第10讲
整式的概念
考点思维图
第1节>>>代数式
（1）定义
用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方以及开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
（2）精准理解
①单独的一个数或一个字母也是代数式；
②代数式中不能包含＝、≠、≈、＞……
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是？
①
②
③13
④
⑤3×4-5
⑥3×4-5=7
⑦
⑧
⑨
⑩
【答案】①②③⑤⑩是代数式，其余不是代数式
练习
1.下列式子中，是代数式的有：_________________.【答案】②③⑤
①
②0
③
④
⑤
⑥
2.下列各式：、，9＞2，，，其中代数式的个数是（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】C
基本要求
①系数写在字母前面；
②带分数写成假分数的形式；
③含有字母的除法算式中，最后结果除号用分数线“-”代替；
④如果代数式后面带有单位名称，注意小括号的使用；
⑤数字与字母相乘时，中间的乘号可以忽略不写；
⑥数字与数字相乘时，中间点乘号不能用·代替，更不能省略不写.
下列各代数式，书写正确的是（
）【答案】D
A.
B.
C.
D.
练习
下列式子中，符合书写要求的是（
）【答案】D
A.
B.
C.
D.
定义
用具体数值代替代数式中的字母，按代数式指明的计算，计算出的结果叫代数式的值.
根据题意列代数式，设甲数为，乙数为，用代数式表示.
①甲、乙两数差的2倍：__________________________.
②甲数的与乙数的和的：__________________________.
③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积：__________________________.
【答案】①；②；③
练习
1.
叙述下列代数式的意义
（1）：____________.；（2）：___________.（3）：______________.
【答案】；；.
2.
用代数式表示：的3倍大7的数.
【答案】
当，时，求代数式的值.
【答案】16
练习
1.
已知：，求代数式的值.
【答案】18
2.
已知，求代数式的值.
【答案】
第2节>>>整式
（1）定义
①单项式：数与字母的乘积的形式，单独的一个数或一个字母也是单项式；
②多项式：几个单项式的和叫做多项式.
（2）定义
单项式和多项式统称整式.
下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），
（6），（7），（8），（9）中，整式有（
）
A．3个
B．4个
C．6个
D．7个
【答案】C
练习
1.
下列整式：，，，0，，中，是单项式的有_______，是多项式的有__________.【答案】（1），，0；（2），
2.
在中，是单项式的有（
）个.【答案】B
A．4
B．5
C．6
D．7
（1）定义
单项式的数字因数叫单项式的系数，字母的指数和叫单项式的次数.
（2）精准理解
单项式的次数也可称为“指数”，但多项式的次数没有这样的称呼！
单项式的系数是________，次数是_______；单项式是_______次单项式.
【答案】；2；
练习
下列结论中，正确的是
（
）【答案】C
A.单项式的系数是2，次数是2
B.单项式既没有系数，也没有指数
C.单项式的系数是—1，次数是4
D.没有加减运算的代数式是单项式
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数.
多项式中最高次数项的系数为_________，常数项是_______，
它是_______次_______项式.
【答案】;-1;六；四
练习
1.
多项式是______次______项式，其中最高次项是______，最高次项的系数是__________，常数项是_______．【答案】四，三，，-1，-5
2.
关于的多项式是二次三项式，则______，______，当时，该二次三项式的值为______．【答案】4,2，-10
3.
若多项式是一个三次三项式，且最高次项的系数是1，求的值.
【答案】，则
限时训练
1.在，，，，中，代数式的个数是_____个.
2.在、、、、、中书写正确的个数是_______个.
3.单项式的系数是_________，次数是__________.
4.的项数是_________，次数是_________.
5.下列式子中，是单项式的有_________，是多项式的有_________.
①
②
③④⑤⑥⑦
【答案】2个；3个；，4；四，五；③，①④⑤⑦
课后练习
1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（
）【答案】A
A．
B．
C．
D．
2．（2020?常州二模）用代数式表示：与3和的2倍．下列表示正确的是（
）【答案】D
A．
B．
C．
D．
3．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（
）【答案】D
A．
B．
C．
D．
4．代数式：①；②；③；④；⑤．其中整式的是_________（填序号）【答案】①②③④
5．多项式是__次__项式，其中常数项为__．
6．若多项式为三次三项式，则的值为___．
7．已知为有理数，当，，求的值为_________.
【答案】四次三项式，-1；k=-5;(共33张PPT)
第10讲整式的概念
式子
式子、字母、符号
关系式
含关系符
等
式
=
不等式
≠、＞、＜、≥、≤
代数式
运算符号
＋、－、×、÷、乘方、开方
a+b
＞c
分
式
分母有字母
整
式
分母没有字母
代数式
用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式
周
长
a+b+c
4a
2πr
面
积
?
a?
πr?
4
a
√
一个数
一个字母
是代数式
＋、－、×、÷、乘方、开方
√
=、≠、＞、＜、≥、≤
×
例题1
判断下列各式是否是代数式：
45-7
35+6m＞20m
7x+8=22
2020
65m+n
3a-2b=c+d
xyz
18x+80-4y
76-64a＜54b
0.3a
√
×
×
√
√
×
√
√
×
√
例题1
?
√
√
√
×
√
×
×
×
×
√
练习1
下列式子中，是代数式的有___________.
①a+b=c+d
②0
③2(a+b)-1
④s=πr?
⑤3x+2
⑥3x?+4x+1=0
②
③
⑤
练习2
?
C
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
√
√
√
代数式-书写规范
代数式后面带有单位名称，注意小括号的使用
数字与字母相乘时，中间的乘号可以不写
数字与数字相乘时，中间的乘号不能用·代替，更不能不写
系数在字母前面
分数写成假分数的形式
最后结果除号要用分数线“-”代替
4a
a4
√
×
?
?
√
×
?
4a÷3b
√
×
(3a+20)元
3a+20元
√
×
3a
3×a
√
×
3×3
33
√
×
例题2
?
①
?
②
2x
③
60%x
④
?
练习1
下列各代数式，书写正确的是（
）
D
?
?
?
C.
xy23
?
?
23xy
练习2
下列式子中，符合书写要求的是（
）
D
A.
a5b
?
?
C.
a÷b×c
5ab
?
?
代数式-代数式的值
用
代替代数式中的
，按代数式指明的计算，计算出的结果叫
具体的数值
字母
代数式的值
例题3.1
?
2(x-y)
?
(x+y)(x-y)
练习1
?
a与b的平方的差
a的立方与b的立方的差
b与c的乘积与a的比值
练习2
用代数式表示:比a除以b的商与c的差的3倍大7的数.
?
例题3.2
?
16
练习1.
?
18
练习2.
?
?
式子
式子、字母、符号
关系式
含关系符
等
式
=
不等式
≠、＞、＜、≥、≤
代数式
运算符号
＋、－、×、÷、乘方、开方
分
式
分母有字母
整
式
分母没有字母
单项式
多项式
整式
单项式
数与字母的乘积的形式
一个数
一个字母
√
多项式
几个单项式的和
单项式
+
单项式
例题1
?
C
A.
3个
B.
4个
C.
6个
D.
7个
√
√
√
√
√
√
练习1
?
?
3xy
0
?
?
?
练习2
?
B
A.
4
C.
6
B.
5
D.
7
√
√
√
√
√
整式-系数与次数
单项式
数字因数叫
单项式的系数
字母指数的和
叫单项式的次数
例题2.1
?
?
2
m+n+1
练习1
下列结论中，正确的是（
）
C
?
B.
单项式a既没有系数，也没有指数
C.
单项式-ab?c的系数是-1，次数是4
D.
没有加减运算的代数式是单项式
整式-系数与次数
多项式
每个单项式叫做多项式的项
次数最高项的次数叫多项式的次数
例题2.2
?
?
-1
六
四
练习1
多项式-x?y+2x-5是_____次_____项式，其中最高次项是______，最高次项的系数是______，常数项是_____.
?
三
-x?y
-1
-5
练习2
?
4
2
-10
练习3
?
m+1+1=3
-n=-1
m+n=1+(-1)=0
?
2
3
?
4
四
五
③
①④⑤⑦
02
