人教版高中物理必修二万有引力与航天专题卷含答案

万有引力与航天
一、单选题
为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为()
A.
2∶1　　　　　　　　　
B.
4∶1
C.
8∶1
D.
16∶1
嫦娥四号探测器平稳落月，全国人民为之振奋．已知嫦娥四号探测器在地球上受到的重力为G1，在月球上受到月球的引力为G2，地球的半径为R1，月球的半径为R2，地球表面处的重力加速为g.则下列说法正确的是()
A.
月球表面处的重力加速度为g
B.
月球与地球的质量之比为
C.
若嫦娥四号在月球表面附近做匀速圆周运动，周期为2π
D.
月球与地球的第一宇宙速度之比为
2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()
A.
周期变大　　　　　　
B.
速率变大
C.
动能变大
D.
向心加速度变大
中国科学院院士罗俊团队历时30年，将G值的测量精度提高到了12
ppm(1
ppm＝百万分之一)，是目前世界上最为精确的G值．设最新的G值是原来G值的k倍，下列说法正确的是()
A.
根据新G值和月球绕地球公转的半径r和周期T计算的地球质量M将是原来的
B.
根据选项A中的M值和极地g值计算的地球半径是原来的
C.
根据新G值和选项A中的M值计算的地球同步卫星的轨道半径将是原来的k倍
D.
利用选项B中R值和极地g值计算的地球第一宇宙速度是原来的倍
土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106km，已知引力常量G＝6.67×10－11N
·m2/kg2，则土星的质量约为()
A.
5×1017kg
B.
5×1026kg
C.
7×1033kg
D.
4×1036kg
科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间．目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星a、b的()
A.
线速度之比为1∶
B.
角速度之比为3∶2
C.
周期之比为2∶
D.
加速度之比为4∶3
2019年1月15日，嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验．如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球．下列说法正确的是()???????
A.
“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期大于绕轨道Ⅰ运行的周期
B.
“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
C.
“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小
D.
“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小
双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则()
A.
b星的周期为T
B.
a星的线速度大小为
C.
a、b两颗星的轨道半径之比为
D.
a、b两颗星的质量之比为
如图所示，甲、乙两卫星在某行星的球心的同一平面内做圆周运动，某时刻恰好处于行星上A点的正上方，从该时刻算起，在同一段时间内，甲卫星恰好又有5次经过A点的正上方，乙卫星恰好又有3次经过A点的正上方，不计行星自转的影响，下列关于这两颗卫星的说法正确的是()
A.
甲、乙两卫星的周期之比为2∶3
B.
甲、乙两卫星的角速度之比为3∶5
C.
甲、乙两卫星的轨道半径之比为
D.
若甲、乙两卫星质量相同，则甲的机械能大于乙的机械能
二、多选题（本大题共5小题，共20.0分）
极地卫星是一种特殊的人造地球卫星，其轨道平面与赤道平面的夹角为90°，极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空．若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为
3
h，认为卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()
A.
该卫星的加速度小于9.8
m/s2
B.
该卫星的环绕速度大于7.9
km/s
C.
该卫星每隔12
h经过北极的正上方一次
D.
该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径相等
“虹云工程”是中国航天科工五大商业航天工程之一，将于2022年完成星座部署，实现全球无缝覆盖的超级“星链”WiFi，该工程由运行在距离地面1
000
km轨道上的156颗卫星组成.2018年12月22日，“虹云工程”技术验证星成功发射入轨，目前卫星在轨运行状态良好．“通信卫星”运行在赤道上空距地面35
786
km的地球静止轨道上．“虹云工程”技术验证星与“通信卫星”相比较一定更大的是()
A.
速度
B.
周期
C.
加速度
D.
动能
暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是()
A.
“悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B.
“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C.
“悟空”的环绕周期为
D.
“悟空”的质量为
太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则()???????
A.
直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B.
直线三星系统的运动周期T＝4πR
C.
三角形三星系统中星体间的距离L＝R
D.
三角形三星系统的线速度大小为
荷兰“MarsOne”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划．假设登陆火星需经历如图所示的变轨过程．已知引力常量为G，则下列说法正确的是()???????
A.
飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B.
飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C.
飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气
D.
若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
答案和解析
1.【答案】C
【解析】由开普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正确．
故选C.
2.【答案】C
【解析】
【分析】
该题主要考查???????向心力，万有引力定律及其应用，第一宇宙速度等相关知识。
根据嫦娥三号在地球上的重力得出质量的大小，根据万有引力等于重力求出地球质量的表达式，根据月球对飞船的引力求出月球的质量，从而得出月球与地球质量的比值。根据嫦娥三号在月球表面飞行时受到的引力得出月球表面的重力加速度。根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的表达式，结合质量之比和半径之比求出第一宇宙速度之比。结合万有引力提供向心力，求出探测器绕月球表面做匀速圆周运动的周期。
【解答】
A.嫦娥四号绕月球表面飞行时受到月球的引力为G2，由G2＝mg′，解得月球表面的重力加速度为：g′＝＝，故A错误；
B.嫦娥四号的质量为：m＝，根据万有引力等于重力得：G＝mg，解得地球质量为：M地＝，月球对飞船的引力为：G2＝G，解得月球的质量为：M月＝＝，则月球与地球质量之比为：＝，故B错误；
C.根据G2＝mR2得探测器沿月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为：T＝2π，故C正确；
D.???????根据G＝mg得第一宇宙速度为：v＝，则月球与地球的第一宇宙速度之比为＝＝，故D错误．
故选C.
3.【答案】C
【解析】组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据＝m，可得v＝，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B错误；
又T＝，则周期T不变，A错误；
质量变大、速率不变，动能变大，C正确；
???????向心加速度a＝，不变，D错误．
故选C.
4.【答案】A
【解析】由G＝mR可得M＝①，代入公式可得A正确；
在极地有G＝mg，与①式联立可知B错误；
由G＝mR，将G与kG，M与分别代入式中可知C错误；
???????由G＝mg及mg＝m联立计算可知D错误．
故选A.
5.【答案】B
【解析】卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力，设土星质量为M：＝mR，解得M＝，代入数据计算可得：M≈5×1026kg，故B正确，A、C、D错误．
故选B.
6.【答案】B
【解析】设地球的半径为R，质量为M，则类地行星的半径为2R，质量为3M，卫星a的运动半径为Ra＝2R，卫星b的运动半径为Rb＝3R，万有引力充当向心力，根据公式G＝m，可得va＝，vb＝，故线速度之比为1∶，A错误；
根据公式G＝mω2r，可得ωa＝，ωb＝，故角速度之比为3∶2，根据T＝，可得周期之比为2∶3，B正确，C错误；
???????根据公式G＝ma，可得aa＝，ab＝，故加速度之比为3∶4，D错误．
故选B.
7.【答案】B
【解析】轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故A错误；
在轨道Ⅰ上从A点开始变轨进入轨道Ⅱ，可知“嫦娥四号”做向心运动，在A点应该制动减速，故B正确；
在轨道Ⅱ上运动时，“嫦娥四号”在A点时的万有引力比在B点时的小，故在A点的加速度小于在B点的加速度，故C错误；
???????根据开普勒第二定律可知，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐增大，故D错误．
故选B.
8.【答案】B
【解析】a、b两颗星体是围绕同一点绕行的双星系统，故周期T相同，A错误；
由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l得ra＝，rb＝，所以＝，C错误；
a星的线速度v＝＝，B正确；
???????由maω2ra＝mbω2rb，得＝＝，D错误．
故选B.
9.【答案】C
【解析】设所用时间为t，则甲卫星的周期为T甲＝，乙卫星的周期为T乙＝，则＝，故A错误；
由ω＝，可知＝＝，故B错误；
由万有引力提供向心力可知，＝mr，可知r＝，则＝＝，故C正确；
???????要将卫星发射到较高的轨道，发射时需要更多的能量，故卫星高度越大，机械能越大，甲的机械能小于乙的机械能，故D错误．
故选C.
10.【答案】AC
【解析】极地卫星从北极正上方运行到赤道正上方的最小时间为其运行周期的四分之一，则极地卫星运行的周期为12
h，这个时间小于同步卫星的运行周期，则由＝mr知，极地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，C正确，D错误；
由＝ma，＝mg对比可知，极地卫星的加速度小于重力加速度，A正确；
，则，第一宇宙速度为卫星贴近地表环绕地球做匀速圆周运动的速度，即式中h=0时的速度????v＝7.9
km/s，其他情况下h>0，则可知极地卫星的环绕速度小于7.9
km/s，B错误．
故选AC.
11.【答案】AC
【解析】万有引力提供向心力：G＝m＝mω2r＝mr＝ma，
解得：v＝①，T＝＝2π②，ω＝③，a＝④；
由①可知轨道半径小的线速度大，故A正确；
由②可知轨道半径小的周期小，故B错误；
由④可知轨道半径小的加速度大，故C正确；
动能与质量和速度有关，因质量关系不知，则动能关系不确定，故D错误．
故选AC.
12.【答案】ABC
【解析】该卫星经过时间t(t小于卫星运行的周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，
则卫星运行的线速度为v＝，角速度为ω＝，
根据v＝ωr得轨道半径为r＝＝，
卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：G＝m，得v＝，
可知卫星的轨道半径越大，速率越小，
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；
由G＝ma得：加速度a＝，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确；
“悟空”的环绕周期为T＝＝，故C正确；
“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：G＝mω2r，ω＝，
???????联立解得：地球的质量为M＝，不能求出“悟空”的质量，故D错误．
故选ABC.
13.【答案】BC
【解析】直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，A错误；
三星系统中，对直线三星系统有G＋G＝MR，解得T＝4πR，B正确；
对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律可得2Gcos
30°＝M·，联立解得L＝R，C正确；
???????三角形三星系统的线速度大小为v＝＝，代入解得v＝··，D错误．
故选BC.
14.【答案】ACD
【解析】根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，A正确；
飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速，则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，B错误，C正确；
???????若轨道Ⅰ贴近火星表面，可认为轨道半径等于火星半径，根据万有引力提供向心力，G＝mRω2，以及密度公式ρ＝，火星体积V＝πR3，联立解得ρ＝，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，D正确．
故选ACD.
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