人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步课时训练（Word版 含答案）

人教版
九年级数学上册
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
同步课时训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
下列说法中，正确的是(　　)
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线
2.
如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为(　　)
A．76°
B．56°
C．54°
D．52°
3.
2018·舟山
用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(　　)
A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆心上
D．点在圆上或圆内
4.
平面上⊙O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图.若⊙O的半径为2
cm，且点O到其中一条直线的距离为2.2
cm，则这条直线是(　　)
A．ll
B．l2
C．l3
D．l4
5.
如图，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与网格线的交点，则△ABC的外心是(　　)
A．点P
B．点Q
C．点M
D．点N
6.
如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在(　　)
图
A．点A与点B之间靠近点A
B．点A与点B之间靠近点B
C．点B与点C之间靠近点B
D．点B与点C之间靠近点C
7.
如图，一个边长为4
cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为(　　)
A．4
cm
B．3
cm
C．2
cm
D．1.5
cm
8.
如图，⊙C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，P(m，n)是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2＋n2的最小值是(　　)
A．9
B．16
C．25
D．36
9.
2020·武汉模拟
在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P(－10，1)与⊙O的位置关系为(　　)
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O内
D．无法确定
10.
如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(　　)
图
A．2＜r≤
B.＜r≤3
C.＜r≤5
D．5＜r≤
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x轴上，且OA＝OB.P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长的最大值为________．
12.
如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．
13.
如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD为⊙O的切线．
14.
如图，⊙M的圆心在一次函数y＝x＋2的图象上运动，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为__________．
15.
如图所示，在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，有下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．
16.
如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
2018·邵阳
如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.
求证：CD为⊙O的切线．
18.
2019·天津
如图，已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．
　　
　　　　
19.
如图①，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，交PA于点D，过点A作⊙O的直径AB.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)如图②，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于点C，AC还平分∠DAB吗？请说明理由．
解题突破(20题)
在动态情况下，探究结论是否发生变化，主要看使结论成立的主要条件是否改变．比如本题中虽然图形发生变化，但AD和OC平行，△AOC是等腰三角形这两个主要条件没有改变，因此结论不发生变化.
20.
如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝5，PT为⊙O的切线，切点为T.
(1)如图①，当点C运动到点O时，求PT的长；
(2)如图②，当点C运动到点A时，连接PO，BT，求证：PO∥BT；
(3)如图③，设PT2＝y，AC＝x，求y与x之间的函数解析式及y的最小值．
人教版
九年级数学上册
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
同步课时训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】B
2.
【答案】A　[解析]
∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM＝90°，
∴∠ONB＝90°－∠MNB＝90°－52°＝38°.
∵ON＝OB，∴∠B＝∠ONB＝38°，∴∠NOA＝2∠B＝76°.
3.
【答案】D
4.
【答案】C　[解析]
因为所求直线到圆心O的距离为2.2
cm＞半径2
cm，所以此直线与⊙O相离，所以这条直线为直线l3.
5.
【答案】B　[解析]
由题意可知∠BCN＝60°，∠ACN＝30°，∴∠ACB＝∠ACN＋∠BCN＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的外心是斜边AB的中点．
∵Q是AB的中点，
∴△ABC的外心是点Q.
6.
【答案】C　[解析]
如图．
7.
【答案】B　[解析]
如图，连接OC，并过点O作OF⊥CE于点F.
∵△ABC为等边三角形，边长为4
cm，
∴△ABC的高为2
cm，∴OC＝
cm.
又∵⊙O与BC相切于点C，∠ACB＝60°，
∴∠OCF＝30°.
在Rt△OFC中，可得FC＝
cm，
∴CE＝2FC＝3
cm.
8.
【答案】B　[解析]
如图，连接OC交⊙C于点P′.
∵圆心C的坐标为(3，4)，点P的坐标为(m，n)，
∴OC＝5，OP＝，
∴m2＋n2是点P到原点的距离的平方，
∴当点P运动到线段OC上，即点P′处时，点P离原点最近，即m2＋n2取得最小值，
此时OP＝OC－PC＝5－1＝4，即m2＋n2＝16.
9.
【答案】B
10.
【答案】B　[解析]
如图，∵AD＝2
，AE＝AF＝，AB＝3
，
∴AB＞AE＝AF＞AD，
∴当＜r＜3
时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
【答案】16　
12.
【答案】5－　　[解析]
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠DAC＝∠BAE.
在△DAC和△BAE中，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，
∴∠ADC＝∠ABE，
从而∠PDB＋∠PBD＝90°，
即∠DPB＝90°，从而∠BPC＝90°，
∴点P在以BC为直径的圆上．
如图，过点O作OH⊥BC于点H，连接OB，OC.
∵△ABC的外心为O，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°.又∵BC＝10，
∴OH＝
，∴OP长的最小值是5－　.
13.
【答案】50　[解析]
连接OC.
∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝40°.
∵∠BCD＝50°，∴∠OCD＝90°，
∴CD为⊙O的切线．
14.
【答案】(1，)或(－1，)　[解析]
∵⊙M的圆心在一次函数y＝x＋2的图象上运动，∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x，x＋2)．∵⊙M的半径为1，∴x＝1或x＝－1，当x＝1时，y＝，当x＝－1时，y＝.∴点M的坐标为(1，)或(－1，)．
15.
【答案】②③　[解析]
∵在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是的中点，
∴＝，但不一定等于，
∴∠BAD与∠ABC不一定相等，故①错误．
如图，连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA.
∵∠ODA＋∠GDP＝90°，∠OAD＋∠GPD＝∠OAD＋∠APE＝90°，
∴∠GPD＝∠GDP，∴GP＝GD，故②正确．
补全⊙O，延长CE交⊙O于点F.
∵CE⊥AB，∴A为的中点，即＝.
又∵C为的中点，∴＝，∴＝，
∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACQ＝90°，
∴∠ACP＋∠PCQ＝90°，∠CAP＋∠PQC＝90°，
∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，
∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ的斜边AQ的中点，
∴点P为Rt△ACQ的外心，故③正确．
16.
【答案】t＝或－1≤t＜1　[解析]
若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．
直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.
当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝，即t＝.
当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.
当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.
即当t＝或－1≤t＜1时，直线和半圆只有一个公共点．
故答案为t＝或－1≤t＜1.
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
【答案】
证明：连接OC.∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC＝∠DBC.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠DBC，
∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．
18.
【答案】
解：(1)如图①，连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.
由圆周角定理，得∠ACB＝∠AOB＝50°.
(2)如图②，连接CE.
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°.
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°－50°＝40°，
∴∠BAE＝∠BCE＝40°.
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝70°，
∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.
19.
【答案】
解：(1)证明：连接OC.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.
∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC.
又∵CD⊥PA，∴OC∥PA，∴∠PAC＝∠OCA，
∴∠OAC＝∠PAC，即AC平分∠DAB.
(2)AC还平分∠DAB.理由：连接OC.
∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC.
又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，
∴∠OCA＝∠DAC.
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC，
即AC平分∠DAB.
20.
【答案】
解：(1)连接OT.
∵PT为⊙O的切线，∴OT⊥PT，
∴在Rt△PTO中，PT＝＝3.
(2)证明：连接AT，OT.
∵PT为⊙O的切线，
∴PT⊥OT，
∴∠PTO＝90°＝∠PAO.
在Rt△PAO和Rt△PTO中，
∵PO＝PO，OA＝OT，
∴Rt△PAO≌Rt△PTO，
∴PA＝PT，∠APO＝∠TPO，∴PO⊥AT.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ATB是直角，即BT⊥AT，∴PO∥BT.
(3)连接PO，OT.
∵PT为⊙O的切线，∴PT⊥OT.
∵AC＝x，∴CO＝OA－AC＝4－x.
在Rt△PCO中，PO2＝PC2＋CO2＝52＋(4－x)2.
在Rt△POT中，PO2＝PT2＋OT2＝PT2＋42，
∴PT2＋42＝52＋(4－x)2，
即y＋42＝52＋(4－x)2，
∴y＝9＋(4－x)2＝x2－8x＋25＝(x－4)2＋9(0≤x≤4)，
∴当x＝4时，y有最小值9.
∴y与x之间的函数解析式为y＝x2－8x＋25(0≤x≤4)，y的最小值是9.