苏科版九年级上册数学 1.2.1一元二次方程的解法 直接开平方法 教案

1.2一元二次方程解法（1）（直接开平方法）
【教学目标】
1、了解形如（x＋m）2=
n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法；
2、会用直接开平方法解一元二次方程．
【教学重点】会用直接开平方法解一元二次方程．
【教学难点】理解直接开平方法与平方根的定义的关系．
【教学过程】
一、情境创设：
1、
我们曾学方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=，即x=或x=。
如：9的平方根是±3，25的平方根是±5.
平方根有下列性质：
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根。
2、如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
二、探索活动
活动一、直接开平方法的概念
1、尝试解方程：
（1）x2=4
（2）x2-2=0
2、概括总结：什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用直接开平方法解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解。
3、概念巩固：
（1）已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（
）
A.n=0
B.m、n异号
C.n是m的整数倍
D.m、n同号
（2）如果方程能化成x2=k或（x＋h）2＝k(k
0)的形式，那么可得x=
或x＋h=
．
关于x的方程（x＋m）2＝n有解的条件是
　　　　
．
活动二、用直接开平方法解方程
1、解下列方程。[]
（1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
2、解下列方程：
（1）
（x＋1）2=
2
（2）
（x－1）2－4
=
0
（3）
12（3－2x）2－3
=
0[]
3、解方程：(2x－1)2=(x－2)2
活动三、巩固练习
（1）下列解方程的过程中，正确的是（
）
①x2=-2,解方程，得x=±
②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=
±3,
x1=;x2=
④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,
x1=
1;x2=-4
（2）解下列方程：
①x2=16
②x2-0.81=0
③9x2=4
④y2-144=0
（3）解下列方程：
①（x-1）2=4
②（x+2）2=3
③（x-4）2-25=0
④（2x+3）2-5=0[]
⑤（2x-1）2=（3-x）2
（4）一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）
三、课堂小结
（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=
k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解[][]
（3）任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明。