三角形的外角和（第一课时）学案
图片预览
文档简介
三角形的外角和（第一课时）学案
第一部分：学习目标
掌握三角形的一个外角与相邻内角的关系 三角形的一个外角与相邻的内角 。
掌握三角形的一个外角与不相邻内角的等量关系 掌握三角形的一个外角 不相邻的两个内角之和。
掌握三角形的一个外角与不相邻内角的大小关系 掌握三角形的一个外角 任何一个不相邻的内角。
第二部分：探究过程
知识再现
1、三角形的内角和等于 。2、小学时，我们是这样来探究一个三角形的内角和是180°：这说明剪切、折叠、拼凑是进行数学探究的有效方法。
探究1：三角形的一个外角与相邻内角的关系
探究过程 得出结论
∠ACD+∠1= 。三角形的一个外角与它相邻的内角 。
探究2：三角形的一个外角与不相邻内角的等量关系
探究过程 得出结论
操作：在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、∠２剪下拼在一起，放到∠４上，看看会有什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样。 ∠4= + 。推理：∵∠1+∠2+∠3= ∠4+∠3= ∴∠4= 归纳：三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角之和。
课堂训练1
1、求下列各图中∠1的度数。2、如图，直线m∥n，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为( )A．80° B．90° C．100° D．110°
探究3：三角形的一个外角与不相邻内角的大小关系
探究过程 得出结论
如图，用“>”或“<”符号填空：∠ACD ∠A； ∠ACD ∠B 推理：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD>∠1; ∠ACD>∠2归纳：三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。
课堂训练2
1、如图，∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列正确的是（ ）A、∠3>∠2>∠1 B、∠1>∠2>∠3 C、∠3>∠1>∠2 D、∠1>∠3>∠22、如图，填空：∠1= + ∠2= + ∠2 ∠3∠2 ∠4
第三部分：例题探究
例：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°， ∠ BAC=70°.求：⑴∠B的度数；⑵ ∠C的度数。解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC= + = 又∵∠B= ∴∠B= = (2)在△ABC中，∵∠B+∠BAC+∠C= 且∠BAC= ，∠B= ∴∠C= － － = － － =
第四部分：当堂测评
1、△ABC中，如果∠A+∠B＝100°，则与∠C相邻的外角＝ 。2、如图所示，BC∥DF，∠B＝63°,∠D＝88°,则∠BAD的度数为 。如图， △ABC中， ∠BAC= 50°， ∠B=60°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC= ， ∠ADB= 。如图， 在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，则∠A= ，∠EBC= 。
第五部分：课堂总结
三角形的一个外角与内角有哪些关系？1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角之和；3、三角形的一个外角 任意一个与它不相邻的内角。
第六部分：课后作业
1、课本第64--65页练习1、2、3题2、思考：在一块平地上，有一个密闭的三角形房间（内部不能到达），你有办法得出每个内角的度数吗？
第七部分：学习自查
今天的学习还有哪些没弄明白的地方呢？
第一部分：学习目标
掌握三角形的一个外角与相邻内角的关系 三角形的一个外角与相邻的内角 。
掌握三角形的一个外角与不相邻内角的等量关系 掌握三角形的一个外角 不相邻的两个内角之和。
掌握三角形的一个外角与不相邻内角的大小关系 掌握三角形的一个外角 任何一个不相邻的内角。
第二部分：探究过程
知识再现
1、三角形的内角和等于 。2、小学时，我们是这样来探究一个三角形的内角和是180°：这说明剪切、折叠、拼凑是进行数学探究的有效方法。
探究1：三角形的一个外角与相邻内角的关系
探究过程 得出结论
∠ACD+∠1= 。三角形的一个外角与它相邻的内角 。
探究2：三角形的一个外角与不相邻内角的等量关系
探究过程 得出结论
操作：在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、∠２剪下拼在一起，放到∠４上，看看会有什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样。 ∠4= + 。推理：∵∠1+∠2+∠3= ∠4+∠3= ∴∠4= 归纳：三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角之和。
课堂训练1
1、求下列各图中∠1的度数。2、如图，直线m∥n，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为( )A．80° B．90° C．100° D．110°
探究3：三角形的一个外角与不相邻内角的大小关系
探究过程 得出结论
如图，用“>”或“<”符号填空：∠ACD ∠A； ∠ACD ∠B 推理：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD>∠1; ∠ACD>∠2归纳：三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。
课堂训练2
1、如图，∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列正确的是（ ）A、∠3>∠2>∠1 B、∠1>∠2>∠3 C、∠3>∠1>∠2 D、∠1>∠3>∠22、如图，填空：∠1= + ∠2= + ∠2 ∠3∠2 ∠4
第三部分：例题探究
例：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°， ∠ BAC=70°.求：⑴∠B的度数；⑵ ∠C的度数。解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC= + = 又∵∠B= ∴∠B= = (2)在△ABC中，∵∠B+∠BAC+∠C= 且∠BAC= ，∠B= ∴∠C= － － = － － =
第四部分：当堂测评
1、△ABC中，如果∠A+∠B＝100°，则与∠C相邻的外角＝ 。2、如图所示，BC∥DF，∠B＝63°,∠D＝88°,则∠BAD的度数为 。如图， △ABC中， ∠BAC= 50°， ∠B=60°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC= ， ∠ADB= 。如图， 在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，则∠A= ，∠EBC= 。
第五部分：课堂总结
三角形的一个外角与内角有哪些关系？1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角之和；3、三角形的一个外角 任意一个与它不相邻的内角。
第六部分：课后作业
1、课本第64--65页练习1、2、3题2、思考：在一块平地上，有一个密闭的三角形房间（内部不能到达），你有办法得出每个内角的度数吗？
第七部分：学习自查
今天的学习还有哪些没弄明白的地方呢？