人教版六年级数学上册 第五单元 圆 确定起跑线 教案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册 第五单元 圆 确定起跑线 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 60.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-27 20:03:10 | ||
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文档简介
人教版六年级数学上册
第五单元
圆
确定起跑线
【教学目标】
1．结合生活实际，让学生了解环形跑道的基本结构，理解相邻两条跑道的长度差与圆的周长关系，确定起跑线的位置。
2．让学生经历想象、猜测、计算、推理等活动，使学生在活动中能够透过现象发现本质性的、规律性的结论，并能运用规律解决实际问题。
3．通过确定起跑线的位置，体会数学知识在生活中的应用，增强数学应用意识，激发学生的学习积极性。
【教学重、难点】
重点：能够利用圆的有关知识计算出每条跑道的长度。
难点：让学生理解跑一圈，相邻两条跑道之间的距离差就是直径差的π倍。
【教学准备】
多媒体课件、有关视频资料、计算器、实验记录单。
【教学过程】
一、创设情景
师：同学们，你们平时最喜欢看哪些体育项目的比赛？
生：我喜欢看足球比赛，我喜欢看篮球比赛，我喜欢看游泳比赛……我喜欢看田径比赛。
师：我也喜欢看田径比赛，下面老师为大家播放北京奥运会400m短跑比赛的录像。
师：看了400m短跑比赛的录像，你有什么发现？
生1：我发现有8个运动员在赛跑，第三跑道的运动员跑得最快。
生2：我发现运动员都是在自己起跑的那条跑道上跑。
生3：我发现运动员都在同一终点线上冲线。
生4：我发现运动员都不是在同一条线上起跑，有的在前，有的在后。
生5：都是跑400m，为什么这些运动员都不在同一条线上起跑呢？
生6：我以前也观看过很多次400m短跑的比赛，但我也没想过他们为什么不在同一条线上起跑。
生7：可能是有的跑道长，有的跑道短一些吧。
生8：我想也应该是这样，外圈跑道肯定比里圈跑道长，但长多少米，我也看不出来。
生9：如果外圈跑道比里圈跑道长的话，为使每个跑道上的运动员跑得距离一样，让比赛公平，外圈跑道起跑线应该往前移。
师：同学们分析得好，但外圈跑道为什么比内圈跑道长？每相邻的两条跑道到底相差多少米呢？这就是我们这节课要研究的问题：确定起跑线。
二、实验探究
1．下面我们先一起看看跑道是什么样子的。
出示跑道示意图：
INCLUDEPICTURE
"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\六上人数教案\\A21.tif"
\
MERGEFORMATINET
教师给出数据，跑道内的操场长85.96米，宽72.6米。跑道宽1.25米。
如果在操场上跑一圈，各条跑道的起跑线应怎样确定？
2．如何确定各条跑道的起跑线位置？各小组合作完成并填好实验记录单。
3．各小组汇报。
(1)分别计算每一条跑道的长度，再计算出它们的差。
跑道1：72.6×π＋85.96×2≈228.08＋171.92＝400
跑道2：(72.6＋1.25×2)×π＋85.96×2≈235.93＋171.92＝407.85
跑道3：(72.6＋1.25×4)×π＋85.96×2≈243.78＋171.92＝415.70
……
跑道2与跑道1的差：407.85－400＝7.85(米)
跑道3与跑道2的差：415.70－407.85＝7.85(米)
……
学生发现：相邻两条跑道的长度相差约7.85米，所以400m要跑1圈跑道2的起跑线比跑道1靠前约7.85米，跑道3的起跑线比跑道2靠前约7.85米……
(2)直接计算每个圆的周长，再算出相邻两个圆周长的差。
学生发现：相邻两条跑道相差的距离，实际上就是两个圆的周长相差的长度。所以只要求出圆的周长就可以了。
在此教师用课件演示：把左右两个半圆抽出来，形成一个圆。
由于外圈的圆的直径比较大，内圈圆的直径比较小，所以外圈的周长要大。
圆1的周长：72.6π≈228.08
圆2的周长：(72.6＋1.25×2)π≈235.93
圆3的周长：(72.6＋1.25×4)π≈243.78
……
圆2与圆1周长的差：235.93－228.08＝7.85(米)
圆3与圆2周长的差：243.78－235.93＝7.85(米)
……
相邻两条跑道的圆周长相差约7.85米，则400m要跑1圈外圈跑道应比内圈跑道的起跑线靠前约7.85米。
(3)直接用两条相邻跑道直径的差乘π即可算出相邻两个跑道的长度之差。2.5π≈7.85
(4)让学生评价一下三种方法。
说一说第3组为什么用这么简便的方法就得出了结论。他们所得的结论合理吗？
学生通过观察三组同学的算式得出：第2组可把算式看成72.6π、72.6π＋2.5π、72.6π＋2.5π＋2.5π。72.6π是相同的，所以每两条跑道只是相差2.5π米。第1组的算式由于每条跑道的直线跑道是一样的，所以没必要加上，因此每两条跑道也只是相差2.5π米。
4．小结。
通过刚才的计算，我们都发现了相邻两条跑道之间相差2.5π米，因此外道比里道的起跑线应向前提2.5π米。那是不是每种规格的跑道外道比里道的起跑线都应向前提2.5π米呢？
5．我们再来看一幅图。
INCLUDEPICTURE
"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\六上人数教案\\A22.tif"
\
MERGEFORMATINET
同学们要在这样的跑道上进行400m比赛，你准备怎样确定起跑线？学生根据刚才发现的规律，能够知道外道的起跑线应比内道提前(1×2π)米。
如果只进行200m比赛呢？为什么？
(外道的起跑线应比内道提前1π米，因为只跑了半圈。)
师追问：你又有什么新的发现？
(如果是跑一圈，内外跑道的直径相差几米，起跑线就应提前几π，如果是跑半圈，内外跑道的半径相差几米，起跑线就应提前几π。)
三、课外作业
完成教材和同步练习册对应练习。
第五单元
圆
确定起跑线
【教学目标】
1．结合生活实际，让学生了解环形跑道的基本结构，理解相邻两条跑道的长度差与圆的周长关系，确定起跑线的位置。
2．让学生经历想象、猜测、计算、推理等活动，使学生在活动中能够透过现象发现本质性的、规律性的结论，并能运用规律解决实际问题。
3．通过确定起跑线的位置，体会数学知识在生活中的应用，增强数学应用意识，激发学生的学习积极性。
【教学重、难点】
重点：能够利用圆的有关知识计算出每条跑道的长度。
难点：让学生理解跑一圈，相邻两条跑道之间的距离差就是直径差的π倍。
【教学准备】
多媒体课件、有关视频资料、计算器、实验记录单。
【教学过程】
一、创设情景
师：同学们，你们平时最喜欢看哪些体育项目的比赛？
生：我喜欢看足球比赛，我喜欢看篮球比赛，我喜欢看游泳比赛……我喜欢看田径比赛。
师：我也喜欢看田径比赛，下面老师为大家播放北京奥运会400m短跑比赛的录像。
师：看了400m短跑比赛的录像，你有什么发现？
生1：我发现有8个运动员在赛跑，第三跑道的运动员跑得最快。
生2：我发现运动员都是在自己起跑的那条跑道上跑。
生3：我发现运动员都在同一终点线上冲线。
生4：我发现运动员都不是在同一条线上起跑，有的在前，有的在后。
生5：都是跑400m，为什么这些运动员都不在同一条线上起跑呢？
生6：我以前也观看过很多次400m短跑的比赛，但我也没想过他们为什么不在同一条线上起跑。
生7：可能是有的跑道长，有的跑道短一些吧。
生8：我想也应该是这样，外圈跑道肯定比里圈跑道长，但长多少米，我也看不出来。
生9：如果外圈跑道比里圈跑道长的话，为使每个跑道上的运动员跑得距离一样，让比赛公平，外圈跑道起跑线应该往前移。
师：同学们分析得好，但外圈跑道为什么比内圈跑道长？每相邻的两条跑道到底相差多少米呢？这就是我们这节课要研究的问题：确定起跑线。
二、实验探究
1．下面我们先一起看看跑道是什么样子的。
出示跑道示意图：
INCLUDEPICTURE
"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\六上人数教案\\A21.tif"
\
MERGEFORMATINET
教师给出数据，跑道内的操场长85.96米，宽72.6米。跑道宽1.25米。
如果在操场上跑一圈，各条跑道的起跑线应怎样确定？
2．如何确定各条跑道的起跑线位置？各小组合作完成并填好实验记录单。
3．各小组汇报。
(1)分别计算每一条跑道的长度，再计算出它们的差。
跑道1：72.6×π＋85.96×2≈228.08＋171.92＝400
跑道2：(72.6＋1.25×2)×π＋85.96×2≈235.93＋171.92＝407.85
跑道3：(72.6＋1.25×4)×π＋85.96×2≈243.78＋171.92＝415.70
……
跑道2与跑道1的差：407.85－400＝7.85(米)
跑道3与跑道2的差：415.70－407.85＝7.85(米)
……
学生发现：相邻两条跑道的长度相差约7.85米，所以400m要跑1圈跑道2的起跑线比跑道1靠前约7.85米，跑道3的起跑线比跑道2靠前约7.85米……
(2)直接计算每个圆的周长，再算出相邻两个圆周长的差。
学生发现：相邻两条跑道相差的距离，实际上就是两个圆的周长相差的长度。所以只要求出圆的周长就可以了。
在此教师用课件演示：把左右两个半圆抽出来，形成一个圆。
由于外圈的圆的直径比较大，内圈圆的直径比较小，所以外圈的周长要大。
圆1的周长：72.6π≈228.08
圆2的周长：(72.6＋1.25×2)π≈235.93
圆3的周长：(72.6＋1.25×4)π≈243.78
……
圆2与圆1周长的差：235.93－228.08＝7.85(米)
圆3与圆2周长的差：243.78－235.93＝7.85(米)
……
相邻两条跑道的圆周长相差约7.85米，则400m要跑1圈外圈跑道应比内圈跑道的起跑线靠前约7.85米。
(3)直接用两条相邻跑道直径的差乘π即可算出相邻两个跑道的长度之差。2.5π≈7.85
(4)让学生评价一下三种方法。
说一说第3组为什么用这么简便的方法就得出了结论。他们所得的结论合理吗？
学生通过观察三组同学的算式得出：第2组可把算式看成72.6π、72.6π＋2.5π、72.6π＋2.5π＋2.5π。72.6π是相同的，所以每两条跑道只是相差2.5π米。第1组的算式由于每条跑道的直线跑道是一样的，所以没必要加上，因此每两条跑道也只是相差2.5π米。
4．小结。
通过刚才的计算，我们都发现了相邻两条跑道之间相差2.5π米，因此外道比里道的起跑线应向前提2.5π米。那是不是每种规格的跑道外道比里道的起跑线都应向前提2.5π米呢？
5．我们再来看一幅图。
INCLUDEPICTURE
"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\六上人数教案\\A22.tif"
\
MERGEFORMATINET
同学们要在这样的跑道上进行400m比赛，你准备怎样确定起跑线？学生根据刚才发现的规律，能够知道外道的起跑线应比内道提前(1×2π)米。
如果只进行200m比赛呢？为什么？
(外道的起跑线应比内道提前1π米，因为只跑了半圈。)
师追问：你又有什么新的发现？
(如果是跑一圈，内外跑道的直径相差几米，起跑线就应提前几π，如果是跑半圈，内外跑道的半径相差几米，起跑线就应提前几π。)
三、课外作业
完成教材和同步练习册对应练习。