2020-2021学年度人教版小学六年级数学上册第六单元检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年度人教版小学六年级数学上册第六单元检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 384.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-28 15:45:51 | ||
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文档简介
绝密★启用前
2020-2021学年度人教版小学六年级数学上册第六单元检测试题（含答案）
一、填空题
1．一项网络调查显示，有百分之七十五点五三的网民，近几年一直没读过名著，此外百分之八点五八的网民近十年没读过名著，还有百分之六点七五的网民表示从来就没读过名著。
百分之七十五点五三写作（______），百分之八点五八写作（______），百分之六点七五写作（______）。
2．把下面的百分数化成分数或整数。
80%＝____
140%＝____
0.45%＝____
2.65%＝____
400%＝____
22%＝____
3．7.5%○
÷○×
把77.8%、、0.777、按从小到大排列是 ．
把1.333┅┅、1.4、132%、中，最小的数是 ，最大的数是 ， 和 相等．
4．在○内填上＜、=或＞．
○×
÷○
×○
×○÷
○62.5%
○44.4%
5．图中阴影部分的面积相当于正方形面积的 %
6．一个平行四边形，它的一条底增加20%后，这个平行四边形就变成了直角梯形，面积比原来增加了8平方厘米，原平行四边形的面积是 平方厘米．
7．如图，有两个正方形边长分别是2厘米和4厘米．那么图中阴影部分的面积占总面积的 %．
8．通信广场计划今年销售小米手机的部数比去年增加20%，实际又比计划的数量增加20%。今年实际销售的小米手机的数量是去年的（________）%。
9．甲、乙两班共种树100棵，甲班种树的棵数比乙班的2倍少8棵，甲班比乙班多种树________%。
10．客、货两车分别从A、B两地同时出发相向而行。当客车到达B地时，货车离A地的路程是AB两地全程的false。客车到达false地后，立即原速原路返回；货车到达A地后，立即提速20%原路返回（两车调头时间忽略不计）。当货车驶离A地1.5小时后，两车在距B地282千米的C地相遇。货车提速后，客车和货车的速度比是（________）；客车速度是（________）千米/时。
二、选择题
11．甲乙两个工厂的平均技术人员比例为45%，其中甲厂的人数比乙厂多12.5%，技术人员的人数比乙厂的多25%，非技术人员人数比乙厂多6人。甲乙两厂共有（ ）人。
A．680 B．840 C．960 D．1020
12．某商业小区计划打造两个娱乐广场，其中一个为正方形广场，面积为320平方米，另一个为圆形广场，其直径比正方形广场的边长短10%，问，圆形广场的面积是多少平方米？（ ）
A．203 B．307 C．452 D．824
13．为了实现营养的合理搭配，某营养师拟推出适合不同人群的甲、乙两个品种的饮食。其中，1份甲品种中有3千克A食物、1千克B食物、1千克C食物；1份乙品种中有1千克A食物、2千克B食物、2千克C食物。甲、乙两个品种的成本价分别为A、B、C三种食物的成本价之和。已知A食物每千克的成本价为6元。甲品种每份售价为58.5元，利润为成本的30%，乙品种的利润为成本的20%。问如果两品种的总销售利润率至少要达到总成本的24%，销售甲、乙两个品种饮食的份数之比不应低于多少？（ ）
A．5∶7 B．6∶8 C．7∶9 D．8∶9
14．某地居民生活使用天然气每月标准立方数的基本价格为4元/立方，若每月使用天然气超过标准立方数，超出部分按其基本价格的80%收费。某用户2月份使用天然气100立方，共交天然气费380元，则该市每月使用天然气标准立方数为多少立方？（ ）
A．60 B．65 C．70 D．75
15．箱子中有编号为1~10的10个小球，每次从中抽出1个记下编号后放回，如是重复3次，则3次记下的小球编号的乘积是5的倍数的概率是多少？（ ）。
A．43.2% B．48.8% C．51.2% D．56.8%
三、判断题
16．false与7%的值相等，意义相同。_____
17．在0.2的后面添上“%”，它就缩小到原来的百分之一。_____
18．六年级人数的50%一定比五年级人数的40%多。_____．
19．105粒种子全部发芽，发芽率是105%．_____．
20．调查200个国家中，缺水的国家有40个，缺水的国家占调查国家的40%。（____）
四、计算题
21．直接写得数。
1800﹣799＝ 560÷8×7＝ 6.4＋9.6﹣12＝
0.3×0.3÷0.3×0.3＝ 8×125%＝ （1﹣false）×16＝
false×24÷false＝ ∶false＝false false＝
22．看图列式计算。
23．看图列式计算。
24．解方程。
60%x＋25＝40 24－120%x＝18
35%x－25%x＝1 （1－25%）x＝45
25．用你喜欢的方式计算。
89－6.45－3.55 false÷[（false－ false）×false] false÷9＋false×false
24×（false＋false－false） 1.8×7.9＋79×0.82 32×125%×0.25
五、解答题
26．有一块正方形的菜地，把它的一组对边延长10%，另一组对边延长15%，这时得到的长方形菜地的面积比原来正方形菜地的面积增加了106平方米．问原来正方形菜地的面积是多少平方米？
27．一个长方体木块的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米．如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？
28．有100g蜂蜜水，此时蜂蜜水浓度为3%，加入一杯水，蜂蜜水浓度为2%。若再加入同样一杯水后蜂蜜水的浓度是多少？
29．某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为false；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的false；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的false；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的false倍。那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？
30．甲、乙、丙三人共同打一篇文章。甲完成这篇文章的28%，乙、丙完成文章的比是4∶5，甲、丙共同打了680个字。求这篇文章一共有多少个字？
31．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的false，false，false倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？
六、作图题
32．在图中的正方形内，用阴影表示出12.5%的部分。
参考答案
1．75.53% 8.58% 6.75%
【解析】
【分析】
百分数的读写：百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上 “百分号%”来表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。一个百分数，%前面的数是几，就读作百分之几。
【详解】
百分之七十五点五三写作：75.53%，百分之八点五八写作：8.58%，百分之六点七五写作：6.75%。
【点睛】
本题主要考查学生对百分数读写知识的掌握和灵活运用。
2．false false false false 4 false
【解析】
【分析】
把百分数化分数或整数，先把百分数写成分母是100的分数，再根据分数的性质，进一步化简成最简分数；最简分数是指分子和分母是互质数的分数。
【详解】
解：80%＝false； 140%＝false； 0.45%＝false
2.65%＝false； 400%＝4； 22%＝false
【点睛】
此题考查学生对百分数化成分数或整数方法的灵活运用。
3．＜，＞，＜0.777＜＜77.8%，132%，1.4，1.333┅┅，1
【解析】
试题分析：根据分数、小数、百分数的大小比较方法，统一成一种数的形式进行比较即可．
解：7.5%＜，
÷＞×，
＜0.777＜＜77.8%，
在1.333┅┅、1.4、132%、中，最小的数是132%，最大的数是1.4，1.333┅┅和 1相等．
故答案为＜，＞，＜0.777＜＜77.8%，132%，1.4，1.333┅┅，1．
点评：解答此题关键是弄清小数、百分数、分数之间的关系及转化，以及大小比较的方法．
4．＜，＞，＞，=，＞
【解析】
试题分析：一个数乘大于1的数，大于它本身；一个数乘小于1的数，小于它本身；一个数除以大于1的数，小于它本身；一个数除以小于1的数，大于它本身；⑤、⑥把分数化成小数后比较即可．
解：①＜×；
②÷＞；
③×=，＞，所以×＞；
④×=÷；
⑤=0.625=62.5%，所以=62.5%；
⑥≈0.4444=44.44%，所以＞44.4%；
故答案为＜，＞，＞，=，＞．
点评：此题考查分数乘或者除以一个数引起数的大小变化和分数与小数、百分数的互化．
5．32.25
【解析】
试题分析：如图所示，设正方形的边长为4，左上角和右下角的空白部分的面积=（边长为2的正方形的面积﹣半径为2的圆的面积）×2，中间空白部分的面积=半径为4的半圆的面积﹣边长为4的正方形的面积，再用正方形的面积﹣空白部分的面积=阴影部分的面积，即可求出阴影部分的面积，于是用阴影部分的面积除以正方形的面积，即可得解．
解：设正方形的边长为4，
[（4÷2）×（4÷2）﹣×3.14×（4÷2）2]×2，
=[4﹣3.14]×2，
=0.86×2，
=1.72；
3.14×42÷2﹣4×4，
=25.12﹣16，
=9.12；
4×4﹣（1.72+9.12），
=16﹣10.84，
=5.16；
5.16÷（4×4），
=5.16÷16，
=32.25%；
答：图中阴影部分的面积相当于正方形面积的32.25%．
故答案为32.25．
点评：求出阴影部分的面积，是解答本题的关键．
6．80
【解析】
试题分析：如图所示，增加部分为一个直角三角形，设平行四边形的底为a，高为h，则增加部分的面积20%a×h×=8，于是就可以求出ah的值，也就等于求出了平行四边形的面积．
解：设平行四边形的底为a，高为h，
由题意可得：20%ah×=8，
ah×=8，
ah=8，
ah=80；
所以平行四边形的面积=ah，
=80（平方厘米）；
答：原平行四边形的面积是80平方厘米．
故答案为80．
点评：解答此题的关键是利用直观画图和三角形的面积公式即可求出ah的值，也就等于求出了平行四边形的面积．
7．30
【解析】
试题分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积，用阴影部分的面积除以两个正方形的面积，即可得解．
解：4×4+2×2﹣×2×（4+2）﹣×4×4，
=16+4﹣6﹣8，
=6（cm2）；
6÷（2×2+4×4），
=6÷20，
=30%；
答：图中阴影部分的面积占总面积的30%．
故答案为30．
点评：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．
8．144
【解析】
【分析】
可以直接假设去年小米手机的销量为1，结合今年的两次价格变化幅度，应用百分数乘法运算，可列式为1×（1＋20%）×（1＋20%），计算结果要化成百分数。
【详解】
1×（1＋20%）×（1＋20%）
＝1×1.2×1.2
＝1.44
＝144%
【点睛】
虽然降价和涨价的幅度都是20%，但降价和涨价的具体钱数却不同。因此本题隐含了两个单位“1”，又由于商品原来的价格未知，可使用假设法解题。
9．77.8
【解析】
【分析】
甲班种树的棵数比乙班的2倍少8棵，如果甲班种树棵数加上8，刚好是乙班的2倍，乙班是自身1倍，用（总数＋8）÷两班倍数和，就是乙班种树棵数，两班种树棵数和－乙班棵数＝甲班棵数，用两班种树棵数的差÷乙班种树棵数即可。
【详解】
（100＋8）÷（2＋1）
＝108÷3
＝36（棵）
100－36＝64（棵）
（64－36）÷36
＝28÷36
≈0.778
＝77.8%
甲班比乙班多种树77.8%。
【点睛】
本题考查了和倍问题及求一个数比另一个数多百分之几，和倍问题关键是先求出一倍数，差÷较小数＝多百分之几。
10．false 84
【解析】
【分析】
由“当客车到达B地时，货车离A地的路程是AB两地全程的false”可知当客车到达B地时，货车离行驶了全程的1－false＝false，进而可得客车和货车的速度比7∶5。将客车和货车的速度分别看成7份、5份，货车提速后的份数是5×（1＋20%）＝6份，由此可得货车提速后，客车和货车的速度比是7∶6；货车行驶到A地时，客车已经驶离B地，此时客车与货车的速度比还是7∶5，则货车行驶的路程是全程的false，客车行驶的路程是全程的false÷5×7＝false。剩下的路程是两车1.5小时共同行驶的占总路程的1－false＝false，根据货车提速后两车的速度比求出提速后客车行驶全程的分率，再加上客车先行的false，就是C地到B地的路程占AB两地路程的分率，由此求出两地的距离，进而求得出提速后客车行驶的路程，除以时间即为客车的速度；据此解答。
【详解】
1－false＝false
1∶false＝7∶5
货车提速后，客车和货车的速度比是：7∶5×（1＋20%）＝7∶6
false÷5×7＝false
1－false＝false
false×false＝false
282÷（false＋false）
＝282÷false
＝390（千米）
390×false÷1.5
＝1260÷1.5
＝84（千米/时）
答：货车提速后，客车和货车的速度比是7∶6，客车速度是84千米/时。
故答案为：7∶6；84
【点睛】
本题主要考查行程问题，解题时要明确：从客车到达B地到货车到达A地这段时间，客车已经离开B地，而且行驶的路程与货车在这一时间段行驶的路程比是7∶5，解题的关键求出BC两地路程占AB两地路程的分率。
11．A
【解析】
【分析】
甲厂的人数比乙厂多12.5%，把乙厂的人数看作单位1，则甲厂和乙厂的人数比是（1＋12.5%）∶1＝9∶8；技术人员的人数比乙厂的多25%，则甲厂和乙厂技术人员的比是5∶4。设甲乙两厂共有x人，则甲厂有falsex＝falsex人，乙厂有falsex人；把乙厂技术人员的人数看作单位1，则甲乙两厂的技术人员共有45%x人，是乙厂技术人员人数的（1＋25%＋1），用除法求出乙厂的技术人员的人数＝45%x÷（1＋25%＋1）＝falsex人，那么甲厂的技术人员的人数＝falsex×（1＋25%）＝falsex人。因为甲厂非技术人员人数比乙厂多6人，列方程为：（falsex－falsex）－（falsex－falsex）＝6，解出方程即可。
【详解】
（1＋12.5%）∶1＝9∶8
9＋8＝17
45%÷（1＋25%＋1）
＝45%÷2.25
＝false
false×（1＋25%）
＝false×1.25
＝false
设甲乙两厂共有x人。
（falsex－falsex）－（falsex－falsex）＝6
falsex－falsex－falsex＋falsex＝6
falsex－falsex＝6
falsex＝6
x＝680
故答案为：A
【点睛】
根据两个厂人数的关系，求出人数各占两厂总人数的几分之几；根据两个工厂的平均技术人员的比例和两个厂技术人员人数的关系，求出技术人员各占两厂总人数的几分之几；最后求出两厂的非技术人员人数，根据数量关系列方程解答。
12．A
【解析】
【分析】
正方形的面积是边长乘以边长，圆的面积是圆周率乘以半径的平方。
根据百分数的知识可知，直径比边长短10%，直径＝边长×（1－10%），再根据圆的面积公式计算即可。
【详解】
由题意可知，正方形的面积＝边长×边长＝320平方米，圆的直径＝边长×（1－10%）＝90%×边长，半径＝90%×边长÷2＝45%×边长，圆的面积：π×（45%×边长）2＝π×45%2×边长2＝3.14×45%2×320≈203平方米。
故答案为：A。
【点睛】
找准直径和边长的关系是解决本题的关键。
13．D
【解析】
【分析】
由“甲品种每份售价为58.5元，利润为成本的30%”可知，甲品种的成本价为58.5÷（1＋30%）＝45元。用甲的成本价－3千克A食物的总价＝1千克B食物和1千克C食物的价格（45－3×6＝27），因为“乙品种中有1千克A食物、2千克B食物、2千克C食物”，所以乙品种的成本价为（27×2＋6＝60），所以乙品种的售价为60×（1＋20%）＝72元。设销售甲、乙两个品种饮食的份数分别为x、y份时，两品种的总销售利润率要达到总成本的24%，列出方程求解即可。
【详解】
甲品种成本：58.5÷（1＋30%）
＝58.5÷1.3
＝45（元）
乙品种成本：（45－3×6）×2＋6
＝27×2＋6
＝54＋6
＝60（元）
乙品种售价：60×（1＋20%）
＝60×1.2
＝72（元）
假设销售甲、乙两个品种饮食的份数分别为x、y份时，两品种的总销售利润率要达到总成本的24%。
[（58.5x＋72y）－（45x＋60y）]÷（45x＋60y）×100%＝24%
13.5x＋12y＝0.24×（45x＋60y）
13.5x－10.8x＝14.4y－12y
2.7x＝2.4y
所以x∶y＝2.4∶2.7＝8∶9
故答案为：D
【点睛】
解答本题的关键是求出乙品种的售价与成本价，进而根据商品利润率＝false×100%进行解答。
14．D
【解析】
【分析】
设该市每月使用天然气标准立方数为x立方，根据2月份使用天然气100立方，共交天然气费380元，列出方程求解即可。
【详解】
解：设该市每月使用天然气标准立方数为x立方，根据题意得：
4x＋（100－x）×（4×80%）＝380
4x＋320－3.2x＝380
0.8x＝60
x＝75
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系。
15．B
【解析】
【分析】
若要使3次抽出的小球编号的乘积是5的倍数，则要至少抽出一次编号为5或10的小球。先求出“三次都没有抽出编号为5或10的小球”的概率，再将其从总体“1”中剔除。“抽一次没有抽出编号为5或10的小球”的概率为false，“三次都没有抽出”的概率为0.8×0.8×0.8＝0.512，这样“至少抽出一次”的概率为1－0.512＝0.488＝48.8%，即所求概率为48.8%。
【详解】
由分析得：
0.8×0.8×0.8＝0.512
1－0.512＝0.488＝48.8%
故答案为：B。
【点睛】
本题突破口在于能够从事物的反方面去思考其出现的概率，这样先计算出“三次都没有抽出”的概率，再求得答案，实现了从难倒易的转化。
16．×
【解析】
【分析】
根据分数和百分数的意义：false表示是把单位“1”平均分成100份，表示其中7份的数；7%表示的是一个数是另一个数的百分之七，百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；据此判断即可。
【详解】
根据百分数和分数的意义可知：false与7%的值相等，意义相同，说法错误；
故判断错误。
【点睛】
此题考查了分数和百分数的意义的区别。
17．√
【解析】
【分析】
0.2的后面添上“%，为0.2%，0.2%＝0.002，由0.2变为0.002，小数点向左移动2位，缩小100倍，即缩小到原数的百分之一；进行判断即可。
【详解】
0.2%＝0.002，由0.2变为0.002，小数点向左移动2位，缩小100倍，即缩小到原数的百分之一；
故判断正确。
【点睛】
此题考查了百分数的基础知识，应根据题意，进行推导即可。
18．×
【解析】
【分析】
六年级人数的50%，是把六年级学生总数看作单位“1”，五年级学生人数的46%，是把五年级学生总数看作单位“1”，由于五年级和六年级的学生总人数不知道，所以六年级人数的50%和五年级人数的40%，无法进行比较。
【详解】
六年级人数的50%，即：六年级总人数×50%，五年级人数的40%，即：五年级总人数×40%，因为五年级和六年级的学生人数都不知道，所以六年级人数的50%和五年级人数的40%，无法比较。
故答案为错误。
19．×
【解析】
【分析】
发芽率是指发芽的种子数占种子总数的百分比，计算方法为：发芽率=false×100%，据此解答，继而判断即可．
【详解】
false×100%=100%；false
答：发芽率是100%．
故答案为错误．
20．×
【解析】
【分析】
根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答，然后进行判断即可。
【详解】
40÷200＝20%；
答：缺水的国家占调查国家的20%。
故答案为：×
【点睛】
解答此题的关键：根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
21．1001；490；4；0.09；10；2；24；false；false
【解析】
【分析】
本题根据整数、小数、分数的加法、减法、乘法与除法的运算法则及比的意义计算即可。
【详解】
1800﹣799可根据凑整法计算；
（1﹣false）×16可根据乘法分配律计算；
false×24÷false、false＝可根据乘法交换律计算；
1800﹣799＝1001， 560÷8×7＝490， 6.4＋9.6﹣12＝4，
0.3×0.3÷0.3×0.3＝0.09， 8×125%＝10， （1﹣false）×16＝2，
false×24÷false＝24 false∶false＝false false＝false。
故答案为1001；490；4；0.09；10；2；24；false；false。
【点睛】
完成此类题目要认真分析题目中的数据，能简便计算的要简便计算。
22．150个
【解析】
【分析】
篮球比足球多足球的20%，所以篮球是足球的（1＋20%），用125×（1＋20%）即可求解。
【详解】
125×（1＋20%）
＝125×1.2
＝150（个）
23．76元
【解析】
【分析】
降低原价的20%，那么现价就是原价的（1－20%），用95×（1－20%）即可求解。
【详解】
95×（1－20%）
＝95×0.8
＝76（元）
24．25；5；10；60
【解析】
【分析】
利用等式的解方程即可。
【详解】
60%x＋25＝40
解：0.6x＝40－25
0.6x＝15
x＝25
24－120%x＝18
解：24－1.2x＝18
24－18＝1.2x
1.2x＝6
x＝5
35%x－25%x＝1
解：0.35x－0.25x＝1
0.1x＝1
x＝10
（1－25%）x＝45
解：0.75x＝45
x＝60
25．79；30；false；
16；79；1
【解析】
【分析】
89－6.45－3.55，根据减法的性质，将后两个数先加起来，再计算；
false÷[（false－ false）×false]，先算减法，再算乘法，最后算除法；
false÷9＋false×false，÷9等于×false，利用乘法分配律进行简算；
24×（false＋false－false），利用乘法分配律进行简算；
1.8×7.9＋79×0.82，将1.8×7.9改写成0.18×79，利用乘法分配律进行简算；
32×125%×0.25，将32拆成4×8，利用乘法交换结合律进行简算。
【详解】
89－6.45－3.55
＝89－（6.45＋3.55）
＝89－10
＝79
false÷[（false－ false）×false]
＝false÷（false×false）
＝false÷false
＝30
false÷9＋false×false
＝（false＋false）×false
＝1×false
＝false
24×（false＋false－false）
＝24×false＋24×false－24×false
＝20＋2－6
＝16
1.8×7.9＋79×0.82
＝（0.18＋0.82）×79
＝1×79
＝79
32×125%×0.25
＝（8×0.125）×（4×0.25）
＝1×1
＝1
26．400平方米
【解析】
试题分析：可设正方形的边长为a，根据长方形的面积公式和正方形的面积公式，由长方形菜地的面积比原来正方形菜地的面积增加了106平方米得到方程，求得a2的值即可．
解：设正方形的边长为a，则
（1+10%）a?（1+15%）a﹣a2=106，
1.265a2﹣a2=106，
0.265a2=106，
a2=400；
答：原来正方形菜地的面积是400平方米．
点评：考查了长方形、正方形的面积和百分数的实际应用，本题关键是列出方程求出边长的平方的值．
27．55%．
【解析】
试题分析：抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，利用长方体和正方体的体积公式即可解决问题．
解：5×4×3=60，
3×3×3=27，
（60﹣27）÷60，
=33÷60，
=0.55，
=55%，
答：体积要比原来减少55%．
点评：正确找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键．
28．1.5%
【解析】
【分析】
蜂蜜水浓度＝蜂蜜质量÷蜂蜜水质量×100%，根据蜂蜜水质量和蜂蜜水浓度蜂蜜质量求出蜂蜜质量，再通过加入一杯水后的蜂蜜水浓度和蜂蜜质量求出此时的蜂蜜水质量，从而求出加入的一杯水的质量，最后求出再加入同样一杯水后蜂蜜水的浓度。
【详解】
蜂蜜质量：100×3%＝3（克）
加入一杯水后的蜂蜜水质量：3÷2%＝150（克）
一杯水的质量：150－100＝50（克）
再加入一杯水后的浓度：3÷（150＋50）×100%
＝3÷200×100%
＝1.5%
答：若再加入同样一杯水后蜂蜜水的浓度是1.5%。
【点睛】
本题考查百分数，解答本题的关键是理解蜂蜜质量不变。
29．24%
【解析】
【分析】
【详解】
由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为false，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖。由③知两校获二等奖的共有false（人）；由⑤知甲校获二等奖的有false（人）；由④知甲校获一等奖的有false（人），那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为false。
30．1000个
【解析】
【分析】
用1减去甲完成的工作量求出乙丙共同完成的工作量，把乙丙共同完成的工作量按照4∶5的比分配后求出丙完成的工作量，然后根据分数除法的意义，用甲丙共同打字的个数除以两人共同完成的工作量即可求出这篇文章的总字数。
【详解】
1－28%＝72%
72%÷（4＋5）
＝72%÷9
＝8%
680÷（8%×5＋28%）
＝680÷（0.4＋0.28）
＝680÷0.68
＝1000（个）
答：这篇文章一共有1000个字。
【点睛】
本题考查了按比例分配应用题和百分数复合应用题，关键是通过转化，求出甲、丙字数的对应百分率。
31．20%
【解析】
【分析】
由题意，原来三杯溶液的重量相等，可以设重量为a，根据浓度＝false，求解即可。
【详解】
解：设原来三杯溶液的重量为a，
混合后第四个杯子中，溶质的质量为：10%a×false＋20%a×false＋45%a×false
溶液的质量为：falsea ＋falsea＋falsea
浓度为：false＝false＝20%
答：第四个杯子中溶液的浓度是20%。
【点睛】
熟练掌握浓度的求解公式是解题关键。此题计算较为复杂，要格外认真仔细。
32．
【解析】
【分析】
【详解】
首先根据把百分数化成分数的方法，把12.5%化成，把这个正方形看作单位“1”，平均分成8份，用阴影表示其中一份即可。
2020-2021学年度人教版小学六年级数学上册第六单元检测试题（含答案）
一、填空题
1．一项网络调查显示，有百分之七十五点五三的网民，近几年一直没读过名著，此外百分之八点五八的网民近十年没读过名著，还有百分之六点七五的网民表示从来就没读过名著。
百分之七十五点五三写作（______），百分之八点五八写作（______），百分之六点七五写作（______）。
2．把下面的百分数化成分数或整数。
80%＝____
140%＝____
0.45%＝____
2.65%＝____
400%＝____
22%＝____
3．7.5%○
÷○×
把77.8%、、0.777、按从小到大排列是 ．
把1.333┅┅、1.4、132%、中，最小的数是 ，最大的数是 ， 和 相等．
4．在○内填上＜、=或＞．
○×
÷○
×○
×○÷
○62.5%
○44.4%
5．图中阴影部分的面积相当于正方形面积的 %
6．一个平行四边形，它的一条底增加20%后，这个平行四边形就变成了直角梯形，面积比原来增加了8平方厘米，原平行四边形的面积是 平方厘米．
7．如图，有两个正方形边长分别是2厘米和4厘米．那么图中阴影部分的面积占总面积的 %．
8．通信广场计划今年销售小米手机的部数比去年增加20%，实际又比计划的数量增加20%。今年实际销售的小米手机的数量是去年的（________）%。
9．甲、乙两班共种树100棵，甲班种树的棵数比乙班的2倍少8棵，甲班比乙班多种树________%。
10．客、货两车分别从A、B两地同时出发相向而行。当客车到达B地时，货车离A地的路程是AB两地全程的false。客车到达false地后，立即原速原路返回；货车到达A地后，立即提速20%原路返回（两车调头时间忽略不计）。当货车驶离A地1.5小时后，两车在距B地282千米的C地相遇。货车提速后，客车和货车的速度比是（________）；客车速度是（________）千米/时。
二、选择题
11．甲乙两个工厂的平均技术人员比例为45%，其中甲厂的人数比乙厂多12.5%，技术人员的人数比乙厂的多25%，非技术人员人数比乙厂多6人。甲乙两厂共有（ ）人。
A．680 B．840 C．960 D．1020
12．某商业小区计划打造两个娱乐广场，其中一个为正方形广场，面积为320平方米，另一个为圆形广场，其直径比正方形广场的边长短10%，问，圆形广场的面积是多少平方米？（ ）
A．203 B．307 C．452 D．824
13．为了实现营养的合理搭配，某营养师拟推出适合不同人群的甲、乙两个品种的饮食。其中，1份甲品种中有3千克A食物、1千克B食物、1千克C食物；1份乙品种中有1千克A食物、2千克B食物、2千克C食物。甲、乙两个品种的成本价分别为A、B、C三种食物的成本价之和。已知A食物每千克的成本价为6元。甲品种每份售价为58.5元，利润为成本的30%，乙品种的利润为成本的20%。问如果两品种的总销售利润率至少要达到总成本的24%，销售甲、乙两个品种饮食的份数之比不应低于多少？（ ）
A．5∶7 B．6∶8 C．7∶9 D．8∶9
14．某地居民生活使用天然气每月标准立方数的基本价格为4元/立方，若每月使用天然气超过标准立方数，超出部分按其基本价格的80%收费。某用户2月份使用天然气100立方，共交天然气费380元，则该市每月使用天然气标准立方数为多少立方？（ ）
A．60 B．65 C．70 D．75
15．箱子中有编号为1~10的10个小球，每次从中抽出1个记下编号后放回，如是重复3次，则3次记下的小球编号的乘积是5的倍数的概率是多少？（ ）。
A．43.2% B．48.8% C．51.2% D．56.8%
三、判断题
16．false与7%的值相等，意义相同。_____
17．在0.2的后面添上“%”，它就缩小到原来的百分之一。_____
18．六年级人数的50%一定比五年级人数的40%多。_____．
19．105粒种子全部发芽，发芽率是105%．_____．
20．调查200个国家中，缺水的国家有40个，缺水的国家占调查国家的40%。（____）
四、计算题
21．直接写得数。
1800﹣799＝ 560÷8×7＝ 6.4＋9.6﹣12＝
0.3×0.3÷0.3×0.3＝ 8×125%＝ （1﹣false）×16＝
false×24÷false＝ ∶false＝false false＝
22．看图列式计算。
23．看图列式计算。
24．解方程。
60%x＋25＝40 24－120%x＝18
35%x－25%x＝1 （1－25%）x＝45
25．用你喜欢的方式计算。
89－6.45－3.55 false÷[（false－ false）×false] false÷9＋false×false
24×（false＋false－false） 1.8×7.9＋79×0.82 32×125%×0.25
五、解答题
26．有一块正方形的菜地，把它的一组对边延长10%，另一组对边延长15%，这时得到的长方形菜地的面积比原来正方形菜地的面积增加了106平方米．问原来正方形菜地的面积是多少平方米？
27．一个长方体木块的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米．如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？
28．有100g蜂蜜水，此时蜂蜜水浓度为3%，加入一杯水，蜂蜜水浓度为2%。若再加入同样一杯水后蜂蜜水的浓度是多少？
29．某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为false；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的false；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的false；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的false倍。那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？
30．甲、乙、丙三人共同打一篇文章。甲完成这篇文章的28%，乙、丙完成文章的比是4∶5，甲、丙共同打了680个字。求这篇文章一共有多少个字？
31．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的false，false，false倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？
六、作图题
32．在图中的正方形内，用阴影表示出12.5%的部分。
参考答案
1．75.53% 8.58% 6.75%
【解析】
【分析】
百分数的读写：百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上 “百分号%”来表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。一个百分数，%前面的数是几，就读作百分之几。
【详解】
百分之七十五点五三写作：75.53%，百分之八点五八写作：8.58%，百分之六点七五写作：6.75%。
【点睛】
本题主要考查学生对百分数读写知识的掌握和灵活运用。
2．false false false false 4 false
【解析】
【分析】
把百分数化分数或整数，先把百分数写成分母是100的分数，再根据分数的性质，进一步化简成最简分数；最简分数是指分子和分母是互质数的分数。
【详解】
解：80%＝false； 140%＝false； 0.45%＝false
2.65%＝false； 400%＝4； 22%＝false
【点睛】
此题考查学生对百分数化成分数或整数方法的灵活运用。
3．＜，＞，＜0.777＜＜77.8%，132%，1.4，1.333┅┅，1
【解析】
试题分析：根据分数、小数、百分数的大小比较方法，统一成一种数的形式进行比较即可．
解：7.5%＜，
÷＞×，
＜0.777＜＜77.8%，
在1.333┅┅、1.4、132%、中，最小的数是132%，最大的数是1.4，1.333┅┅和 1相等．
故答案为＜，＞，＜0.777＜＜77.8%，132%，1.4，1.333┅┅，1．
点评：解答此题关键是弄清小数、百分数、分数之间的关系及转化，以及大小比较的方法．
4．＜，＞，＞，=，＞
【解析】
试题分析：一个数乘大于1的数，大于它本身；一个数乘小于1的数，小于它本身；一个数除以大于1的数，小于它本身；一个数除以小于1的数，大于它本身；⑤、⑥把分数化成小数后比较即可．
解：①＜×；
②÷＞；
③×=，＞，所以×＞；
④×=÷；
⑤=0.625=62.5%，所以=62.5%；
⑥≈0.4444=44.44%，所以＞44.4%；
故答案为＜，＞，＞，=，＞．
点评：此题考查分数乘或者除以一个数引起数的大小变化和分数与小数、百分数的互化．
5．32.25
【解析】
试题分析：如图所示，设正方形的边长为4，左上角和右下角的空白部分的面积=（边长为2的正方形的面积﹣半径为2的圆的面积）×2，中间空白部分的面积=半径为4的半圆的面积﹣边长为4的正方形的面积，再用正方形的面积﹣空白部分的面积=阴影部分的面积，即可求出阴影部分的面积，于是用阴影部分的面积除以正方形的面积，即可得解．
解：设正方形的边长为4，
[（4÷2）×（4÷2）﹣×3.14×（4÷2）2]×2，
=[4﹣3.14]×2，
=0.86×2，
=1.72；
3.14×42÷2﹣4×4，
=25.12﹣16，
=9.12；
4×4﹣（1.72+9.12），
=16﹣10.84，
=5.16；
5.16÷（4×4），
=5.16÷16，
=32.25%；
答：图中阴影部分的面积相当于正方形面积的32.25%．
故答案为32.25．
点评：求出阴影部分的面积，是解答本题的关键．
6．80
【解析】
试题分析：如图所示，增加部分为一个直角三角形，设平行四边形的底为a，高为h，则增加部分的面积20%a×h×=8，于是就可以求出ah的值，也就等于求出了平行四边形的面积．
解：设平行四边形的底为a，高为h，
由题意可得：20%ah×=8，
ah×=8，
ah=8，
ah=80；
所以平行四边形的面积=ah，
=80（平方厘米）；
答：原平行四边形的面积是80平方厘米．
故答案为80．
点评：解答此题的关键是利用直观画图和三角形的面积公式即可求出ah的值，也就等于求出了平行四边形的面积．
7．30
【解析】
试题分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积，用阴影部分的面积除以两个正方形的面积，即可得解．
解：4×4+2×2﹣×2×（4+2）﹣×4×4，
=16+4﹣6﹣8，
=6（cm2）；
6÷（2×2+4×4），
=6÷20，
=30%；
答：图中阴影部分的面积占总面积的30%．
故答案为30．
点评：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．
8．144
【解析】
【分析】
可以直接假设去年小米手机的销量为1，结合今年的两次价格变化幅度，应用百分数乘法运算，可列式为1×（1＋20%）×（1＋20%），计算结果要化成百分数。
【详解】
1×（1＋20%）×（1＋20%）
＝1×1.2×1.2
＝1.44
＝144%
【点睛】
虽然降价和涨价的幅度都是20%，但降价和涨价的具体钱数却不同。因此本题隐含了两个单位“1”，又由于商品原来的价格未知，可使用假设法解题。
9．77.8
【解析】
【分析】
甲班种树的棵数比乙班的2倍少8棵，如果甲班种树棵数加上8，刚好是乙班的2倍，乙班是自身1倍，用（总数＋8）÷两班倍数和，就是乙班种树棵数，两班种树棵数和－乙班棵数＝甲班棵数，用两班种树棵数的差÷乙班种树棵数即可。
【详解】
（100＋8）÷（2＋1）
＝108÷3
＝36（棵）
100－36＝64（棵）
（64－36）÷36
＝28÷36
≈0.778
＝77.8%
甲班比乙班多种树77.8%。
【点睛】
本题考查了和倍问题及求一个数比另一个数多百分之几，和倍问题关键是先求出一倍数，差÷较小数＝多百分之几。
10．false 84
【解析】
【分析】
由“当客车到达B地时，货车离A地的路程是AB两地全程的false”可知当客车到达B地时，货车离行驶了全程的1－false＝false，进而可得客车和货车的速度比7∶5。将客车和货车的速度分别看成7份、5份，货车提速后的份数是5×（1＋20%）＝6份，由此可得货车提速后，客车和货车的速度比是7∶6；货车行驶到A地时，客车已经驶离B地，此时客车与货车的速度比还是7∶5，则货车行驶的路程是全程的false，客车行驶的路程是全程的false÷5×7＝false。剩下的路程是两车1.5小时共同行驶的占总路程的1－false＝false，根据货车提速后两车的速度比求出提速后客车行驶全程的分率，再加上客车先行的false，就是C地到B地的路程占AB两地路程的分率，由此求出两地的距离，进而求得出提速后客车行驶的路程，除以时间即为客车的速度；据此解答。
【详解】
1－false＝false
1∶false＝7∶5
货车提速后，客车和货车的速度比是：7∶5×（1＋20%）＝7∶6
false÷5×7＝false
1－false＝false
false×false＝false
282÷（false＋false）
＝282÷false
＝390（千米）
390×false÷1.5
＝1260÷1.5
＝84（千米/时）
答：货车提速后，客车和货车的速度比是7∶6，客车速度是84千米/时。
故答案为：7∶6；84
【点睛】
本题主要考查行程问题，解题时要明确：从客车到达B地到货车到达A地这段时间，客车已经离开B地，而且行驶的路程与货车在这一时间段行驶的路程比是7∶5，解题的关键求出BC两地路程占AB两地路程的分率。
11．A
【解析】
【分析】
甲厂的人数比乙厂多12.5%，把乙厂的人数看作单位1，则甲厂和乙厂的人数比是（1＋12.5%）∶1＝9∶8；技术人员的人数比乙厂的多25%，则甲厂和乙厂技术人员的比是5∶4。设甲乙两厂共有x人，则甲厂有falsex＝falsex人，乙厂有falsex人；把乙厂技术人员的人数看作单位1，则甲乙两厂的技术人员共有45%x人，是乙厂技术人员人数的（1＋25%＋1），用除法求出乙厂的技术人员的人数＝45%x÷（1＋25%＋1）＝falsex人，那么甲厂的技术人员的人数＝falsex×（1＋25%）＝falsex人。因为甲厂非技术人员人数比乙厂多6人，列方程为：（falsex－falsex）－（falsex－falsex）＝6，解出方程即可。
【详解】
（1＋12.5%）∶1＝9∶8
9＋8＝17
45%÷（1＋25%＋1）
＝45%÷2.25
＝false
false×（1＋25%）
＝false×1.25
＝false
设甲乙两厂共有x人。
（falsex－falsex）－（falsex－falsex）＝6
falsex－falsex－falsex＋falsex＝6
falsex－falsex＝6
falsex＝6
x＝680
故答案为：A
【点睛】
根据两个厂人数的关系，求出人数各占两厂总人数的几分之几；根据两个工厂的平均技术人员的比例和两个厂技术人员人数的关系，求出技术人员各占两厂总人数的几分之几；最后求出两厂的非技术人员人数，根据数量关系列方程解答。
12．A
【解析】
【分析】
正方形的面积是边长乘以边长，圆的面积是圆周率乘以半径的平方。
根据百分数的知识可知，直径比边长短10%，直径＝边长×（1－10%），再根据圆的面积公式计算即可。
【详解】
由题意可知，正方形的面积＝边长×边长＝320平方米，圆的直径＝边长×（1－10%）＝90%×边长，半径＝90%×边长÷2＝45%×边长，圆的面积：π×（45%×边长）2＝π×45%2×边长2＝3.14×45%2×320≈203平方米。
故答案为：A。
【点睛】
找准直径和边长的关系是解决本题的关键。
13．D
【解析】
【分析】
由“甲品种每份售价为58.5元，利润为成本的30%”可知，甲品种的成本价为58.5÷（1＋30%）＝45元。用甲的成本价－3千克A食物的总价＝1千克B食物和1千克C食物的价格（45－3×6＝27），因为“乙品种中有1千克A食物、2千克B食物、2千克C食物”，所以乙品种的成本价为（27×2＋6＝60），所以乙品种的售价为60×（1＋20%）＝72元。设销售甲、乙两个品种饮食的份数分别为x、y份时，两品种的总销售利润率要达到总成本的24%，列出方程求解即可。
【详解】
甲品种成本：58.5÷（1＋30%）
＝58.5÷1.3
＝45（元）
乙品种成本：（45－3×6）×2＋6
＝27×2＋6
＝54＋6
＝60（元）
乙品种售价：60×（1＋20%）
＝60×1.2
＝72（元）
假设销售甲、乙两个品种饮食的份数分别为x、y份时，两品种的总销售利润率要达到总成本的24%。
[（58.5x＋72y）－（45x＋60y）]÷（45x＋60y）×100%＝24%
13.5x＋12y＝0.24×（45x＋60y）
13.5x－10.8x＝14.4y－12y
2.7x＝2.4y
所以x∶y＝2.4∶2.7＝8∶9
故答案为：D
【点睛】
解答本题的关键是求出乙品种的售价与成本价，进而根据商品利润率＝false×100%进行解答。
14．D
【解析】
【分析】
设该市每月使用天然气标准立方数为x立方，根据2月份使用天然气100立方，共交天然气费380元，列出方程求解即可。
【详解】
解：设该市每月使用天然气标准立方数为x立方，根据题意得：
4x＋（100－x）×（4×80%）＝380
4x＋320－3.2x＝380
0.8x＝60
x＝75
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系。
15．B
【解析】
【分析】
若要使3次抽出的小球编号的乘积是5的倍数，则要至少抽出一次编号为5或10的小球。先求出“三次都没有抽出编号为5或10的小球”的概率，再将其从总体“1”中剔除。“抽一次没有抽出编号为5或10的小球”的概率为false，“三次都没有抽出”的概率为0.8×0.8×0.8＝0.512，这样“至少抽出一次”的概率为1－0.512＝0.488＝48.8%，即所求概率为48.8%。
【详解】
由分析得：
0.8×0.8×0.8＝0.512
1－0.512＝0.488＝48.8%
故答案为：B。
【点睛】
本题突破口在于能够从事物的反方面去思考其出现的概率，这样先计算出“三次都没有抽出”的概率，再求得答案，实现了从难倒易的转化。
16．×
【解析】
【分析】
根据分数和百分数的意义：false表示是把单位“1”平均分成100份，表示其中7份的数；7%表示的是一个数是另一个数的百分之七，百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；据此判断即可。
【详解】
根据百分数和分数的意义可知：false与7%的值相等，意义相同，说法错误；
故判断错误。
【点睛】
此题考查了分数和百分数的意义的区别。
17．√
【解析】
【分析】
0.2的后面添上“%，为0.2%，0.2%＝0.002，由0.2变为0.002，小数点向左移动2位，缩小100倍，即缩小到原数的百分之一；进行判断即可。
【详解】
0.2%＝0.002，由0.2变为0.002，小数点向左移动2位，缩小100倍，即缩小到原数的百分之一；
故判断正确。
【点睛】
此题考查了百分数的基础知识，应根据题意，进行推导即可。
18．×
【解析】
【分析】
六年级人数的50%，是把六年级学生总数看作单位“1”，五年级学生人数的46%，是把五年级学生总数看作单位“1”，由于五年级和六年级的学生总人数不知道，所以六年级人数的50%和五年级人数的40%，无法进行比较。
【详解】
六年级人数的50%，即：六年级总人数×50%，五年级人数的40%，即：五年级总人数×40%，因为五年级和六年级的学生人数都不知道，所以六年级人数的50%和五年级人数的40%，无法比较。
故答案为错误。
19．×
【解析】
【分析】
发芽率是指发芽的种子数占种子总数的百分比，计算方法为：发芽率=false×100%，据此解答，继而判断即可．
【详解】
false×100%=100%；false
答：发芽率是100%．
故答案为错误．
20．×
【解析】
【分析】
根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答，然后进行判断即可。
【详解】
40÷200＝20%；
答：缺水的国家占调查国家的20%。
故答案为：×
【点睛】
解答此题的关键：根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
21．1001；490；4；0.09；10；2；24；false；false
【解析】
【分析】
本题根据整数、小数、分数的加法、减法、乘法与除法的运算法则及比的意义计算即可。
【详解】
1800﹣799可根据凑整法计算；
（1﹣false）×16可根据乘法分配律计算；
false×24÷false、false＝可根据乘法交换律计算；
1800﹣799＝1001， 560÷8×7＝490， 6.4＋9.6﹣12＝4，
0.3×0.3÷0.3×0.3＝0.09， 8×125%＝10， （1﹣false）×16＝2，
false×24÷false＝24 false∶false＝false false＝false。
故答案为1001；490；4；0.09；10；2；24；false；false。
【点睛】
完成此类题目要认真分析题目中的数据，能简便计算的要简便计算。
22．150个
【解析】
【分析】
篮球比足球多足球的20%，所以篮球是足球的（1＋20%），用125×（1＋20%）即可求解。
【详解】
125×（1＋20%）
＝125×1.2
＝150（个）
23．76元
【解析】
【分析】
降低原价的20%，那么现价就是原价的（1－20%），用95×（1－20%）即可求解。
【详解】
95×（1－20%）
＝95×0.8
＝76（元）
24．25；5；10；60
【解析】
【分析】
利用等式的解方程即可。
【详解】
60%x＋25＝40
解：0.6x＝40－25
0.6x＝15
x＝25
24－120%x＝18
解：24－1.2x＝18
24－18＝1.2x
1.2x＝6
x＝5
35%x－25%x＝1
解：0.35x－0.25x＝1
0.1x＝1
x＝10
（1－25%）x＝45
解：0.75x＝45
x＝60
25．79；30；false；
16；79；1
【解析】
【分析】
89－6.45－3.55，根据减法的性质，将后两个数先加起来，再计算；
false÷[（false－ false）×false]，先算减法，再算乘法，最后算除法；
false÷9＋false×false，÷9等于×false，利用乘法分配律进行简算；
24×（false＋false－false），利用乘法分配律进行简算；
1.8×7.9＋79×0.82，将1.8×7.9改写成0.18×79，利用乘法分配律进行简算；
32×125%×0.25，将32拆成4×8，利用乘法交换结合律进行简算。
【详解】
89－6.45－3.55
＝89－（6.45＋3.55）
＝89－10
＝79
false÷[（false－ false）×false]
＝false÷（false×false）
＝false÷false
＝30
false÷9＋false×false
＝（false＋false）×false
＝1×false
＝false
24×（false＋false－false）
＝24×false＋24×false－24×false
＝20＋2－6
＝16
1.8×7.9＋79×0.82
＝（0.18＋0.82）×79
＝1×79
＝79
32×125%×0.25
＝（8×0.125）×（4×0.25）
＝1×1
＝1
26．400平方米
【解析】
试题分析：可设正方形的边长为a，根据长方形的面积公式和正方形的面积公式，由长方形菜地的面积比原来正方形菜地的面积增加了106平方米得到方程，求得a2的值即可．
解：设正方形的边长为a，则
（1+10%）a?（1+15%）a﹣a2=106，
1.265a2﹣a2=106，
0.265a2=106，
a2=400；
答：原来正方形菜地的面积是400平方米．
点评：考查了长方形、正方形的面积和百分数的实际应用，本题关键是列出方程求出边长的平方的值．
27．55%．
【解析】
试题分析：抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，利用长方体和正方体的体积公式即可解决问题．
解：5×4×3=60，
3×3×3=27，
（60﹣27）÷60，
=33÷60，
=0.55，
=55%，
答：体积要比原来减少55%．
点评：正确找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键．
28．1.5%
【解析】
【分析】
蜂蜜水浓度＝蜂蜜质量÷蜂蜜水质量×100%，根据蜂蜜水质量和蜂蜜水浓度蜂蜜质量求出蜂蜜质量，再通过加入一杯水后的蜂蜜水浓度和蜂蜜质量求出此时的蜂蜜水质量，从而求出加入的一杯水的质量，最后求出再加入同样一杯水后蜂蜜水的浓度。
【详解】
蜂蜜质量：100×3%＝3（克）
加入一杯水后的蜂蜜水质量：3÷2%＝150（克）
一杯水的质量：150－100＝50（克）
再加入一杯水后的浓度：3÷（150＋50）×100%
＝3÷200×100%
＝1.5%
答：若再加入同样一杯水后蜂蜜水的浓度是1.5%。
【点睛】
本题考查百分数，解答本题的关键是理解蜂蜜质量不变。
29．24%
【解析】
【分析】
【详解】
由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为false，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖。由③知两校获二等奖的共有false（人）；由⑤知甲校获二等奖的有false（人）；由④知甲校获一等奖的有false（人），那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为false。
30．1000个
【解析】
【分析】
用1减去甲完成的工作量求出乙丙共同完成的工作量，把乙丙共同完成的工作量按照4∶5的比分配后求出丙完成的工作量，然后根据分数除法的意义，用甲丙共同打字的个数除以两人共同完成的工作量即可求出这篇文章的总字数。
【详解】
1－28%＝72%
72%÷（4＋5）
＝72%÷9
＝8%
680÷（8%×5＋28%）
＝680÷（0.4＋0.28）
＝680÷0.68
＝1000（个）
答：这篇文章一共有1000个字。
【点睛】
本题考查了按比例分配应用题和百分数复合应用题，关键是通过转化，求出甲、丙字数的对应百分率。
31．20%
【解析】
【分析】
由题意，原来三杯溶液的重量相等，可以设重量为a，根据浓度＝false，求解即可。
【详解】
解：设原来三杯溶液的重量为a，
混合后第四个杯子中，溶质的质量为：10%a×false＋20%a×false＋45%a×false
溶液的质量为：falsea ＋falsea＋falsea
浓度为：false＝false＝20%
答：第四个杯子中溶液的浓度是20%。
【点睛】
熟练掌握浓度的求解公式是解题关键。此题计算较为复杂，要格外认真仔细。
32．
【解析】
【分析】
【详解】
首先根据把百分数化成分数的方法，把12.5%化成，把这个正方形看作单位“1”，平均分成8份，用阴影表示其中一份即可。