有相对运动(即有共同加速度)时，可把此物体组作为一个整体对象考虑，分析其受力情况，整体运用牛顿第二定律列式求解．(当然，当连接体内的物体之间有相对运动时，仍可整体运用牛顿第二定律求解．)
隔离法是指在求解连接体内各个物体之间的相互作用力(如相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，可以把其中一个物体从连接体中“单独”隔离出来，进行受力分析的方法．
整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来联合、交叉运用，这将会更快捷有效．
对连接体的一般处理思路：
一般是先整体后隔离，在连接体内各物体具有相同的加速度时，应先把它们看作一个整体，分析整体的受力，利用牛顿第二定律求出共同的加速度。 若再求系统内各物体间的相互作用力，再把物体隔离，对该物体单独进行受力分析，利用牛顿第二定律对该物体列方程求解。即“整体分析求加速度，隔离物体求内力”
或“先隔离物体求加速度，再整体分析求外力”
若连接体内各物体的加速度不同，则应该用隔离法对每一个物体进行单独分析，分别对各物体列方程求解，不能用整体法分析。
答案：B
例2如右图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F，要使物体相对斜面静止，力F应多大？
答案：(m＋M)gtanθ.
解析：二物体无相对滑动，说明二物体加速度相同，方向水平．
先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg、支持力FN、且二力合力方向水平向左，如下图所示，
由图可得：ma＝mgtanθ
a＝g·tanθ
再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律F＝(m＋M)a＝(m＋M)gtanθ.
6 用牛顿运动定律解决问题（一）
3．用矢量合成法、分解法或正交分解法对物体受力图进行处理求解合力或对运动问题应用运动规律求解加速度；
(1)矢量合成法、分解法：若物体只受少于三个力作用时，应用合成法、分解法求合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向；若知道加速度的大小和方向也可应用牛顿第二定律求物体所受的合力．
(2)正交分解法：当物体受三个或多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力。
应用牛顿第二定律解题的一般步骤：
1．确定研究对象；
2．进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程；
(3)用正交分解法求合力时
通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴上的合力Fx和Fy，根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，解方程组Fx＝ma，Fy＝0.
分解加速度而不分解力 （掌握）
分解力同时分解加速度 （了解）
4．根据牛顿第二定律列方程求解．
例1　如图4?6?1甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角θ＝37°，一滑块以初速度v0＝16 m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点．滑块运动的v?t图像如图乙所示(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)．求：
图4-6-1
考点一　由受力情况确定运动情况
(1)A、B之间的距离；
(2)滑块再次回到A点时的速度大小．
考点二　由运动情况确定受力情况
[想一想] 一位同学通过电视机观看火箭发射的实况转播，听到现场总指挥发出“点火”命令后，立刻用停表计时，测得火箭底部从发射到通过发射架顶端所用的时间是4.8 s，他想算出此过程火箭所受的推动力大小．请你帮助该同学思考一下，还需知道哪些条件和数据？
[要点总结]
由运动情况确定受力情况题型的解题与第一类问题类似，解题的基本思路：
(1)确定研究对象，对研究对象进行运动过程分析，并画出运动草图；
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度；
(3)对研究对象进行受力分析并画出受力图，根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力；
(4)根据力的合成与分解的方法或正交分解法，由合力求出所需的力．
例3　如图4?6?2所示，倾角为θ＝37°、足够长的斜面体固定在水平地面上，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下从斜面上的A点由静止开始向上做匀加速运动，前进了4.0 m抵达B点时，速度为8 m/s.已知木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，木块质量m＝1 kg.(g取10 m/s2, sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图4-6-2
(1)木块的加速度为多大？
(2)木块受到的外力F为多大？
考点三　临界问题分析方法
1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)恰好要发生或刚好不发生的转折状态．
在临界状态下往往出现某物理量达到极大值或极小值的情况；在力与运动问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．
2．力与运动问题中的临界问题
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离的临界条件是弹力________)．
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到_________________．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力________．
(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到________值或________值．
最大静摩擦力
最小
最大
FN=0
F拉=0
3．解题关键：正确描述物体运动情况，对临界状态进行判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系即临界条件．
例4　(多选)如图4?6?3所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体用细绳连接后放在倾角为α的斜面上，如果两物体与斜面间的动摩擦因数都为μ，则它们以相同速度下滑的过程中(　　)
图4-6-3
A．它们的加速度a＝gsin α
B．它们的加速度a＜gsin α
C．细绳中的张力FT＝0
D．细绳中的张力FT＝mAg(sin α－cos α)
BC　[解析] 对A、B组成的系统运用牛顿第二定律有(mA＋mB)gsin α－μ(mA＋mB)gcos α＝(mA＋mB)a，解得a＝(sin α－μcos α)g＜gsin α，选项A错误，B正确；对A进行隔离，运用牛顿第二定律有mAgsin α－μmAgcos α－FT＝mAa，解得FT＝0，选项C正确，D错误．
什么范围内才行?
5．如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，加在木板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出？
【例2】如图，物体A.B放在光滑的水平面上，已知mA=6kg，mB=2kg，A、B间?=0.2。A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，设A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在细线不被拉断的情况下，下述中正确的是( )
A.当拉力F＜12N时，A静止不动
B.当拉力F＞12N时，A相对B滑动
C.当拉力F=16N时，B受A摩擦力等于4N
D.如果拉力F ＜48N，则A相对B始终静止
4．一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平木板将物体托住，并使弹簧处于自然伸长状态，如图所示．现让木板由静止开始以加速度a(a例9.如图甲示，质量分别为m1=1kg 和m2=2kg 的A B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力 F1 和 F2 ，若 F1=（9-2t）N F2=（3+2t）N,则
⑴经多少时间t 0两物块开始分离？
⑵在同一坐标乙中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象
⑶速度的定义为v=ΔS/Δt， “ v-t”图线下的“面积”在数值上等于位移ΔS；加速度的定义为a=Δv/Δt ，则“a-t”图线下的“面积”在数值上应等于什么？
⑷试计算A、B两物块
分离后2s末速度各多大？
A
B
F1
F2
A
B
F1
F2
解：⑴设经过时间t,物体A和B分离，此时它们之间的弹力为零，它们的加速度相等
即
解出t=2.5s
分离后（t>2.5s),物体A和B的加速度分别为
t/s
a/ms-2
2
4
0
8
6
3
2
1
5
6
4
10
．
Ａ
．
Ｂ
⑵分离前,物体A和B的加速度相同为
画出两物块的a-t 图线如右图示
⑶ “a-t”图线下的“面积”在数值上等于速度的变化Δv
⑷ 由⑶算出图线下的“面积”即为两物块的速度
例11．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值和最大值是多少？
F
.
当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.
当P开始运动时拉力最小，此时对物体P和秤盘组成的整体有Fmin=ma=240N
解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0－0.2s这段时间内P向上运动的距离：
由匀加速运动公式
加速度
例8.一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内
F是变化的，在0.2s后是恒定的，
求F的最大值和最小值各是多少？
（g=10m/s2)(见P52例题4)
F
解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧处于压缩状态。设在0--0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P，当与盘刚分离时，据牛顿第二定律可得：
对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：
①
②
联立①②两式解出
③
由匀加速运动公式
④
联立③④两式解出a=6m/s2
当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N.
当P开始运动时拉力最小，此时对物体P和秤盘组成的整体有Fmin=（m1+m2)a=72N
7 用牛顿运动定律解决问题（二）
知识必备
知识点一　共点力平衡条件的应用
1. 平衡状态：一个物体在力的作用下保持______或______________的状态．
2．平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是________．
静止
匀速直线运动
合力为零
知识点二　超重与失重现象
1．超重
(1) 超重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_______物体所受重力的现象．
(2)条件：物体的加速度______或加速度有______的分量．
2．失重
(1)失重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) _______物体所受重力的现象．
(2)条件：物体的加速度_______或加速度有______的分量．
小于
大于
向上
向上
向下
向下
3．完全失重
(1) 完全失重现象：物体对支持物或对悬挂物完全____________，这种状态称为完全失重状态．
(2)条件：物体的加速度为______________．
没有作用力
重力加速度g
知识点三　从动力学看自由落体运动
1．受力情况：运动过程只受________作用，物体的加速度__________，且等于当地的____________．
2．运动情况：初速度为______，竖直向下做________直线运动．
重力
恒定不变
重力加速度
零
匀加速
考点二　对超重、失重现象的理解
[想一想] 在超重和失重现象中，物体受到的重力发生变化了吗？
[答案] 没有变化．“超重”不是说重力增加了，“失重”也不是说重力减少了；在超重、失重现象中，物体受到的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化，是“视重”的变化．
[要点总结]
1．超重与失重现象仅仅是一种表面现象，只是水平支撑面对物体的支持力或竖直悬线对悬挂物体的拉力因物体在竖直方向做变速运动而______或______，物体的重力并不发生______．
增大
减小
变化
2．超重、失重、完全失重的特点
(1)运动特点：物体超重时，具有______的加速度或加速度分量，速度可能______或______；物体失重时，具有_____的加速度或加速度分量，速度可能______或_____；物体完全失重时，具有_____的加速度，加速度与重力加速度_____，速度可能______或______．
(2)受力特点：超重、_____、完全失重状态下，物体对水平面的压力(或对悬绳的拉力)大于重力、_____重力、为零．
向上
向下
向上
向上
向上
向下
向下
向下
相同
失重
小于
向下
[特别提醒] (1)物体处于超重或失重状态时，物体所受的重力始终不变，只是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化，看起来物重(实际为视重)好像有所增大或减小甚至消失；
(2)发生超重或失重的现象与物体的速度方向无关，只取决于物体的加速度方向；
(3)在完全失重状态下，平常由重力产生的一切物理现象都会完全消失，比如物体对桌面无压力、浸在水中的物体不受浮力等；而靠重力才能使用的仪器也不能再使用，如天平、液体气压计等．
例2　竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一个弹簧测力计，如图4?7?2所示，弹簧测力计的挂钩上悬挂一个质量m＝4 kg的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g取10 m/s2)：
图4-7-2
(1)弹簧测力计的示数F1＝40 N，且保持不变；
(2)弹簧测力计的示数F2＝32 N，且保持不变；
(3)弹簧测力计的示数F3＝44 N，且保持不变．
2．(对超重、失重现象的理解)(多选)某人乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重和失重的感觉，下列描述正确的是(　　)
A．当升降机加速上升时，机内游客处在超重状态
B．当升降机减速下降时，机内游客处在失重状态
C．当升降机减速上升时，机内游客处在失重状态
D．当升降机加速下降时，机内游客处在超重状态
AC　[解析] 升降机具有向下的加速度时，机内游客处于失重状态，升降机具有向上的加速度时，机内游客处于超重状态．所以升降机加速上升或减速下降时，游客处于超重状态；升降机加速下降或减速上升时，游客处于失重状态．选项A、C正确．
3．(对超重、失重现象的理解)某电梯中用细绳静止悬挂一重物，当电梯在竖直方向运动时，突然发现绳子断了．由此判断此时电梯的运动情况是(　　)
A．电梯一定是加速上升
B．电梯可能是减速上升
C．电梯可能匀速向上运动
D．电梯的加速度方向一定向上
D　[解析] 绳子突然断了说明绳子的拉力变大，重物处于超重状态，即加速度向上，故选项D正确．
习题课：传送带问题
考点一　传送带问题受力分析
例1　(多选)如图Z4?1所示，表面粗糙的水平传送带匀速向右运动．现在其左侧的A处轻轻放上一物块，则该物块的运动情况和受力情况可能为(　　)
学习互动
图Z4-1
A．一直向右做匀加速运动
B．先向右做匀加速运动，后继续向右做匀速运动
C．先受到向右的滑动摩擦力，后受到向右的静摩擦力
D．先受到向右的滑动摩擦力，后不受摩擦力
[答题要点] 1.根据摩擦力的产生条件判断物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力，根据物体相对传送带的滑动方向或相对滑动的趋势的方向确定摩擦力的方向．
2．对传送带上物体进行受力分析，应结合物体的运动情况进行分析，关注所受摩擦力是阻力还是动力，特别注意物体的速度与传送带的速度相等时摩擦力的突变．
3．传送带由电动机带动转动，一般情况下认为物体对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态．
ABD　[解析] 物块轻轻放上传送带时，初速度为零，相对传送带向左滑动，因此受向右的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律，物块加速度向右，即物块向右加速运动，如果传送带较长，最终物块与传送带速度相同时，物体相对传送带静止，滑动摩擦力消失，所以物块与传送带一起向右匀速运动．因此选项A、B、D正确．
考点二　传送带与运动问题
例2　如图Z4?2所示，水平传送带以恒定速度v向右运动．将质量为m的物体Q轻轻放在水平传送带的左端A处，经过t秒后，Q的速度也变为v，再经t秒物体Q到达传送带的右端B处，则(　　)
图Z4-2
[答题要点] 1.对传送带上物体进行受力分析，可根据牛顿第二定律求解物体的加速度，该加速度是运动物体相对地面的加速度．因此研究传送带上物体的位移、速度等运动问题必须选择地面为参考系．
2．传送带上物体的动力学问题的一般分析思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变．
例3　如图Z4?3所示，水平放置的传送带以速度v＝2 m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，若A端与B端相距6 m．求物体由A到B的时间为(g取10 m/s2)(　　)
A．2 s　　　　　　　　　
B．2.5 s
C．3.5 s
D．4 s
图Z4-3
考点三　综合应用
例4　如图Z4?4甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v?t图像(以地面为参考系)如图乙所示，已知v2＞v1.则(　　)
图Z4-4
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
[答题要点] 水平放置的传送带上，当物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，滑动摩擦力突变为零，物体与传送带一起做匀速直线运动．
B　[解析] 由速度—时间图像可知，小物块先向左减速到速度为零，然后再向右加速到速度为v1，以后与传送带一起做匀速运动，由于v2>v1，所以相对地面来说，向左减速的位移大于向右加速的位移．t1时刻，小物块离A点的距离最大，选项A错误；t2时刻二者相对位移最大，选项B正确；0～t2时间内，加速度不变，摩擦力不变，选项C错误；t2～t3时间内小物块不受摩擦力的作用，选项D错误．
例5　如图Z4?5所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，将一物块轻轻地放在正在以速度v＝10 m/s匀速逆时针转动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，传送带两皮带轮轴心间的距离为L＝29 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
图Z4-5
(1)将物块从顶部传送到传送带底部所需的时间为多少？
(2)若μ＝0.8，物块从顶部传送到传送带底部所需的时间又为多少？
[答题要点] 倾斜放置的传送带上，当物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，滑动摩擦力发生突变，可能变为静摩擦力，也可能变为反向的滑动摩擦力．此时应根据物体与传送带的运动方向，分析摩擦力突变为静摩擦力还是滑动摩擦力，判断其大小和方向，结合物体受到的其他力，确定物体的运动情况．
1．(传送带问题受力分析)在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图Z4?6所示，靠在一起的两个材料相同、质量和大小均不同的包装箱随传送带一起上行，下列说法正确的是(　　)
自我检测
图Z4-6
A．匀速上行时b受3个力作用
B．匀加速上行时b受4个力作用
C．当上行过程传送带因故突然停止时，b受4个力作用
D．当上行过程传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原来大
A　[解析] 由于两包装箱的材料相同，则二者与传送带间的动摩擦因数相同．无论两包装箱匀速、匀加速运动，a、b之间均无相对运动趋势，故无相互作用力，包装箱b只受3个力的作用，选项A正确，B错误；当传送带因故突然停止时，两包装箱加速度仍然相同，故两者之间仍无相互作用力，选项C错误；传送带因故突然停止后，包装箱受到的摩擦力与停止前无法比较，所以选项D错误．
2. (传送带问题受力分析)如图Z4?7所示，静止的粗糙传送带上有一木块正以速度v匀速下滑，滑到传送带正中央时，传送带开始以速度v匀速斜向上运动，则木块从A滑到B所用的时间与传送带始终静止不动时木块从A滑到B所用的时间比较(　　)
图Z4-7
A．两种情况相同
B．前者短
C．前者长
D．不能确定
A　[解析] 传送带静止时，木块受到的滑动摩擦力平行斜面向上，传送带匀速向上运动时，木块受到的滑动摩擦力仍平行斜面向上，所以两种情况下的受力情况相同，运动规律相同．选项A正确．
3．(传送带与运动问题)(多选)如图Z4?8所示，一质量为m的物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B点，经过的时间为t0，则下列判断正确的是(　　)
图Z4-8
A．若传送带沿逆时针方向运行且保持速率不变，则物体也能滑过B点，且用时也为t0
B．若传送带沿逆时针方向运行且保持速率不变，则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过B点
C．若传送带沿顺时针方向运行，当其运行速率v(保持不变)＝v0时，物体将一直做匀速运动滑过B点，用时一定小于t0
D．若传送带沿顺时针方向运行，当其运行速率v(保持不变)>v0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点，用时一定小于t0
本章总结提升
单元回眸
类型一　力与运动的关系
根据牛顿第二定律，力是改变物体运动状态的原因，力是产生加速度的原因．物体受到的合外力决定加速度，加速度与合力是瞬时对应关系，加速度的存在使速度发生变化，速度和加速度不是瞬时对应关系．
要确定物体运动的情况，应先对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律确定物体的加速度，根据运动规律确定物体的速度、位移、运动时间等相关运动结论．
整合创新
物体受到的合外力的方向决定其加速度的方向，合外力的大小决定了物体加速度的大小．只要物体所受合力不为零，物体就具有一定的加速度，物体受到的合力为零时，物体的加速度才能为零，加速度与物体的速度无关．
速度大小如何变化，取决于速度方向与所受合力方向(或加速度方向)之间的关系，当两者方向相同时速度增大，两者方向相反时速度减小．
例1　静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是(　　)
A．物体立即获得加速度和速度
B．物体立即获得加速度，但速度仍为零
C．物体立即获得速度，但加速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零
B　[解析] 由牛顿第二定律可知，力是使物体产生加速度的原因，力与加速度具有同时性，所以物体受力(合力不为零)的同时，物体立即获得加速度；由Δv＝aΔt知，要使静止的物体获得一定的速度必须经过一段时间，即速度瞬间不变，所以选项B正确．
例2　如图4?Z?1所示，弹簧左端固定，右端自然伸长到O点并系住一小滑块(可看作质点)．先将弹簧压缩，使滑块到达A点，然后由静止释放，滑块滑到B点时速度刚好为零，滑块与地面间摩擦力恒定，则(　　)
图4-Z-1
A．滑块从A到O先加速后减速
B．滑块从A到B过程中，滑块在O点处速度最大
C．滑块从A到O过程中，加速度逐渐减小
D．滑块从A到O过程中，加速度逐渐增大
A　[解析] 滑块从A到O的运动过程中，弹力方向向右，初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右；随着滑块向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段滑块的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，滑块的速度逐渐增大，所以初始阶段滑块向右做加速度逐渐减小的加速运动．当滑块向右运动到A、O间某点(设为O′)时，弹力减小到等于阻力，滑块所受合力为零，加速度为零，速度达到最大．之后滑块继续向右运动，弹簧弹力继续减小，则阻力大于弹力，合力方向变为向左，到达O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．所以滑块经过O′点后，合力方向向左，且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段滑块的加速度向左且逐渐增大．由于加速度与速度反向，滑块做加速度增大的减速运动．选项A正确．
类型二　连接体问题
1．连接体与隔离体
相互关联物体间的相互作用问题称为连接体问题，连接体是有两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为整体；如果把连接体中某个物体隔离出来，该物体称为隔离体．
牛顿第二定律对该物体(或该部分物体)列式求解．
2．整体法与隔离法
(1)整体法：在连接体内各物体具有相同加速度时，可把该连接体组成的系统当成一个整体，分析整体受到的外力，连接体之间的相互作用力不需分析，再利用牛顿第二定律求出整体的加速度．
(2)隔离法：求解连接体内各物体间的相互作用力时，则需要把连接体中的某一个物体(或连接体中的某一部分物体)隔离，对某个物体(或某一部分物体)单独进行分析，再利用牛顿第二定律对该物体(或该部分物体)列式求解．
当系统内的各物体的加速度不同，需要求连接体内的各物体间的相互作用力时，必须用隔离法进行求解；当系统内的各物体的加速度相同时，用整体法比较简单；在求解连接体问题时，通常是整体法和隔离法交替使用．
例3　如图4?Z?2所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块间无摩擦，地面光滑，现在对斜面施加一个水平推力F，要使物块相对斜面静止，力F应为多大？
图4-Z-2
(M＋m)gtan θ
[解析] 两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，以物块为研究对象，物块受重力mg和支持力FN作用，且二力合力方向水平向左，如图所示
根据牛顿第二定律得
mgtan θ＝ma
解得a＝gtan θ
再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtan θ.
例4　质量M＝2 kg的长木板放在水平光滑的地面上，右端放一个质量为m＝6 kg的物块，长木板在水平拉力F的作用下由静止开始向右运动，如图4?Z?4所示，已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.
图4-Z-4
(1)要保持物块相对木板静止，拉力F的最大值是多少？
(2)当拉力F＝16 N时，物块受到的摩擦力为多大？
(1)24 N　(2)12 N
[解析] (1)物块与木板间的最大静摩擦力为
Ffm＝μFN＝μmg
拉力F达到最大值Fm时，物块与木板间的静摩擦力达到最大静摩擦力
隔离物块，由牛顿第二定律得
μmg＝ma
解得a＝μg
对物块与木板整体应用牛顿第二定律得
Fm＝(m＋M)a＝μ(m＋M)g＝24 N.
(2)F＝16 N 对物块与木板整体应用牛顿第二定律得F＝(m＋M)a1
隔离物块，对物块由牛顿第二定律得Ff＝ma1
联立解得Ff＝12 N.
类型三　力与运动的图像问题
1．常见图像
在力与运动问题中，常见图像有位移图像(x?t图像)、速度图像(v?t图像)和力的图像(F?t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．
2．图像问题分析方法
物理图像直接反映坐标轴表示的两个物理量之间的函数关系，在识别图像时必须首先明确坐标轴表述的物理量的意义，进一步分析图像上的交点、线段、斜率、截距、特殊点、面积等表示的意义，提取给出的有用信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动规律解题．
例5　如图4?Z?5甲所示，固定光滑细杆与地面夹角为α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度g取10 m/s2.求：
甲
丙
乙
图4-Z-5
(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面的夹角α.
习题课：弹簧问题
考点一　与物体平衡相关的弹簧问题
例1　如图Z3?1所示，A、B、C是三个质量、材料完全一样的物块，三物块通过两根轻弹簧M、N相连接，弹簧M的劲度系数为k1，弹簧N的劲度系数为k2，k1＝3k2.现三物块静止在水平面上，两弹簧均处于拉伸状态，且伸长量均为Δx.由此可以判断，物块与水平面间的最大静摩擦力的大小至少应等于(　　)
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图Z3-1
A．k1Δx　　　　　　　　
B．k2Δx
C．(k1－k2)Δx
D．(k1＋k2)Δx
[答题要点] 弹簧和物体相互作用时，弹簧弹力的大小遵循胡克定律F＝kx，弹力的大小与弹簧伸长或缩短时的形变量有关，弹力的方向与弹簧处于伸长或压缩状态有关．因此弹簧长度的变化情况，决定了与弹簧接触物体承受的力是拉力还是压力，这是分析弹簧问题的突破点．
A　[解析] 分别对三物块进行受力分析，物块A受向右的弹力F1＝k1Δx和向左的静摩擦力FfA，根据共点力的平衡条件知FfA＝F1＝k1Δx；物块C受向左的弹力F2＝k2Δx和向右的静摩擦力FfC，根据共点力的平衡条件知FfC＝F2＝k2Δx；物块B受向右的弹力F′2＝k2Δx和向左的弹力F′1＝k1Δx及静摩擦力FfB作用，因F′1＝k1Δx＝3k2Δx，根据共点力的平衡条件知FfB＝F′1－F′2＝2k2Δx，方向向右．因此三物块受到的静摩擦力最大为k1Δx，可以确定物块与水平面间的最大静摩擦力的大小至少应等于k1Δx.
考点二　与动力学相关的弹簧问题
例2　(多选)如图Z3?2所示，物体在一大小恒定的外力作用下沿光滑水平面向右运动，它的正前方有一根劲度系数足够大的弹簧，当物体接触弹簧后，下列说法中正确的是(　　)
图Z3-2
A．物体立即做减速运动
B．物体仍一直做加速运动
C．在一段时间内继续做加速运动，速度继续增大
D．当弹簧压缩量最大时，物体的加速度不为零
[答题要点] 弹簧既能被拉伸，又能被压缩，弹簧的弹力既可表现为对接触物体的拉力，又可表现为对接触物体的压力．弹簧的形变属于明显形变，产生的弹力不能突然变化，只能逐渐变化，因此受弹簧弹力作用的物体，在弹簧长度变化过程中，其加速度将随受到的弹力的变化而改变，使得物体的运动更复杂．
CD　[解析] 物体接触弹簧后，受到弹簧向左的弹力作用，弹力的大小F1＝kx由零开始逐渐增大，物体受到的合力F合＝F－F1＝F－kx先向右减小后向左增大，所以物体先向右加速后向右减速运动，当物体的速度减小为零时，其加速度向左．综上所述，选项C、D正确，A、B错误．
考点三　与弹簧相关的瞬时加速度问题
例3　细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图Z3?3所示．已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，以下说法正确的是(　　)
图Z3-3
[答题要点] 本题中小球先处于平衡状态，由平衡条件求解各力的大小，后烧断细绳，小球处于非平衡状态，抓住细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变是关键．弹簧的弹力是渐变的，而不是突变的，弹力的变化需要一定的时间．处于稳定状态(弹簧长度不变)的物体，在稳定状态被破坏的瞬间，弹簧的长度可认为不变，则弹簧的弹力也不变．绳的拉力、支持力、压力等由于微小形变产生的弹力，可瞬间发生变化．
考点四　应用型问题
例4　劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板上的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使托盘以加速度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间．
[答题要点] 很多由弹簧设计的物理问题，在其运动的过程中隐含着已知条件，只有充分利用这一隐含的条件才能有效地解决问题．因此挖掘弹簧问题中的隐含条件成了弹簧问题分析的突破口．
1．(与物体平衡相关的弹簧问题)如图Z3?4所示，放在水平地面上的物体A上叠放着物体B，A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，A、B均处于静止状态．下列说法中正确的是(　　)
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图Z3-4
A．B受到向左的摩擦力
B．B对A的摩擦力向右
C．地面对A的摩擦力向右
D．地面对A没有摩擦力
D　[解析] 弹簧对B有向左的弹力，B保持静止，因此A对B有向右的摩擦力，B对A的摩擦力向左，选项A、B错误；A、B整体在水平方向不受其他外力作用，因此没有向左或向右的运动趋势，地面对A没有摩擦力，选项C错误，D正确．
2．(与动力学相关的弹簧问题)(多选)在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图Z3?5所示，当旅客看到弹簧的长度变长时火车的运动状态可能是(　　)
图Z3-5
A．火车向右方运动，速度在增加中
B．火车向右方运动，速度在减小中
C．火车向左方运动，速度在增加中
D．火车向左方运动，速度在减小中
BC　[解析] 以小球作为研究对象，由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左．根据牛顿第二定律，加速度a与F合同向，故小球的加速度方向向左，说明火车的加速度方向也向左，所以火车可能向左加速运动，也可能向右减速运动．选项B、C正确．
3．(与弹簧相关的瞬时加速度问题)(多选)如图Z3?6所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑且固定，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(　　)
图Z3-6
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ
D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，A、B两球瞬时加速度都不为零
BC　[解析] 在细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不变，B球所受的合力不变，加速度大小为零，选项B正确；细线被烧断的瞬间，绳的拉力立刻变为零，A球所受的合力等于弹簧的拉力和重力沿斜面向下的分力之和，即合力大小F＝2mgsin θ，方向平行于斜面向下，所以A球的加速度大小为2gsin θ，选项C正确，A、D错误．
2．(由运动情况确定受力情况)如图4?6?5所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是(　　)
图4-6-5