人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 同步课时训练（Word版 含答案）

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九年级数学上册
24.4
弧长和扇形面积
同步课时训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(　　)
A.
3π
B.
6π
C.
9π
D.
12π
2.
如图，?ABCD中，∠B=70°，BC=6.以AD为直径的☉O交CD于点E，则的长为
(　　)
A.π
B.π
C.π
D.π
3.
如图半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为(　　)
图A.π
B.π
C.π
D.π
4.
如图所示的扇形纸片半径为5
cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4
cm，则该圆锥的底面周长是(　　)
A.
3π
cm
B.
4π
cm
C.
5π
cm
D.
6π
cm
　　　　　　　　
5.
如图某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形ADB的面积为(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
6.
2019·天水模拟
一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图形的圆心角是(　　)
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°
7.
2019·宁波
如图所示，在矩形纸片ABCD中，AD＝6
cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为(　　)
A．3.5
cm
B．4
cm
C．4.5
cm
D．5
cm
8.
如图在扇形OAB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D为AC的中点，当弦AC沿运动时，点D所经过的路径长为(　　)
图A．3π
B.π
C.
π
D．4π
9.
2018·黑龙江
如图在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图阴影部分的面积为(　　)
图A.π－6
B.π
C.π－3
D.＋π
10.
2017·衢州
运用图变化的方法研究下列问题：如图AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图阴影部分的面积是(　　)
图A.π
B．10π
C．24＋4π
D．24＋5π
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为________厘米(结果保留π)．
12.
如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．
　　　　　　
13.
如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形OAC.已知圆锥的高h为12
cm，OA＝13
cm，则扇形OAC中的长是________
cm.(结果保留π)
14.
如图，圆锥的母线长OA＝6，底面圆的半径为，一只小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为________．(结果保留根号)
15.
如图在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心，2为半径作圆弧EF，以点D为圆心，3为半径作圆弧AC.若图阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1－S2＝________．
16.
如图，在圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，锥顶O到AD的距离为1，∠OCD＝30°，OC＝4，则挖去圆锥后剩余部分的表面积是________．
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求的长．(结果保留π)
18.
如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建底面积为9π
m2，高为6
m，外围高为2
m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡．(结果保留π)
19.
如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
(1)图已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH.
(2)设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是________，第5段弧的长是________，前5段弧长的和(即曲线CDEFGH的长)是________．
(3)类似地，有“正方形的渐开线”“正五边形的渐开线”……边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是________．
(4)猜想：①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是________；
②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是________．
20.
如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，且AC＝BC＝16分米，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD长为半径画弧，与AC，BC分别交于点E，G.求阴影部分的面积．
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24.4
弧长和扇形面积
同步课时训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】
D　【解析】由扇形的面积公式可得：S＝＝12π.
2.
【答案】B　[解析]如图，连接OE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，∠D=∠B=70°，∴OD=3.
∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，
∴∠DOE=40°.∴的长==π.
3.
【答案】B　[解析]
连接OA，OC，则∠OAE＝∠OCD＝90°.∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠E＝∠D＝108°，∴∠AOC＝540°－∠OAE－∠OCD－∠E－∠D＝144°，
∴劣弧AC的长度为×π×1＝π.
4.
【答案】D　【解析】如解图，由题意可知，OA＝4
cm，AB＝5
cm，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得OB＝3
cm，∴该圆锥的底面周长是6π
cm.
5.
【答案】D　[解析]
∵正方形的边长为3，∴的长度为6，∴S扇形ADB＝lR＝×6×3＝9.
6.
【答案】D
7.
【答案】B
8.
【答案】C　[解析]
如图∵D为AC的中点，AC＝AO＝6，
∴OD⊥AC，∴AD＝AC＝AO，
∴∠AOD＝30°，OD＝3
.
作BF＝AC，E为BF的中点．
同理可得∠BOE＝30°，
∴∠DOE＝150°－60°＝90°，
∴点D所经过的路径长为＝＝π.
9.
【答案】B　[解析]
∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴AC2＋BC2＝25＝AB2，∴△ABC为直角三角形．
由旋转的性质得，△ADE的面积＝△ABC的面积，
由图可知，阴影部分的面积＝△ADE的面积＋扇形ADB的面积－△ABC的面积，
∴阴影部分的面积＝扇形ADB的面积＝＝π.
10.
【答案】A　[解析]
如图作直径CG，连接OD，OE，OF，DG.
∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG＝90°，则DG＝＝8.
又∵EF＝8，∴DG＝EF，
∴＝，
∴S扇形ODG＝S扇形OEF.
∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD＝S△ACD，S△OEF＝S△AEF，
∴S阴影＝S扇形OCD＋S扇形OEF＝S扇形OCD＋S扇形ODG＝S半圆＝π×52＝π.
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
【答案】20π　【解析】由弧长公式得，l的长＝＝20π.
12.
【答案】3π　【解析】∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120°
，∵⊙O的半径为3，∴阴影部分的面积S扇形OAB＝＝3π.
13.
【答案】10π　[解析]
由勾股定理，得圆锥的底面圆半径为＝5(cm)，∴扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝2π×5＝10π(cm)．
14.
【答案】6
　[解析]
圆锥侧面展开图图示，则AA′为小虫所走的最短路径．
∵圆锥底面圆的半径为，
∴圆锥的底面周长为2π×＝3π.
设圆锥的侧面展开图圆心角为n°，则＝3π，解得n＝90，即∠AOA′＝90°.
又∵OA＝OA′＝6，
∴AA′＝OA＝6
.
15.
【答案】－9　[解析]
∵S正方形ABCD＝3×3＝9，S扇形DAC＝，S扇形AEF＝π，
∴S1－S2＝S扇形AEF－(S正方形ABCD－S扇形DAC)＝π－＝－9.
16.
【答案】(16＋8
)π　[解析]
∵∠OCD＝30°，
∴∠OCB＝60°.
又∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴挖去的圆锥的高为2
，底面圆的半径为2，
∴圆柱的高为1＋2
，
则挖去圆锥后该物体的表面积为(1＋2
)×4π＋π×22＋×4π×4＝(16＋8
)π.
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
【答案】
(1)证明：如解图，连接OD，(1分)
∵DF是⊙O的切线，D为切点，
解图
∴OD⊥DF，
∴∠ODF＝90°，(2分)
∵BD＝CD，OA＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，(3分)
∴OD∥AC，
∴∠CFD＝∠ODF＝90°，
∴DF⊥AC.(4分)
(2)解：∵∠CDF＝30°，
由(1)得∠ODF＝90°，
∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°，
∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，(7分)
∴∠BOD＝60°，
∴l＝＝＝π.(8分)
18.
【答案】
解：∵蒙古包的底面积为9π
m2，高为6
m，外围(圆柱)高为2
m，
∴底面圆的半径为3
m，圆锥的高为6－2＝4(m)，
∴圆锥的母线长为5
m，
∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π(m2)，
圆锥的底面周长为2π×3＝6π(m)，
圆柱的侧面积为6π×2＝12π(m2)．
故至少需要毛毡15π＋12π＝27π(m2)．
19.
【答案】
解：(1)如图
(2)πa　πa　10πa
(3)
(4)①πa　②πa
20.
【答案】
解：连接CD.∵△ABC是等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，
∴CD⊥AB.
由已知，得AB＝16
，∠DBF＝45°，
∴BF＝BD＝AB＝CD＝8
，
∴阴影部分的面积是－－[×－]＝64(分米2)．
答：阴影部分的面积是64平方分米．