第1讲
有理数
考点思维图
第1节>>>有理数的概念
（1）特点
①必须有具体数量；②两个量必须是同类量；③与一个量具有相反意义的量不止一个.
（2）常见的有相反意义的概念
＋
收入
盈余
上升
零上
东
增加
...
－
支出
亏损
下降
零下
西
减少
...
如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（
）.【答案：B】
A.
+8步
B.
-8步
C.
+14步
D.
-2步
一袋大米标准质量为5千克，超过5千克记作正，不足5千克记为负，如：5.2千克记作+0.2千克，4.7千克记作-0.3千克，那么4.9千克应记作（
）千克.
A.
+4.9
B.
-4.9
C.
+0.1
D.
-0.1
【答案：D】
练习
1.
下列各组量中，具有相反意义的量是（
）【答案：C】
A.
节约汽油10升和浪费粮食
B.
向东走8公里和向北走8公里
C.
收入300元和支出100元
D.
身高1.8米和身高0.9米
2.
下列各对量中，不具有相反意义的是（
）【答案：C】
A.
气温升高3℃与气温下降4℃
B.
收入9000元与支出2000元
C.
向南走1公里与向西走1公里
D.
转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
3.
如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（
）【答案：C】
A.
-5
B.
-10
C.
-5℃
D.
-10℃
（1）正数与负数的来源背景
为了表示具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用正数表示；把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数表示.
（2）正数与负数的概念
①正数：像6，+3，+0.33，0.16等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数，
②负数：像-1，-3，-0.11，-0，36等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数.
（3）精准理解
①正数就是大于0的数；
②负数都是小于0的数；
③0既不是正数也不是负数.
在-0.5，-100，-，+0.3，，0，-7.16中，负数的个数为（
）个.【答案：B】
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
练习
1.
在-1，0.6，7，0，+6.12中，正数的个数一共有_________个.【答案：3】
2.
在﹣1，0，0.2，，3中，正数的个数一共有__________个．【答案：3】
3.
下列各数中，负数是（
）.【答案：B】
A.
34
B.
-
C.
0
D.
2
（1）按有理数的定义进行分类
（2）按有理数的符号进行分类
-4.5，6，0，2.4，π，，-0.313，3.14，-11以上各数中，____________属于负数，
_____________属于非正数，______________属于非负有理数.
【答案：-4.5，，-0.313，-11；-4.5，0，，-0.313，-11；6，0，2.4，3.14】
1是（
）.【答案：B】
A.
最小的整数
B.
最小的正整数
C.
最小的自然数
D.
最小的有理数
练习
1.
在15，-，0.15，-30，-12.8，中，负分数的个数是（
）【答案：B】
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
2.
判断下列说法正确与否？【答案：从上到下是√××√】
（
）一个有理数不是整数就是分数
（
）一个有理数不是正数就是负数
（
）一个整数不是正的就是负的
（
）一个分数不是正的就是负的
3.
把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：
-21%，-6，-，0，，-2021，3.14，+4，
正整数集合{_______________________________…};
负分数集合{_______________________________…};
有理数集合{_______________________________…}.
【答案】
正整数：+4
负分数：-21%，-，，-2021
有理数：-21%，-6，-，0，，-2021，3.14，+4
第2节>>>数轴与相反数
（1）数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
（2）数轴的三要素
①原点；②正方向；③单位长度.
（3）精准理解
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
②正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
（4）示意图
点A表示的数是-2，点B表示的数是2，点C表示的数是0……
下列直线是数轴的是（
）【答案：A】
A.
B.
C.
D.
解析过程
指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E、O各点分别表示什么数.
【答案】A是-2.5，B是1.5，C是3.5，D是-5，O是0.
有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（
）【答案】A
A.
B.
C.
D.
练习
1.
如图所示，点M表示的数是（
）【答案】C
A.
2.5
B.
-1.5
C.
-2.5
D.
1.5
2.
请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：-3，，4.
【答案】
（1）相反数的概念
只有符号不同的两个数，称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
（2）精准理解
①0的相反数是0；②相反数是成对出现的，不能单独存在；③相反数只有符号不同，其余完全相同.
（3）相反数的几何意义
一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等.
（4）求解相反数
求一个数的相反数，只要在这个数的前面填上“-”（负号）；
求一个式子的相反数，需要改变式子中每个数的符号；
一个减法的式子求相反数，需要把减数和被减数互换.
下列互为相反数的是（
）【答案】D
A.
-8和8.5
B.
和0.5
C.
0
D.
和0.125
练习
（1）8的相反数是_________，-8的相反数是_________；【答案】-8；8
（2）字母的相反数可以表示为_________，的相反数是_________；【答案】；
（3）-（-6）表示_____________________，等于________；【答案】-6的相反数；6
（4）-（+5）＝__________，-[-（-3）]＝__________.【答案】-5；-3
有理数在数轴上的对应点的位置如图，把按从小到大的顺序排列（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
练习
1.
数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为
（
）【答案】C
A．-5
B．5
C．5或-5
D．2.5或-2.5
2.
下列说法正确的是（
）【答案】C
A.
一个数的相反数一定是负数
B.
和3.14互为相反数
C.
所有的有理数都有相反数
D.
13和31互为相反数
3.
如下图所示，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C.若点A、B对应的数互为相反数，则图中点C对应的数是（
）【答案】A
A.
1
B.
0
C.
-2
D.
-1
4.
在下面给出的数轴中，回答下面的问题：
（1）A、B之间的距离是_________；
（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是：_________；
（3）若将数轴折叠，使点A与-3表示的点重合，则点B与数_______表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2012（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M＝_________，N＝_________．
解析过程
【答案】（1）3；（2）6或-4；（3）0；（4）-1007，1005
限时训练
1．如果体温上升记作，那么体温下降记作（
）
A．0℃
B．+0.5℃
C．-0.5℃
D．-1℃
【答案】C
2．一种巧克力的质量标识为“100±0.5克”，则下列质量合格的是（
）
A．95克
B．99.8克
C．100.6克
D．101克
【答案】B
3．下面表示数轴的图中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
4．把下列各数填在相应的括号内：
-19，2.3，-12，-0.92，，0，，0.563，π
正数集合：{_______________________________...}；
负数集合：{_______________________________...}；
负分数集合：{_______________________________...}；
非正整数集合：{_______________________________...}．
【答案】
正数：2.3，，0.563，π
负数：-19，-12，-0.92，
负分数：-0.92，
非正整数：-19，-12，0
5．已知下列有理数：-（-3）、-4、0、+5、
（1）这些有理数中，整数有_______个，非负数有________个．
（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数．
（3）把这些有理数用“＜”号连接起来．
_________________________________________________
【答案】（1）4,3；（2）略（3）-4＜＜0＜-（-3）＜+5
课后练习
1．下列说法中，正确的是（
）【答案】B
A．没有最大的正数，但有最大的负数
B．最大的负整数是-1
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．一个有理数的平方总是正数
2．如果存入1000元表示为+1000元，则-300元表示___________．
【答案】取出300元，或，支出300元
3．点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移5个单位到点B，点B表示的数是________.【答案】-3
4．相反数等于它本身的数是________．【答案】0
5．把下列各数填入相应的大括号内：
-13，0.1，-2.23，+27，0，，-15％，，
正数集{____________________...}，负数集{____________________...}，
分数集{____________________...}，非负整数集{____________________...}．
【答案】
正数：0.1，+27，
负数：-13，-2.23，，-15％，
分数：0.1，-2.23，，-15％，，
非负整数：+27，0
6．下列说法正确的是（
）【答案】D
A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数
B．π是分数
C．若是正数，则不一定是负数
D．零既不是正数也不是负数(共37张PPT)
态度决定高度
精
准
中
考
新七年级数学
第一讲
有理数
数学
之旅
目录
第二讲绝对值
第三讲
有理数加减
第四、五讲
有理数加减混合
第六讲
有理数乘除
第七讲
乘方与科学计数法
第八、九讲
有理数混合运算
第十讲
整式的概念
第十一讲
整式的加减
第十二讲
用整式表达规律
有理数
有理数的概念
数轴与
相反数
两千年前
古希腊
日本
中国明朝
中国清朝
有理数就是两个数的比值
零下10°c
零上30°c
零上、零下
收入、支出
上升、下降
东、西
钱包
0.00
100.00
收入100元
80.00
支出20元
增加、减少
相反意义的量
零下10°c
收入100元
支出20元
必须有具体的数量
1
两个量必须是同类量
2
与一个量具有相反意义的量不止一个
3
-10°c
零上30°c
+30°c
+100元
-20元
例题1.1
如果想北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（
）
A、+8步
B、-8步
C、+14步
D、-2步
B
例题1.2
一袋大米标准质量为5千克，超过5千克记作正，不足5千克记为负，如：5.2千克记作+0.2千克，4.7千克记为-0.3千克，那么4.9千克应记作（
）千克
A、+4.9
D、-0.1
C、+0.1
B、-4.9
D
练
习
1.下列各组量中，具有相反意义的量是（
）
A、节约汽油10升和浪费粮食
C、收入300元和支出100元
D、身高1.8米和身高0.9米
B、向东走8公里和向北走8公里
C
练
习
2.下列各对量中，不具有相反意义的是（
）
A、气温升高3°C与气温下降4°C
C、向南走1公里与向西走1公里
D、转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
B、收入9000元和支出2000元
C
练
习
3.如果零上5°C记作+5°C，那么零下5°C记作（
）
A、-5
C、-5°C
D、-10°C
B、-10
C
正
数
6
+3
+0.33
0.16
小学学过的数，除了0都是正数
负
数
-1
-3
-0.11
-0.36
在正数前面加上“﹣”号的数，叫做负数
01
正数就是大于0的数
02
正数与负数的概念
02
负数就是小于0的数
03
0既不是正数也不是负数
例题2
在-0.5，-100，﹣，+0.3，，0，-7.16中，负数的个数为（
）
A、3
B、4
C、5
D、6
B
练
习
1.在-1，0.6，7，0，+6.12中，正数的个数一共有_____个
3
2.在-1，0，0.2，
，3中，正数的个数一共有_____个
3
练
习
3.下列各数中，负数是（
）
A、34
B、-
C、0
D、2
B
03
有理数的分类
按定义进行
分类
有理数
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
按符号进行
分类
正有理数
0
负有理数
正整数
正负数
负整数
负分数
03
有理数的分类
按定义分类
按符号分类
例题3.1
-4.5，6，0，2.4，π，-
，-0.313，3.14，-11
以上各数中
非负有理数
非正数
负数
3.14
-
2.4
0
6
-4.5
-11
-0.313
-4.5
-
-0.313
-11
0
例题3.2
1是（
）
A、最小的整数
B、最小的正整数
C、最小的自然数
D、最小的有理数
B
练
习
1.在15，-
，0.15，-30，-12.8，
负数的个数有（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
B
练
习
2.判断下列说法正确与否？
（
）一个有理数不是整数就是分数
（
）一个有理数不是正数就是负数
（
）一个整数不是正的就是负的
（
）一个分数不是正的就是负的
√
√
×
×
练
习
3.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里
-21%，-6，
-
，0，-0.3，-2021，3.14，+4，-π
正整数集合{
}
负分数集合{
}
有理数集合{
}
+4
+4
3.14，
-2021，
-0.3，
-
，
-6，
-21%，
-21%，
-
，
-0.3，
0，
数轴
规定了
和
的直线叫做数轴.
原点
正方向
单位长度
1
2
3
-1
-2
-3
0
原点
正方向
单位长度
01
在数轴上表示两个数
右边的数比左边的数大
正数
负数
02
正数都大于0，负数都小于0
正数大于一切负数
A
B
C
D
例题1.1
下列直线是数轴的是（
）
B、
A、
C、
D、
A
1
2
-1
-2
0
2
4
-4
-2
0
2
4
-4
-2
0
2
4
-2
-4
0
例题1.2
指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E、O各点分别表示什么数
1
2
3
-1
-2
-3
0
-4
4
-5
D
A
E
O
B
C
A=-3.5/-
B=1.5/
C=3.5/
D=-5
E=-1
O=
0
例题1.3
有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（
）
1
2
3
-1
-2
-3
0
-4
4
-5
B、a＞-1
A、a＜-2
C、a＞b
D、b＞2
b
a
A
练
习
1.如图所示，点M表示的数是（
）
1
2
3
-1
-2
-3
0
B、-1.5
C、-2.5
A、2.5
D、1.5
M
C
练
习
2.请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：-3，-
，4
0
1
2
3
-1
-2
-3
0
02
相
反
数
特点：
数字相同
符号不同
称呼：
一个数是另一个数的相反数
也称这两个数互为相反数
01
0的相反数是0
02
相反数是成对出现的，不能单独存在
03
相反数只有符号不同，其余完全相同
几何意义
求解相反数
符号不同
其余相同
1
2
3
-1
-2
-3
0
a
-a
相反数
相反数
a
-(-
)
例题2.1
下列互为相反数的是（
）
A、-8和-8.5
D、-
和0.125
C、0
B、
和0.5
D
练
习
1.
8的相反数是____，-8的相反数是______
-8
2.
字母a的相反数可以表示为____，-a的相反数是______
3.
-（-6）表示______________，等于________
4.
-（+5）=____，-[-(-3)]=_____
8
-a
a
-6的相反数
6
-5
-3
例题2.2
有理数a,b在数轴上的对应点位置如图所示，把a，-a，b，-b，按从小到大的顺序排列（
）
A、-b＜-a＜a＜b
C、-b＜a＜-a＜b
D、-b＜b＜-a＜a
B、-a＜-b＜a＜b
C
b
a
0
练
习
1.数轴上点A到原点的距离是5，则点A表示的数是（
）
A、-5
C、5或者-5
D、2.5或-2.5
B、5
C
练
习
2.下列说法正确的是
（
）
A、一个数的相反数一定是负数
C、所有有理数都有相反数
D、13和31互为相反数
B、π和3.14互为相反数
C
练
习
3.如下图所示，数轴(单位长度为1)上有三个点A，B，C。若点A、B对应的数互为相反数，则图中点C对应的数是（
）
C、-2
A、1
D、-1
B、0
A
A
C
B
0
练
习
4.在下面给出的数轴中，回答下面的问题
(1)A、B之间的距离是____
(2)观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是______
(3)若将数轴折叠，使点A与-3表示的点重合，则点B与数____表示的点重合
3
6,-4
0
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2012（M在N的左侧），且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M=_______，N=_______
-1007
1005
1
2
-1
-2
0
B
A
