苏科版九年级上册数学 1.3一元二次方程的根与系数的关系 教案

课题：1.3一元二次方程根与系数的关系
课型：新授课
上课时间：
目标确定的依据
1.课程标准相关要求
能够灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决问题
2．教材分析
“一元二次方程的根与系数关系”一节，是在学生已经学过一元二次方程解法和判别式的基础上，来进一步研究它的作用的一个重要理论内容，它是前面知识的深化与总结。它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究二次函数交点坐标等奠定基础。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透转化和分类的数学思想。
3．学情分析
学生在此之前，已学习了一元二次方程的解法，在此基础上进一步研究根与系数关系，这是前面知识的深化与总结。所以可以通过让学生动脑来培养学生探索精神与观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
课程标准目标分解
行为表现 行为条件 表现
程度 学生前备经验
核心概念 行为动词


根与系数关系 定义 感悟 通过具体问题的感悟 正确地 无
运用 操作 通过具体问题的操作根与系数关系情况 正确地 无

操作 运用根与系数关系求解问题 正确地 无
技能 总结、归纳 归纳并说出 通过小组讨论、师生合作 准确地 有
教学目标
1、知识目标：巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用，会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题。
2、能力目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。
3、情感目标：渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力。
评价任务
用公式法推导根与系数关系
用根与系数关系求解问题
教学过程：
【 情境创设】
评价要点：了解一元二次方程的解法
引入：同学们，我们已经学习了解一元二次方程的哪些方法？用公式法解一元二次方程，一般是如何进行？
【设计意图】通过教师提出问题，为本节课的后续学习，起到了一个铺垫作用。
【 知识探索】
评价要点：用方程的根感受根与系数的关系，亲身感受根的情况.
［B］活动一：
一元二次方程
?
? ?
?
? ?
?
? ?
问题：你发现这些一元二次方程的两根之和，两根之积与一元二次方程的系数有关系吗？
【设计意图】让学生亲历动手解方程过程，充分感受根与系数的关系，对本节课的结论的得出起到一个推波助澜的作用。
※【先学检测】※（G2） 1．方程两根为，则= . =
2．方程3两根为，则= . =
【设计意图】及时了解学生的掌握情况，及时反馈，及时调整教学。
【交流展示一】
评价要点：利用根与系数的关系，求解根与系数的关系
[B]（G3）1. 写出下列各方程的两根之和与两根之积
（1） （2） （3） （4）
【设计意图】直接检验学生对公式的记忆与理解。
【交流展示二】
评价要点： 利用方程根与系数的关系求解代数式
[B]2.（G5） 求： （1） （2） （3）
【设计意图】让学生理解并灵活应用根与系数关系求解代数式
【交流展示三】
评价要点：直接利用根与系数的关系求方程的系数。
[C]（G4）3.一元二次方程的 两根是 你能写出这个方程中的一次项系数和常数项吗？

【设计意图】深化学生对一元二次方程根与系数关系的理解与运用。
[C]（G2）4.已知方程的一个根是10 ,求它的另一个根及的值.
【设计意图】深化学生对一元二次方程根与系数关系的理解与运用。
[C]（G6）5.已知一元二次方程
若方程有两个实数根，求的范围
若方程有两个实数根 ，且 ，求 的值
【设计意图】深化学生对一元二次方程根与系数关系的理解与运用。
【设计意图】自我反思，交流、归纳总结本节课的内容，提高学生归纳、总结的能力 .
3