山西省晋中市平遥县二中2020-2021学年高一上学期10月周练二数学试题 Word版含答案

平遥二中高一年级周练数学试题（2）
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{x|1≤x≤5}，则集合A∩Z中元素的个数是(　　)
A．6　
　
B．5　
　
C．4　
　
D．3
2．下列存在量词命题是假命题的是(　　)
A．存在x∈Q，使2x－x3＝0
B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0
C．有的素数是偶数
D．有的有理数没有倒数
3．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是(　　)
A．0∈A　
B．{1}∈A　
C．??A　
D．{0,1}?A
4．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则(　　)
A．A?B　
B．B?A
C．A??RB　
D．B??RA
5．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的(　　)
A．充分不必要条件　
B．必要不充分条件
C．充要条件　
D．既不充分也不必要条件
6．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　)
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使＞2
二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上)
7．如果不等式|x－a|＜1成立的一个充分但不必要条件是＜x＜，则实数a的取值范围是
8．命题“，”的否定是
三、解答题(本大题共4小题，每题15分，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
9．已知全集，集合，，求，，．
设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，B?A，求a的取值范围．
11.求证：－12．已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题1-6．BBBBBB
二、填空题7．≤a≤.
8.，
三、解答题
9、解　
　
10、
11、证明　(1)充分性：∵－0，
且－3m>0，∴方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根.
(2)必要性：若方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根，
则有解得－综合(1)(2)知，方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－12．解　由命题p为真，可得不等式x2－a≥0在x∈[1,2]上恒成立．
所以a≤(x2)min，x∈[1,2]．所以a≤1.
若命题q为真，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有解．
所以判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0.
所以a≥1或a≤－2.
又因为p，q都为真命题，
所以所以a≤－2或a＝1.
所以实数a的取值范围是{a|a≤－2，或a＝1}．