北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程过关与测试（word版含答案）

第二章过关与测试
(时间:120分钟　满分:150分)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.每小题只有一个正确选项)
1.下列方程中,关于x的一元二次方程是(　　)
A.3(x+1)2=2(x+1) B.1x2+1x-2=0
C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1
2.用配方法解方程x2-4x+1=0时,配方后所得的方程是(　　)
A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=-1
C.(x-2)2=3 D.(x+2)2=3
3.用公式法解一元二次方程3x2+3=-2x时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是(　　)
A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3
C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=3
4.根据表格估计一元二次方程x2+2x-4=0的一个解的范围在(　　)
x
-1
0
1
2
3
x2+2x-4
-5
-4
-1
4
11
A.-1C.15.关于x的方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(　　)
A.m<4 B.m≤4且m≠0
C.m≥4 D.m<4且m≠0
6.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1·x2的值是(　　)
A.-2 B.-3 C.2 D.3
7.一元二次方程x2-5x+6=0的一根为2,则另一根为(　　)
A.-3 B.3 C.1 D.-1
8.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-2=0(a≠0)的一个根,则2 019-2a+2b的值等于(　　)
A.2 015 B.2 017 C.2 019 D.2 022
9.如图,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是(　　)
A.(32-2x)(20-x)=570
B.32x+2×20x=32×32-570
C.(32-x)(20-x)=32×20-570
D.32x+2×20x-2x2=570
10.2018年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2020年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.设每年市政府投资的增长率为x,根据题意,列出方程为(　　)
A.2(1+x)2=9.5
B.2(1+x)+2(1+x)2=9.5
C.2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5
D.8+8(1+x)+8(1+x)2=9.5
11.定义a　bc　d为二阶行列式,规定它的运算法则为a　bc　d=ad-bc,那么二阶行列式x+1　10　x-1=0时,x的值是(　　)
A.1 B.-1 C.1或-1 D.2
12.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是(　　)
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
13.一次会议上,每两个参加会议的人都相互握一次手,有人统计一共握了36次手.设到会的人数为x人,则根据题意列方程为(　　)
A.x(x-1)2=36 B.x(x+1)2=36
C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36
14.如图,在一次函数y=-x+6的图象上取一点P,作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,且矩形PBOA的面积为5,则在x轴上方满足上述条件的点P的个数共有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第14题图
第15题图
15.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8 cm,BC=6 cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为2 cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15 cm2的是(　　)
A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s
二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分)
16.已知方程(m-2)xm2-2+(3-m)x-2=0是一元二次方程,则m=　　　.?
17.若x1,x2是方程2x2-3x-4=0的两个根,则x1·x2+x1+x2的值为　　　　.?
18.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是　　　　.?
19.已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是　　　　.?
20.有2人患了流感,经过两轮传染后共有98人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人,则x的值为　　　　.?
三、解答题(本大题共7小题,共80分)
21.(8分)解方程:
(1)3x(x-1)=2(x-1).　　　　　　　　(2)(x-3)(x-1)=3.
22.(8分)某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1 600元,每件应降价多少元?
23.(10分)工人师傅用一块长为10 dm,宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计),在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12 dm2时,裁掉的正方形边长多大?
24.(12分)2019年某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动,现需要购进100个某品牌的足球供学生使用,经调查,该品牌足球2017年单价为200元,2019年单价为162元.
(1)求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:
试问去哪个商场购买足球更优惠?
25.(12分)如图,学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m),另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成.
(1)若围成的面积为180 m2,试求出自行车车棚的长和宽.
(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案,如果不能,请说明理由.
26.(14分)如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED边长,易知AE=2c,这时我们把关于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
(1)写出一个“勾系一元二次方程”.
(2)求证:关于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有实数根.
(3)若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一个根,且四边形ACDE的周长是6,求△ABC面积.
27.(16分)如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:
n=1
n=2
n=3
　…
(1)在第n个图中,第一横行共　　　　块瓷砖,第一竖列共有　　　　块瓷砖(均用含n的代数式表示);铺设地面所用瓷砖的总块数为　　　　　　　　(用含n的代数式表示,n表示第n个图形)?
(2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值.
(3)黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(2)中,共需要花多少元钱购买瓷砖?
(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明.
第二章过关与测试
1.A　2.C　3.A　4.C　5.D　6.B　7.B　8.A　9.A　10.C　11.C
12.A　13.A　14.C　15.B　
16.-2　17.-12　18.0　19.12　20.6
21.解:(1)3x(x-1)-2(x-1)=0,
(x-1)(3x-2)=0,解得:x1=1,x2=23.
(2)x2-4x+3=3,x2-4x=0,x(x-4)=0,解得:x1=0,x2=4.
22.解:设每件服装应降价x元,根据题意,得:
(44-x)(20+5x)=1 600,
解方程得x1=4,x2=36,
∵降价幅度不超过10元,∴x=36不符合题意舍去,
答:每件服装应降价4元.
23.
解:如图所示,
设裁掉的正方形的边长为x dm,
由题意可得:(10-2x)(6-2x)=12,
即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),
答:长方体底面面积为12 dm2时,裁掉的正方形边长为2 dm.
24.解:(1)设2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x,
根据题意得:200×(1-x)2=162,
解得:x=0.1=10%或x=1.9(舍去).
答:2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.
(2)在A商场需要的费用为162×90+162=14 742(元),
在B商场需要的费用为162×100×910=14 580(元),
14 742>14 580.
答:去B商场购买足球更优惠.
25.解:(1)设AB=x,则BC=38-2x.根据题意,得x(38-2x)=180,
解得x1=10,x2=9.
当x=10时,38-2x=18;
当x=9时,38-2x=20>19,不符合题意,舍去.
答:若围成的面积为180 m2,自行车车棚的长和宽分别为18 m,10 m.
(2)不能,理由如下:根据题意,得x(38-2x)=200,
整理,得x2-19x+100=0.
∵Δ=b2-4ac=361-400=-39<0,∴此方程没有实数根.
∴不能围成面积为200 m2的自行车车棚.
26.(1)解:当a=3,b=4,c=5时,“勾系一元二次方程”为3x2+52x+4=0.
(2)证明:根据题意得:Δ=(2c)2-4ab=2c2-4ab,∵a2+b2=c2,∴2c2-4ab=2(a2+b2)-4ab=2(a-b)2≥0,即Δ≥0,
∴关于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有实数根.
(3)解:当x=-1时,a-2c+b=0,即a+b=2c,
∵2a+2b+2c=6,即2(a+b)+2c=6,
∴32c=6,∴c=2,∴a2+b2=c2=2,a+b=2,
∵(a+b)2=a2+b2+2ab,∴ab=1,∴S△ABC=12ab=12.
27.解:(1)第一横行共(n+3)块瓷砖,第一竖列共有(n+2)块瓷砖,第一个图形用的正方形的个数=3×4=12,第二个图形用的正方形的个数=4×5=20,第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…依此类推,第n个图形用的正方形的个数=(n+2)(n+3)个.
故答案为n+3,n+2,(n+3)(n+2).
(2)根据题意得:n2+5n+6=506,
解得n1=20,n2=-25(不符合题意,舍去).
(3)观察图形可知,每一横行有白砖(n+1)块,每一竖列有白砖n块,因而白砖总数是n(n+1)块,n=20时,白砖为20×21=420(块),黑砖数为506-420=86(块).
故总钱数为420×3+86×4=1 260+344=1 604(元),
答:共需要花1 604元钱购买瓷砖.
(4)根据题意得:n(n+1)=2(2n+3),解得n=3±332(不符合题意,舍去),所以不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形.