第3讲
有理数加减
考点思维图
第1节>>>有理数加法
（1）法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
（2）精准理解
①互为相反数的两数相加得0.
②任何数与0相加，仍得这个数.
（3）有理数加法步骤
①确定和的符号；②求绝对值的和或差（差是较大的绝对值减去较小的绝对值）
正＋正，负＋负，正＋负
计算下列各题
（1）（＋20）＋（＋12）
（2）（-8）＋12
【答案】（1）32；（2）4
（3）（-27）＋（-34）
（4）
【答案】（3）-61；（4）-47
练习
计算下列各题
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）5
（3）
（4）
【答案】（3）；（4）
（5）（-2.2）+3.8
（6）
【答案】（5）1.6；（6）
（1）简算思路
①把符号相同的数结合在一起；
②把同分母的结合在一起；
③把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起.
（2）精准理解
①有理数加法与算术加法是有区别的！
②有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立！
③一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值，这与小学阶段学习加法运算不同！
计算下列各题
（1）32+（-27）+（+68）+27
（2）(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4
【答案】100；-7
（3）23+(-17)+6+(-22)
（4）(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5
【答案】-10；1.9
练习
计算下列各题
（1）63+（-17）+6+（-22）
【答案】30
（2）
【答案】-2
（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+……+（-10）
【答案】-5
（4）
【答案】-3
下表为某公司股票在本周内涨跌情况：
星期
一
二
三
四
五
……
每股涨跌
＋4.5
－3.20
－0.35
－2.75
＋1.15
……
计算一周内该公司股票是涨是跌，最后涨跌的值是多少？
【答案】4.5+（-3.2）+（-0.35）+（-2.75）+1.15＝-0.65，跌了0.65
练习
电子厂的检修小组乘汽车沿公路检修线路.约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路程（单位：千米）为：
+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5
（1）问收工时距A地有多远？
（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
【答案】（1）10+（-3）+4+2+（-8）+13+（-2）+12+8+5＝41（km）；
（2）10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67（km）
67×0.3=20.1（升）
第2节>>>有理数减法
减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数.
计算下列各题
（1）
（2）（-4）-7
【答案】；-11
（3）
（3）
【答案】；1
练习
1.
较小的数减去较大的数，所得的数一定是（
）【答案】C
A.
0
B.
正数
C.
负数
D.
0或负数
2.
下列说法正确的是（
）【答案】A
A.
减去一个负数，差一定大于被减数
B.
减去一个正数，差不一定小于被减数
C.
0减去任何数，差都是负数
D.
两个数之差一定小于被减数
3.
下列说法正确的是（
）【答案】B
A.
减去一个数，等于加上这个数
B.
有理数的减法中，被减数不一定比减数大
C.
0减去一个数，仍得这个数
D.
相反数相减得0
4.
计算下列各题
（1）；
（2）（-2.1）-（-3.9）-（+3.9）-（-1.1）.
【答案】；-1
基本思路
（1）正数和负数分别相结合；
（2）同分母分数、易通分的分数分别相结合；
（3）小数与小数结合；
（4）互为相反数的数相结合（在利用交换律交换加数位置时，连同前面的符号一起移动）
解析过程
【答案】
练习
（1）（-2.1）-（-3.9）-（-1.1）；
（2）；
【答案】-2.9；-11
（3）；
（4）
【答案】；-10
作差法比较大小
判断、两数的大小，求：若，则；若，则；若，则.
有四个数，，则的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
练习
用作差法比较的大小.
【答案】因为=，所以.
限时训练
1.
|-2|-（-4）＝________【答案】6
2.
若-3减去一个有理数后所得的差是-5，这个数是______【答案】2
3.
计算（-6）-（-3）的结果等于________【答案】-3
4.
下列说法正确的是（
）【答案】D
A.
零减去一个有理数，仍得这个有理数
B.
两个有理数之差一定小于它们的和
C.
互为相反数的两个数之差为零
D.
较小的数减去较大的数所得的差必定为负数
5.
下列说法正确的是（
）【答案】C
A.
两个有理数相加，和一定大于每一个加数
B.
异号两数相加，取较大数的符号
C.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
D.
异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
课后练习
1.
离太阳最远的冥王星和海王星是非常寒冷的世界.冥王星的背阴面温度低至-253℃，向阳面也只有-223℃，冥王星背阴面的温度比向阳面的温度低_____℃.
【答案】30
2.
计算
（1）165+（-15）；（2）（-4）+（-7）；（3）7-（-7）；（4）0+（-7）.
【答案】150；-11；14；-7
3.
一批食品罐头标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，结果如下（单位：g）：444,459,454,459,454,454,449,454,459,464.这10听罐头的总质量是多少？
【答案】方法一：相加；
方法二：（-10）+5+5+（-5）+5+10=10（g）
454×10+10=4550（g）
4.
有理数的大小关系如图所示，则下列式子一定成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D(共39张PPT)
有理数加减
＋
－
同号相加
取相同的符号
绝对值相加
加法法则一
3
+
4
=7
(-3)
+
(-3)
=-6
异号相加
取绝对值较大加数的符号
用较大的绝对值减去较小的绝对值
加法法则二
-6
+
1
=-5
精准理解
5
+
(-5)
=0
互为相反数的两数相加得0
精准理解
5
+
0
=5
任何数与0相加
仍得这个数
有理数加法步骤
确定符号
求绝对值的和或差
例题1：计算下列各题
(1)(+20)+(+12)
(2)(-8)+12
=20+12
=32
=4
例题1：计算下列各题
(3)(-27)+(-34)
?
=-61
=-47
练习：计算下列各题
?
?
?
=5
练习：计算下列各题
?
?
?
?
练习：计算下列各题
(5)(-2.2)+3.8
?
=1.6
?
1
2
3
符号相同的数结合在一起
同分母的结合在一起
凑整的结合在一起
互为相反数结合在一起
加法简算思路
精准理解
有理数
加法
算术
加法
有理数加法与算术加法有区别
我们一样吗？
和不小于每一个加数
在我这不成立哦~
有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立！
符号
绝对
值
有理数加法运算，必须分别确定符号和绝对值
例题2：计算下列各题
(1)32+(-27)+(+68)+27
(2)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4
=0
=100
+100
=-12
+5
=-7
例题2：计算下列各题
(3)23+(-17)+6+(-22)
(4)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5
+(-39)
=-10
=29
=0
+(-2.8)
=1.9
+4.7
=1.2+0.8
+(-0.8)+(-0.7)+3.5
+(-2.1)
=2
+2
+(-2.1)
=1.9
练习：计算下列各题
(1)63+(-17)+6+(-22)
?
+(-39)
=30
=69
+(-11)
=-2
=9
练习：计算下列各题
(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+……+(-10)
?
=(-1)
+(-1)
+(-1)
+(-1)
+(-1)
=-5
+(-3)
=-3
=0
实际应用
例题3：实际应用
下表为某公司股票在本周内涨跌情况：
星期
一
二
三
四
五
……
每股涨跌
+4.5
-3.20
-0.35
-2.75
+1.15
……
计算一周内该公司股票是涨是跌，最后涨跌的值是多少？
4.5+（-3.2）+（-0.35）+（-2.75）+1.15=-0.65
跌了0.65
练习：实际应用
电子厂的维修小组乘汽车沿公路检修线路.约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路程(单位：千米)为：
+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5
(1)问收工时距A地有多远？
(2)若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
(1)10+（-3）+4+2+（-8）+13+（-2）+12+8+5=41（km）
(2)10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67（km）
67×0.3=20.1(升)
＋
－
减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数
例题1：计算下列各题
?
(2)(-4)-7
?
?
=-11
=-4+(-7)
例题1：计算下列各题
?
?
?
?
=1
?
练习：选择题
1.
较小的数减去较大的数，所得的数一定是（
）
A.
0
B.
正数
C.
负数
D.0或负数
a-b＜0，a＜b
a＜b
，
a-b＜0
C
练习：选择题
2.
下列说法正确的是（
）
C.
0减去任何数，差都是负数
B.
减去一个正数，差不一定小于被减数
A.
减去一负数，差一定大于被减数
D.
两个数之差一定小于被减数
A
练习：选择题
3.
下列说法正确的是（
）
C.
0减去一个数，仍得到这个数
A.
减去一个数，等于加上这个数
B.
有理数的减法中，被减数不一定比减数大
D.
相反数相减得0
B
练习：计算下列各题
?
(2)(-2.1)-(-3.9)-(+3.9)-(-1.1)
?
?
=-1
=
(-2.1)+3.9+(-3.9)+1.1
简算思路
正数和负数分别相结合
同分母分数、易通分的分数分别相结合
小数与小数结合
互为相反数的数相结合
交换位置，连同前面的符号一起搬家
例题2：计算
?
?
?
练习：计算下列各题
(1)(-2.1)-(-3.9)-(-1.1)
?
=
-2.9
=-11
练习：计算下列各题
?
?
?
=-11
作差法
利用a-b
判断a、b两数的大小
5
3
-1
-4
2
-3
=2
＞0
=3
＞0
=5
＞0
a-b＞0，a＞b
5
5
-1
-1
0
0
=0
=0
=0
a-b=0，a=b
-2
3
-9
-4
2
3
=-5
＜0
=-13
＜0
=-1
＜0
a-b＜0，a＜b
例题3
?
C.
a＜b＜d＜c
B.
d＜c＜b＜a
A.
a＜b＜c＜d
D.
b＜c＜d＜a
A
练习
?
?
＜0
?
1.
|-2|-(-4)=_______
2.
若-3减去一个有理数后所得的差是-5，这个数是______
3.
计算(-6)-(-3)的结果等于______
4.
下列说法正确的是（
）
A.
零减去一个有理数，仍得这个有理数
B.
两个有理数之差一定小于它们的和
C.
互为相反数的两个数之差为零
D.
较小的数减去较大的数所得的差必定为负数
5.
下列说法正确的是（
）
A.
两个有理数相加，和一定大于每一个加数
B.
异号两数相加，取较大数的符号
C.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
D.
异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
限时训练
时间到
6
2
-3
D
C
课堂小结
下节课再见
