(共23张PPT)
1平角=
1直角=
复习提问
∠1+∠2= ∠
AOB
∠ 2=
∠ AOB- ∠1
(1)
B
A
O
2
1
(2)
今天我们继续研究两角之间的关系
850
1
850
1
互余：如果两个角的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角。把其中一个角称为另一个角的余角
1 和
2有什么关系？
∠1＋∠2＝900
1
2
这是同学们手中的三角板的模型
如果 1＝300， 2＝250， 3＝350，那么它们互为余角。
互为余角只是对两个角而言的。
1
2
两副直角三角板中， 1＝300， 2＝600,
它们互为余角.
互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而与角的位置关系无关。
（错）
（对）
互补：如果两个角的和等于1800（平角），我们就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一个角的补角
2
1
1和
2有什么关系？
∠1＋∠2＝1800
如图这是一个长方形
P
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角 哪些互为补角
°
°
°
°
°
°
°
°
(1)若
,则
互为补角. ( )
(2)互为余角、互为补角的两个
角一定有公共顶点. ( )
×
×
1.定义中的“互为”是相互的意思.互为余角和互为补角是对两个角来说的.
2.互为余角、互为补角的两个角不一定有公共顶点.
比一比，看谁填得快
角α α的余角 α的补角
500
670
23035'
900
1350
100035'
400
1300
230
1130
66025'
156025'
900
450
79025'
锐角的补角是钝角；
直角的补角是直角；
钝角的补角是锐角。
(1)
（2）若一个角为x度，则它的余角为
________度，它的补角为__________度。
（90-x）
（180-x）
（３）一个角的补角是它余角的3倍，这个角是多少度？
解：设这个角为x度，则它的余角为
（90-x）度，它的补角为（180-x）度
列方程：3（90-x）=180-x
x=45°
答：这个角为 45°.
观察与思考:
(1).∠ADC与∠BDC有相等的关系，你能说明为什么吗？
∵∠1＋∠ADC＝900， ∠2＋∠BDC＝900
∴ ∠ADC＝900－ ∠1， ∠BDC＝900－∠2
又∵ ∠1＝ ∠2
∴ 900－ ∠1＝ 900－∠2
即∠ADC＝ ∠BDC
等角（或同角）的余角相等。
通过刚才的观察，如果∠1＝∠2那么
类似的你能得到等角或同角的补角也相等吗
试一试
如图, ∠1与∠ 2互补, ∠ 3与∠ 4互补,如果∠ 1= ∠ 3,那么∠ 2与∠ 4相等吗 为什么
2
1
3
4
等角（或同角）的补角相等
练一练:在下列图形中找出一组相等的角,你会用几何语言叙述为什么吗
一副三角板本身就蕴含着相等和互余，用一副三角板还能构造出其它一些图形，其中蕴含着相等、互余或者是互补的角，请大家动手尝试，构造设计一些这样的图形.
知识应用
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
入射角
反射角
O
back
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.
6
7
8
9
40°
今天我们学了什么？
（1）余角、补角的概念
注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系。
（2）余角、补角的性质
等角(或同角）的余角相等；
等角（或同角）的补角相等。
作业
数学补充习题P82
一个角的补角是它余角的4倍，这个角是多少度？
复习本节所学内容
预习余角与补角(二)---方向角《余角、补角、对顶角 》 教学案
问题设计 问题: 1、欣赏意大利斜塔视频后设置问题情境塔OA倾斜了多少度？ 2、余角的定义是什么 它体现了几个角间的关系？ 3、补角的定义是什么？ 4、我们如何利用定义去求一个角的余角和补角 ？ 5、通过动画演示让学生观察、讨论、猜想：同角或等角的余角和补角有何性质？ 6、利用余角和补角的性质可以解决哪些问题？7、本节课你有哪些收获
教学构想及目标: 知识目标：1、理解互为余角、互为补角的概念;2、在探索中理解余角、补角的性质，并能够运用其解决特定的数学问题能力目标：1、尝试从实际情境中处理信息，在观察、猜想、说明过程中体会数学思考过程的层次性和表述的严谨性;2、通过两角度数的特殊值确定两角的关系;3、几何中数与形的特殊对应关系. 尝试从实际情境中处理信息、形成数学思想，渗透代数方法解决几何问题的方法。 情感目标：在共同活动中培养数学兴趣和合作学习能力，在探索过程中形成实事求是的态度和勇于探索的精神.
教学重点： 余角和补角的概念和性质，教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。
教学难点： 关于余角和补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。
教学方法： 1教法分析： 针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法教学等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。 2学法指导： 在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“观察、动手实践、自主探索、合作交流 ”。
所需设备： 校园网、多媒体投影（展示学习网站和多媒体课件）
教师活动 学生活动 设计意图
【活动1】设置情境，引出新知：如果将斜塔看成一条OA，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B，画出直线OB，测出了∠AOB=85°(1）斜塔OA倾斜了多少度？（2）斜塔OA与OB所成的另外一个角是多少度？引出概念，并指出学生易犯的错误，并指出余角和补角是相互的。【活动2】下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？2判断题：(1)若, ∠1+∠2+∠3=180°则，∠1，∠2，∠3互为补角，（ ）(2)互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点.（ ）3、30°20′的余角和补角分别是多少？4、一个锐角的补角是它的余角的3倍，求这个角. 【活动3】多媒体动画演示【提问】你能有一句话归纳出你发现的结论吗？【活动4】在下列图形中找特殊的数量关系：【活动5】创始情境1、一些图形是由如下 的三角板模型抽象而来的. 一副三角板本身就蕴含着相等和互余，用一副三角板还能构造出其它一些图形，其中蕴含着相等、互余或者是互补的角，请大家动手尝试，构造设计一些这样的图形.【多媒体展示】例如让学生解决生活中的桌球实例中的问题。【活动6】设问：本节课你有哪些收获？【布置作业】课堂作业：《数学补充习题》p82课后作业：预习余角与补角(二)---方向角 【欣赏图片——意大利风景、建筑、比萨斜塔】【观察、思考、自主解决问题】【学生思考、讨论后举手发言】【动笔计算】30°20′余角=90°-30°20′=59°40′.30°20′补角=180°-30°20′=149°40′.若一个角为x度，则它的余角为（90-x）度，它的补角为（180-x）【思考、小组讨论】解：设这个角为x度，则它的余角为（90-x）度，它的补角为（180-x）度列方程：3（90-x）=180-x x=45°答：这个角为 45°.【学生观察、讨论、猜想、并从中发现余角、补角的性质. 】结论：同角（等角）的余角相等.同样：同角（等角）的补角相等【观察、讨论】【思考、动手操作、小组交流、上台 展示成果】【思考、动手操作、小组交流】【思考、举手发言、补充完善】【当堂巩固练习】 比萨斜塔是学生熟悉的建筑，而且有许多科学渊源，容易激发学生的学习兴趣，自然引入概念。此组题就概念进行简单训练...会识别互余与互补关系.强调互余和互补是一对角的数量关系，与位置无关会求一个角的余角和补角应用方程思想解决角及其关系角之间的问题培养学生合作意识，自已通过探究得出新知。培养学生归纳能力练习互余、 互补及其性质在特殊位置关系图形中的应用三角板问题是今后学习中,几何情境设置的常用素材.此活动能锻炼学生灵活解决问题的能力。引导学生利用三角板构造满足互余情况的特殊位置关系的图形，了解特殊位置关系与特殊数量关系的对应.联系实际培养学生应用知识的能力，并懂得知识来源于实际应用于实际体会互余、互补是特殊的数量关系，它在特殊位置关系的图形、实际生活中有着广泛的应用当堂巩固本节所学知识
A
O
C
B
2
3
