北师大版九年级数学上册4.4相似三角形的判定及性质 练习题(Word版 附答案)

初中数学相似三角形的判定及性质练习题
一、单选题
1.如图27-2-1-24,在中,
则的长为（
）
A.6
B.7
C.8
D.9
2.如图27-2-1-19,直线,直线分别交于点,直线分别交于点与相交于点H,则下列式子不正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知一个三角形的两个内角分别是和，另一个三角形的两个内角分别
是和，则这两个三角形(
)
A.一定不相似
B.不一定相似
C.一定相似
D.不能确定
4.各顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，如图，在4x8的方格中，以M,N为顶点
且与相似的格点三角形的个数为(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
5.若,相似比为,则与的周长的比为(
)
A.2
:
1
B.1
:
2
C.4
:
1
D.1
:
4
6.已知,若与的面积之比是,则与对应中线的比为(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知,与的面积之比为,则与的对应角平分线之比为(
)
A.3:
4
B.2:3
C.9:16
D.3:2
8.若,相似比为,则与对应的高的比为(
)
A.1:2
B.2:1
C.4:1
D.1:4
二、证明题
9.已知,如图27-2-1-23,点在线段上,是等边三角形,且求证：
10.如图，已知O是内一点D,E,F分别是的中点.求证:.
三、解答题
11.如图27-2-1-29,在平行四边形中,连接对角线,延长至点E,
使,连接,分别交于点
(1)求证:.
(2)若,求的长.
12.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼的高度，该楼底层为车库，高；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地，在A处测得五楼顶部点D的仰角为，在B处测得四楼顶部点E的仰角为，.求居民楼的高度(结果精确到，参考数据：).
四、填空题
13.在某一时刻,测得一根高为1.8
m的竹竿的影长为3
m,同时同地测得一栋楼的影长为90
m,则这栋楼的高度为__________m.
14.如图27-2-3-16,李明打网球时,球恰好打过网,且落在离网的位置上,则网球拍击球的高度h为__________.
15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高
m.
参考答案
1.答案：C
解析：即
2.答案：D
解析：即A、B、C中的式子都正确.故选D.
3.答案：C
解析：一个三角形的两个内角分别是,第三个内角是.又另一个三角形的两个内角分别是,,这两个三角形有两个内角相等，这两个三角形相似.故选C.
4.答案：B
解析：如图，
符合条件的三角形共有4个.故选B.
5.答案：B
解析：相似比为,与的周长的比为.故选B.
6.答案：D
解析：,与的面积之比,
与的相似比为,与对应中线的比为.故选D.
7.答案：D
解析：,与的面积之比为,与的相似比为
,与
的对应角平分线之比为.故选D.
8.答案：B
解析：，相似比为，与对应的高的比为.故选B.
9.答案：证明：是等边三角形，
.
解析：
10.答案：证明:D,E,F分别是的中点,即
解析：
11.答案：(1)证明:四边形是平行四边形，
(2)
四边形是平行四边形，
，即
解得
解析：
12.答案：解：设每层楼高为，由题意得
在中，,
，易得.
，
，
居民楼高为.
解析：
13.答案：54
解析：设这栋楼的高度为,在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为,这栋楼的高度为.
14.答案：
解析：由题意得
所以
所以即
15.答案：5.5
解析：根据“两角对应相等的两个三角形相似”，可知,
则，即，解得.