高中物理人教版选修3-5 自主复习学案 第十六章 第二节　动量和动量定理 Word版含解析

第二节　动量和动量定理
『判一判』
(1)动量大的物体惯性一定大。(×)
(2)物体的动量相同，其动能一定也相同。(×)
(3)做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同。(√)
(4)冲量是矢量，其方向与恒力的方向相同。(√)
(5)力越大，力对物体的冲量越大。(×)
(6)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。(√)
『选一选』
如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以(　C　)
A．减小球的动量的变化量
B．减小球对手作用力的冲量
C．减小球的动量变化率
D．延长接球过程的时间来减小动量的变化量
解析：篮球的动量变化量一定，所以球对手的冲量也一定，A、B、D错误；由动量定理F·Δt＝Δp，可知Δt增大，减小了球的动量变化率，C正确。
『想一想』
鸡蛋从一米多高的地方自由落到地板上，肯定会被打破。现在，在地板上放一块厚泡沫塑料垫，让鸡蛋从同一高度自由落下，落到泡沫塑料垫上，看鸡蛋会不会被打破，思考其中的道理。
解析：鸡蛋落地动量变化ΔP一定，鸡蛋落到塑料垫上时，作用时间Δt变大，根据动量定理F·Δt＝ΔP，可知鸡蛋所受的撞击力减小，所以鸡蛋不会破。
课内互动探究
细研深究·破疑解难·萃取精华
探究?
对动量的理解
┃┃思考讨论1__■
如图所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小均为v，请思考：网球动量的变化量是零吗？
提示：不是。动量是矢量，其变化量为2mv。
┃┃归纳总结__■
1．动量的性质
(1)瞬时性
求动量时要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量，p＝mv中的速度v是瞬时速度。
(2)矢量性
动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了。
(3)相对性
指物体的动量与参考系的选择有关，选不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。
2．动量与速度、动能的区别和联系
(1)动量与速度
a．区别：速度描述物体运动的快慢和方向；动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果。
b．联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，p＝mv。
(2)动量和动能的比较
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝mv2
标矢性
矢量
标量
变化决定因素
物体所受冲量
外力所做的功
换算关系
p＝，Ek＝
特别提醒
动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，也应比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等。
┃┃典例剖析__■
　典例1　2020年亚洲杯足球赛在阿联酋境内4座城市中举行，比赛中，一足球运动员踢一个质量为0.4
kg的足球。
(1)若开始时足球的速度是4
m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10
m/s，方向仍向右(如图甲)，则足球的初动量p＝__1.6_kg·m/s__，方向__向右__；足球的末动量p′＝__4_kg·m/s__，方向__向右__；在这一过程中足球动量的改变量Δp＝__2.4_kg·m/s__，方向__向右__。
(2)若足球以10
m/s的速度撞向球门门柱，然后以3
m/s速度反向弹回(如图乙)，则这一过程中足球的动量改变量是__5.2_kg·m/s__，方向__向左__；动能改变量是__18.2_J__。
解题指导：(1)切记动量是矢量，其方向与速度方向相同。
(2)动量的变化量Δp＝p′－p是矢量式，当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
解析：(1)取向右为正方向，初、末动量分别为
p＝mv＝0.4×4
kg·m/s＝1.6
kg·m/s，方向向右
p′＝mv′＝0.4×10
kg·m/s＝4
kg·m/s，方向向右
动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4
kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初、末动量分别为
p1＝mv′＝0.4×10
kg·m/s＝4
kg·m/s，方向向右
p2＝mv″＝0.4×(－3)
kg·m/s＝－1.2
kg·m/s，方向向左，
动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2
kg·m/s，负号表示方向向左。
ΔEk＝mv′2－mv″2＝18.2
J。
┃┃对点训练__■
1．(2020·吉林省实验中学高二下学期期中)物体的动量变化量的大小为6
kg·m/s，这说明(　D　)
A．物体的动量在减小
B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小一定变化
D．物体的动量大小可能不变
解析：物体的动量变化量的大小为6
kg·m/s，动量是矢量，动量变化的方向与初动量可能同向、可能反向、也可能不在同一条直线上，故物体的动量的大小可能增加、可能减小，也可能不变，故D正确，A、B、C错误。故选D。
探究?
对冲量的理解
┃┃思考讨论2__■
如图所示，一个小孩沿水平方向用最大的力F推静止在水平地面上的小汽车，但推了很久时间t都无法使它运动，就这个问题两个同学展开讨论。
甲同学说：汽车没动是因为小孩给汽车的推力的冲量为零。
乙同学说：小孩给汽车的推力的冲量不为零，汽车没动是因为它所受的合力的冲量为零。谁说得对？
提示：小孩给汽车的推力的冲量大小为
I＝F·t。
汽车没动说明它所受的合力为零，故其合外力的冲量为零。
┃┃归纳总结__■
1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。
(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
(3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性。
2．冲量的计算
(1)单个力的冲量：利用公式I＝Ft计算。
(2)合力的冲量：
①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则。
②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合·Δt求解。
③变力的冲量：用动量定理列式求解。
特别提醒
(1)冲量是矢量，求冲量的大小时一定要注意是力与其对应的时间的乘积。
(2)判断两个力的冲量是否相同，必须满足冲量的大小和方向都相同，缺一不可。
┃┃典例剖析__■
　典例2　如图所示，质量为2
kg的物体沿倾角为30°，高为5
m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g取10
m/s2，求：
(1)重力的冲量；
(2)支持力的冲量；
(3)合力的冲量。
解题指导：→→→
解析：由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间，便可以用公式I＝F·t逐个求解。
由牛顿第二定律得：a＝＝g·sinθ＝5
m/s2
由x＝at2，得t＝
＝
＝2
s。
重力的冲量为
IG＝mg·t＝2×10×2
N·s＝40
N·s，方向竖直向下。
支持力的冲量为
IN＝N·t＝mg
cos
θ·t＝20
N·s，方向垂直于斜面向上。
合力的冲量为I合＝F合·t＝mgsinθ·t＝20N·s，方向沿斜面向下。
答案：(1)40
N·s，方向竖直向下
(2)20N·s，方向垂直于斜面向上
(3)20
N·s，方向沿斜面向下
┃┃对点训练__■
2．(2020·四川省攀枝花市高二下学期期末)我国天津地标之一“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做轨道半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动，已知当地重力加速度为g，质量为m的乘客从最高点运动到最低点过程中，重力的冲量大小为(　D　)
A．0　　　　　　　
B．2mωR
C．2mgR
D．
解析：乘客从最高点运动到最低点过程中经过的时间为t＝，则重力的冲量：I＝mgt＝；选项D正确。
探究?
对动量定理的理解和应用
┃┃思考讨论3__■
从高处跳到低处时，为了安全，一般都要屈腿(如图所示)，这样做是为了什么？
提示：人落地动量变化一定，屈腿下蹲延缓了人落地时动量变化所用的时间，依动量定理可知，这样就减小了地面对人的冲力。
┃┃归纳总结__■
1．对动量定理的理解
(1)
动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同。
运用动量定理主要是一维的问题，要注意正方向的规定。
(3)动量的变化率和动量的变化量
由动量定理可以得出F＝，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力。
而由动量定理I＝Δp知动量的变化量决定于合外力的冲量，它不仅与物体的受力有关，还与力的作用时间有关。
2．动量定理的应用
(1)应用动量定理FΔt＝Δp定性解释常见物理现象。
由上式可以看出如果保持Δp一定，则力作用的时间越短，冲力就越大。因此在需要增大作用力时，可尽量减少作用的时间，如打击、碰撞等由于作用时间短、作用力往往较大。
反之，作用时间越长，力F就越小，因此在需要减小作用力的时候，可想办法延长力的作用时间，如利用海绵或弹簧的缓冲作用来延长作用时间，达到减小作用力的目的。
(2)应用I＝Δp求变力的冲量。
如果物体受到大小、方向不变的力的作用，既可以应用FΔt求力的冲量，也可以应用物体动量改变Δp的大小和方向来替代力的冲量。
如果物体受到大小、方向改变的力的作用，则不能直接用FΔt求变力的冲量，这时可以求在该力冲量作用下物体动量改变Δp的大小和方向，替代变力的冲量。
3．应用动量定理解题的一般步骤
a．选定研究对象，明确运动过程。
b．进行受力分析和运动的初、末状态分析。
c．选定正方向，根据动量定理列方程求解。
┃┃典例剖析__■
　典例3　用0.5
kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0
m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01
s，那么：
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？(g取10
m/s2)
(3)比较(1)和(2)，讨论是否要计铁锤的重力。
解题指导：→→→
解析：(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv
所以F1＝－
N＝200
N，方向竖直向上。
由牛顿第三定律和铁锤钉钉子的作用力为200
N，方向竖直向下。
(2)若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正。
(F2－mg)t＝0－m(－v)(矢量式)
F2＝
N＋0.5×10
N＝205
N，方向竖直向上。
由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205
N，方向竖直向下。
(3)比较F1与F2，其相对误差为×100%＝2.5%，可见本题中重力的影响可忽略。
答案：(1)200
N，方向竖直向下　(2)205
N，方向竖直向下　(3)见解析
┃┃对点训练__■
3．(2020·山东省淄博市高二上学期期中)央视网消息，2019年8月15日，俄罗斯“乌拉尔航空”公司一架空客A－321客机在起飞后不久遭遇多只飞鸟撞击，导致两台发动机起火，引擎失灵，迫降在离机场不远处的一片玉米地里。
假设客机撞鸟时飞行速度大约为1
080
km/h，小鸟的质量约为0.5
kg，撞机时间约为0.01
s,
估算飞机受到的撞击力大小约为(　C　)
A．540
N
B．54
000
N
C．15
000
N
D．1.5
N
解析：本题为估算题，可以认为撞击前小鸟的速度为零，撞击后小鸟与飞机的速度相等。
飞机速度v＝1
080
km/h＝300
m/s，撞击过程对小鸟分析，由动量定理得：Ft＝Δmv，解得F＝＝N＝1.5×104N，故选项C正确，A、B、D错误。
核心素养提升
易错警示·以题说法·启智培优
动量定理分量式的应用技巧
根据力与运动的独立性原理，动量定理也可记为Fxt＝Δpx，Fyt＝Δpy。即某一方向上的力的冲量只能引起这个方向上的动量变化，而不引起其他方向的动量变化。
案例　动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量的变化量Δp和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。
(1)分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
(2)分析说明小球对木板的作用力的方向。
解析：(1)x方向：动量变化为Δpx＝mvsinθ－mvsinθ＝0；y方向：动量变化为Δpy＝mvcosθ－(－mvcosθ)＝2mvcosθ方向沿y轴正方向。
(2)根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向，根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。
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