12.3.1等腰三角形(2)判定

(共15张PPT)
等腰三角形的判定
等腰三角形的性质有哪些？
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的两底角相等
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
O
A
B
思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
上面的问题实质上可以转化为数学问题：
在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
做一做：用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
你能证明吗？
A
B
C
已知：△ABC中，∠B = ∠C
求证：AB = AC
请同学们合作交流，完成证明
A
B
C
已知：△ABC中，∠B = ∠C
求证：AB = AC
D
证明：作AD⊥BC于点D
则∠ ADB = ∠ ADC = 90°
在△ADB和△ADC中
∠B = ∠C
∠ ADB = ∠ ADC
AD = AD
∴ △ADB ≌ △ADC
∴AB = AC
A
B
C
已知：△ABC中，∠B = ∠C
求证：AB = AC
D
证明：作∠BAC的平分线AD
则∠ BAD = ∠CAD
在△ADB和△ADC中
∠B = ∠C
∠ BAD = ∠ CAD
AD = AD
∴ △ADB ≌ △ADC
∴AB = AC
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成：等角对等边”）。
1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD
A
B
C
D
O
例题分析
证明：∵AB ∥ DC,
∴∠A=∠C, ∠B=∠D
∵OA=OB
∴∠A=∠B
∴ ∠C= ∠D
∴OC=OD .
2. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一 边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
B
C
D
E
已知：如图， ∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE 平分∠DAC，且AE∥ＢＣ
求证：△ABC是等腰三角形
证明：　∵ 　AE平分∠DAC
　　　　∴　∠ DAE = ∠ EAC
　　　　∵ 　ＡＥ∥ＢＣ
　　　　∴　∠DAE＝∠B
　　　　　　∠EAC= ∠C
　　　　∴　∠B = ∠C　
　　　　∴　AB = AC
　　　　∴　△ABC是等腰三角形
2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个。
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
D
C
B
A
E
D
C
B
A
1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，
DE∥BC，则图形中共有等腰三角形（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
D
D
习题精练
3.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F
求证：EF=EB+FC.
A
C
B
F
E
O
补充练习：如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在 AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。
求证：△ABC是等腰三角形(提示：过点D作AE的平行线)。
B
F
D
E
C
A
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD
A
B
C
D
证明：∵ AD∥BC
　　　∴∠ ADB = ∠DBC
∵ BD平分∠ABC
∴∠ ABD = ∠DBC
∴∠ ABD = ∠ ADB
∴ AB=AD