苏科版九年级上册数学 2.5直线与圆的位置关系 切线长定理 教案

总 课 题 第2章 对称图形----圆 授课日期
课 题 2.5直线与圆的关系 课型 新授
素养目标 1、知识与技能：了解切线长的概念
2、过程与方法：经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.
3、情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力。
教学重点 重点：掌握切线长的性质
教学难点 难点：运用切线长的性质解决问题
教学方法
课前预习
教学过程 设计意图
一、新课引入
1、如图，点P在⊙O上，如何过点P作⊙O的切线？
2、如图，直角三角板的直角顶点A在⊙O上，一条直角边经过圆心O，另一条直角边经过⊙O外一点P，PA是⊙O的切线吗？为什么？
二、新知探究
1．尝试
（1）P为⊙O外一点，如何用直角三角板经过点P作⊙O的切线？这样的切线能作几条？
（2）如图PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？
你能通过证明验证这些关系吗？
2．概括
定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三、新知应用
例1.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？
例2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为C，交PA、PB于点E、F．
①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；
②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．
四、课堂小练习
1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为 .
2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长PA为　 　 .
3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为 °.若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为 .
五、拓展延伸
如图，△ABC中，∠C ＝90? ，且AC＝6，BC＝8，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，求⊙O的半径r．
六、课堂小结
1、理解了切线长的定义、性质；
2、熟悉常见的基本图形和常用辅助线（作过切点的半径）.
七、自主检测

学生动手画图，经一点画圆的切线，探究如何画、能画几条。
培养学生动手实践的能力。
学生由引入归纳总结。
学生经历观察、猜想、归纳、总结，继而进行验证，形成探究新知的过程方法。
学生运用新知解决问题。
应用难度上有提升，学生要善于找出切线长定理应用的基本图形去解决问题。
及时巩固，提高学生新知识的应用能力。
拓展提升，并得出直角三角形内切圆半径的公式r=（a+b-c）/2
学生总结。质疑解惑。
教后反思