2020-2021学年江西省南昌十七中高一（上）10月考数学试卷（解析版）

2020-2021学年江西省南昌十七中高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）.
1．（3分）下列各组对象不能构成一个集合的是（　　）
A．不超过20的素数
B．方程x2﹣9＝0在实数范围内的解
C．的近似值的全体
D．南昌17中2020年在校身高超过170厘米的同学
2．（3分）集合M＝{x∈N+|0＜x＜8}，N＝{1，3，5，7，8}，则M∩N＝（　　）
A．{1，3，5，7}
B．{3，5，7}
C．{3，5，7，8}
D．{1，3，5，7，8}
3．（3分）已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞2或x＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{0，1，2}
B．{1，2}
C．{3，4}
D．{0，3，4}
4．（3分）集合{x|x2﹣1＝0}的真子集的个数为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．（3分）下列各图中，不可能表示函数y＝f（x）的图象的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）若点（x，y）在映射f下的象为点（2x，x﹣y），则（﹣1，2）在映射f下的原象为（　　）
A．（﹣2，﹣3）
B．（﹣2，1）
C．（，）
D．（﹣，﹣）
7．（3分）下列各组函数是同一函数的是（　　）
①f（x）＝与g（x）＝x；
②f（x）＝|x|与g（x）＝；
③f（x）＝x0与g（x）＝；
④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1
A．①②
B．①③
C．①④
D．④
8．（3分）设函数f（x）＝，若f（a）＝1，则a＝（　　）
A．﹣1或3
B．2或3
C．﹣1或2
D．﹣1或2或3
9．（3分）已知函数f（2x﹣1）＝4x+3，且f（t）＝6，则t＝（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）函数y＝x2+x（﹣1≤x≤3）的值域是（　　）
A．[0，12]
B．[﹣，12]
C．[﹣，12]
D．[，12]
11．（3分）若函数f（x）＝x2﹣2x+4的定义域、值域都是[2，2b]（b＞1），则（　　）
A．b＝2
B．b≥2
C．b∈（1，2）
D．b∈（2，+∞）
12．（3分）已知f（x）＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．（1，+∞）
B．[4，8）
C．（4，8）
D．（1，8）
二、填空题（共4小题，共20分）
13．（3分）若A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2+1}，则A∩B＝　
　．
14．（3分）幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是　
　．
15．（3分）若函数f（x）＝+，则f（x）的定义域是　
　．
16．（3分）若函数f（x）＝ax2+2x+5在（3，+∞）单调递减，则a的取值范围是　
　．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．若a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，}，
求：（1）a+b；
（2）a2022+b2019．
18．已知集合A＝（﹣2，8），B＝{x|a+1＜x≤2a+5}，实数集为R．
（1）若A∪B＝A，求a的取值范围；
（2）若A∩B＝?，求a的取值范围．
19．已知函数f（x）＝2+（﹣3＜x≤3）．
（1）画出该函数的图象（不用列表）；
（2）写出该函数的单调区间和值域．
20．（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1及f（x+1）＝f（x）+2x，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）为一次函数，满足f（f（x））＝9x+4，求f（x）的解析式．
21．已知函数f（x）＝x2+（a﹣4）x+3﹣a．
（1）若f（x）在区间[0，1]上不单调，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．
22．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）＝f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）＝1，且x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（），f（）的值；
（2）判断y＝f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；
（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．
2020-2021学年江西省南昌十七中高一（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共60分）.
1．【分析】根据集合的概念，以及集合元素的特征即可算出结果结果．
【解答】解：对于选项A：不超过20的素数可以构成集合{2，3，5，7，11，13，17，19}，所以选项A正确；
对于选项B：方程x2﹣9＝0在实数范围内的解为3或﹣3，构成集合{3，﹣3}，所以选项B正确；
对于选项C：“的近似值”标准不明确，不合符元素的确定性，所以不能构成集合，所以选项C错误；
对于选项D：“南昌17中2020年在校身高超过170厘米的同学”可以构成集合，所以选项D正确，
故选：C．
2．【分析】用列举法表示集合M，然后直接利用交集运算得答案．
【解答】解：∵M＝{x∈N+|0＜x＜8}＝{1，2，3，4，5，6，7}，N＝{1，3，5，7，8}，
则M∩N＝{1，3，5，7}．
故选：A．
3．【分析】图中阴影部分表示的集合为A∩（?UB）＝{0，1，2，3，4}∩{x|0≤x≤2}，由此能求出结果．
【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞2或x＜0}，
∴图中阴影部分表示的集合为：
A∩（?UB）＝{0，1，2，3，4}∩{x|0≤x≤2}＝{0，1，2}．
故选：A．
4．【分析】用列举法求出集合，然后说明真子集的个数．
【解答】解：集合{x|x2﹣1＝0}＝{1，﹣1}，
它的真子集为?，{1}，{﹣1}．
共3个真子集．
故选：B．
5．【分析】本题考查的实质是函数的概念，函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可．
【解答】解：函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．
对B中图象，对于x＞0的x值，有两个输出值与之对应，故不是函数图象
故选：B．
6．【分析】根据元素定义列方程即可．
【解答】解：根据元素的定义，得方程，解得，则（﹣1，2）在映射f下的原象为（﹣，﹣）
故选：D．
7．【分析】根据两个函数的定义域相同，且对应法则也相同，即可判断为同一函数．
【解答】解：对于①，f（x）＝＝﹣x的定义域是（﹣∞，0]，g（x）＝x的定义域是（﹣∞，0]，两函数的对应关系不同，不是同一函数；
对于②，f（x）＝|x|的定义域是R，g（x）＝＝x的定义域是R，两函数的对应关系不同，不是同一函数；
对于③，f（x）＝x0＝1的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（x）＝的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），两函数的对应关系不同，不是同一函数；
对于④，f（x）＝x2﹣2x﹣1的定义域是R，g（t）＝t2﹣2t﹣1的定义域是R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．
故选：D．
8．【分析】因为所给函数是分段函数，所以要分类讨论．
【解答】解：根据题意有或，
解得：a＝2或a＝﹣1，
故选：C．
9．【分析】由换元法求出函数f（x）的解析式，令函数值为6，解出t值即可．
【解答】解：令2x﹣1＝u，则x＝，
由f（2x﹣1）＝4x+3，
可得f（u）＝4×+3＝2u+5，
则f（t）＝2t+5＝6，
解得t＝，
故选：A．
10．【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，从而可求函数的值域．
【解答】解：由y＝x2+x得，
∴函数的对称轴为直线
∵﹣1≤x≤3，
∴函数在上为减函数，在上为增函数
∴x＝时，函数的最小值为
x＝3时，函数的最大值为12
∴≤y≤12．
故值域是[，12]
故选：B．
11．【分析】函数f（x）是二次函数，可以利用它的图象，得到它在区间[2，2b]上必定是单调增函数．由此得到f（2＝）＝2且f（2b）＝2b，解得b＝2，或b＝1，再根据区间有意义必须b＞1，求出b的值．
【解答】解∵二次函数f（x）＝x2﹣2x+4图象是一条抛物线，
开口向上，且对称轴为x＝2，
∴f（x）在[2，2b]是单调增函数，
∵函数f（x）定义域，值域都是闭区间[2，2b]，
∴f（2b）＝2b且2b＞2
即2b2﹣4b+4＝2b
解得b＝2，或b＝1（舍）
故选：A．
12．【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得，由此求得实数a的取值范围．
【解答】解：∵f（x）＝是R上的单调递增函数，
∴，
解得4≤a＜8，
故选：B．
二、填空题（共4小题，共20分）
13．【分析】分别解出集合A和B，然后根据集合交集的定义进行求解；
【解答】解：∵，
可支集合A中的元素是x，集合B中的元素是y，
∴x+1≥0，y＝x2+1≥1，
∴A＝{x|x≥﹣1}，B＝{y|y≥1}，
∴A∩B＝[1，+∞），
故答案为[1，+∞）．
14．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．
【解答】解：设幂函数为y＝xa，因为幂函数图象过点（2，8），
所以8＝2a，解得a＝3，
所以幂函数的解析式为y＝f（x）＝x3．
故答案为：f（x）＝x3．
15．【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，得到不等式组，解出即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x≥﹣且x≠1，
故答案为：[﹣，1）∪（1，+∞）．
16．【分析】分a＝0和a≠0两种情况加以讨论：当a＝0时，根据一次函数的单调性得到函数在区间[﹣2，+∞）上增函数；当a≠0时，函数的图象是开口向下的抛物线，关于直线x＝对称，由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数解析式为f（x）＝ax2+2x+5，
∴当a＝0时，f（x）＝2x+5，在（﹣∞，+∞）上为增函数，不符合题意；
当a≠0时，因为区间（3，+∞）上递减，
所以二次函数的图象为开口向下的抛物线，关于直线x＝对称，
可得，解之得a
故答案为：（﹣∞，]．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．【分析】（1）可看出a≠0，从而得出a+b＝0；
（2）根据a+b＝0可得出，从而得出{1，0，a}＝{0，﹣1，b}，从而可求出a，b，进而得出a2022+b2019的值．
【解答】解：（1）∵a是分母，∴a≠0，因此只能a+b＝0；
（2）由a+b＝0得，即{1，0，a}＝{0，﹣1，b}，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴a2022+b2019＝1+1＝2．
18．【分析】（1）由题意可得B?A，分B＝?或B≠?时，分别求出a的范围；
（2）分B＝?或B≠?时，分别求出a的范围．
【解答】解：（1）∵集合A＝{﹣2，8}，B＝{x|a+1＜x≤2a+5}，A∪B＝A，
∴B?A，
当B＝?时，即a+1≥2a+5，解得a≤﹣4，此时满足题意，
当B≠?时，a+1＜2a+5，解得a＞﹣4，
∴，
解得﹣3≤a＜，
综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣3，）；
（2）当B＝?时，即a+1≥2a+5，解得a≤﹣4，此时满足题意，A∩B＝?，
当B≠?时，a+1＜2a+5，解得a＞﹣4，
2a+5≤﹣2或a+1≥8，
解得﹣4＜a≤﹣，或a≥7，
综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）．
19．【分析】（1）化为分段函数，画出图象即可；
（2）直接由图象可得答案．
【解答】解：（1）f（x）＝，
其图象为：
（2）由图象可得函数在（﹣3，0）上单调递减，其值域为[2，4）．
20．【分析】本题第一问设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），第二问设f（x）＝ax+b（a≠0），用待定系数法求解即可．
【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），
则f（0）＝a+b+c＝1，
由f（x+1）＝f（x）+2x，得a（x+1）2+b（x+1）+c＝ax2+bx+c+2x，
即2ax+a+b＝2x，
所以2a＝2，a+b＝0，又a+b+c＝1，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝1，
∴f（x）＝x2﹣x+1；
（2）设f（x）＝ax+b（a≠0），
则f（ax+b）＝a2x+ab+b＝9x+4，
∴
∴或．
∴f（x）＝3x+1或f（x）＝﹣3x﹣2．
21．【分析】（1）先求出函数的对称轴，要使在区间[0，1]不单调，则可得对称轴在区间内，求出a的取值范围；
（2）分对称轴在区间中点的左右两侧，求出区间[0，1]哪个端点距离对称轴圆，则它对应的函数值大，并求出其函数值．
【解答】解：（1）函数f（x）＝x2+（a﹣4）x+3﹣a．开口向上，对称轴x＝﹣，
要使f（x）在区间[0，1]上不单调，则需0＜﹣＜1，解得：2＜a＜4，
所以a的取值范围为（2，4）；
（2）由（1）函数开口向上，对称轴x＝﹣，
区间[0，1]的中点为x＝，
①当﹣≤，即a≥3时，函数的对称轴在区间中点的左侧，则x＝1离对称轴的距离较远，
所以区间[0，1]上，f（x）max＝f（1）＝12+（a﹣4）×1+3﹣a＝0；
②当a＜3时，对称轴在区间的右侧，这时x＝0离对称轴的距离较远，
所以区间[0，1]上，f（x）max＝f（0）＝02+（4+a）×0+3﹣a＝3﹣a；
综上所述：x∈[0，1]，f（x）max＝..
22．【分析】（1）利用赋值法求解函数的值即可，
（2）首先判定函数为增函数，然后利用函数单调性的定义和所给条件进行证明即可，
（3）利用函数的单调性和所得的函数值对应的自变量得到函数不等式，进一步转化为求解二次不等式的问题即可求得不等式的解集．
【解答】解：（1）令
可得：，∴，
令x＝y＝1可得：f（1）＝0，
令
可得：，∴．
（2）函数为增函数，证明如下：
设0＜x1＜x2，则
，
即，
∴，
故f（x）在（0，+∞）上为增函数．
（3）由题意得，
故得x2＞4x﹣3且8x﹣6＞0，
求解不等式可得其解集为：