人教版高中物理必修二机械能守恒定律专题练习含答案

机械能守恒定律
一、单选题
蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是()
A.
运动员到达最低点前加速度先不变后增大
B.
蹦极过程中，运动员的机械能守恒
C.
蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小
D.
蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大
木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是()
A.
子弹的机械能守恒
B.
木块的机械能守恒
C.
子弹和木块总机械能守恒
D.
子弹和木块上摆过程中机械能守恒
将一个物体以初动能E0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为.设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了()
A.
3E0　　　　　　　　　
B.
2E0
C.
1.5E0
D.
E0
如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小．开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是()
A.
a球下滑过程中机械能保持不变
B.
b球下滑过程中机械能保持不变
C.
a、b球滑到水平轨道上时速度大小为
D.
从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为
用长为L的细线系着一个质量为m的小球(可以看做质点)，以细线端点O为圆心，在竖直平面内做圆周运动．P点和Q点分别为轨迹的最低点和最高点，不考虑空气阻力，小球经过P点和Q点时所受细线拉力的差值为()
A.
2mg　　
B.
4mg　　　
C.
6mg　　
D.
8mg
如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()
A.
圆环的机械能守恒
B.
弹簧弹性势能变化了mgL
C.
圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D.
圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
有一条长为L＝2
m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10
m/s2)()
A.
2.5
m/s
B.
m
/s
C.
m/s
D.
m
/s
二、多选题
如图所示，圆心为O、半径为R的光滑半圆弧槽固定在水平地面上，一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上，另一端连在距离O点正上方R处的P点．小球放在与O点等高的槽口A点时，轻橡皮筋处于原长．现将小球从A点由静止释放，小球沿圆弧槽向下运动，运动到最低点B时对圆弧槽的压力恰好为零．已知小球的质量为m，重力加速度为g，则小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是()
A.
小球运动到最低点时，橡皮筋的弹力等于mg
B.
橡皮筋弹力做功的功率逐渐变大
C.
小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量
D.
小球运动过程中，重力势能的减少量等于小球动能增加量与橡皮筋弹性势能增加量的和
把质量是0.2
kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)．途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知BA的高度差为0.1
m，CB的高度差为
0.2
m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度g＝10
m/s2.则下列说法正确的是()
A.
小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加
B.
小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加
C.
小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6
J
D.
小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为
0.4
J
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示．已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：
(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；
(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移．
轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动．重力加速度大小为g.
(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变，蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小为零再反向增大，故A错误；
蹦极过程中，运动员和弹性绳的机械能守恒，故B错误；
蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小为零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，故C错误；
???????蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性绳的伸长量增大，弹力一直增大，故D正确．
故选：D.
2.【答案】D
【解析】子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．
???????综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量．
故选：D.
3.【答案】A
【解析】设动能为E0，其初速度为v0，上升高度为h；
当动能为4E0，则初速度为2v0，上升高度为h′.
由于在上升过程中加速度相同，根据v2＝2ah可知，h′＝4h，
根据动能定理设摩擦力大小为f，f×2h＝，则f×4h＝E0.
???????因此在升到最高处其重力势能为3E0，A正确．
故选：A.
4.【答案】D
【解析】a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B错误；
由系统机械能守恒有mgR＋2mgR＝×2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v＝，C错误；
???????从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有W＋mgR＝mv2，解得轻杆对a球做的功为W＝，D正确．
故选：D.
5.【答案】C
【解析】根据牛顿第二定律，在Q点，有F1＋mg＝m，
???????在P点，有F2－mg＝m，
从最高点到最低点过程，根据机械能守恒定律，有mg·(2L)＝mv－mv，
联立三式，解得小球经过P点和Q点时所受细线拉力的差值为F2－F1＝6mg，C正确．
故选：C.
6.【答案】B
【解析】圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，A、D错误；
弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔEp＝mgh＝mgL，B正确；
???????圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，C错误．
故选：B.
7.【答案】B
【解析】设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，
链条的机械能为E＝Ep＋Ek＝－×2mg×sin
θ－×2mg×＋0＝－mgL(1＋sin
θ)，
链条全部滑出后，动能为E′k＝×2mv2，重力势能为E′p＝－2mg，
由机械能守恒可得E＝E′k＋E′p，即－mgL(1＋sin
θ)＝mv2－mgL，
解得v＝＝×m
/s＝m
/s，
???????故B正确，A、C、D错误．
故选：B.
8.【答案】CD
【解析】小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得F－mg＝m，橡皮筋的弹力F＝mg＋m，故大于mg，A错误；
根据P＝Fv可知，开始时v＝0，则P＝0，在最低点速度方向与F方向垂直，则P＝0，故橡皮筋弹力做功的功率先变大后变小，B错误；
小球和橡皮筋组成的系统机械能守恒，则小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量，C正确；
???????小球和橡皮筋组成的系统机械能守恒，即动能＋重力势能＋弹性势能＝恒量，小球运动过程中，重力势能的减少量等于小球动能增加量与橡皮筋弹性势能增加量的和，D正确．
故选：CD.
9.【答案】BC
【解析】小球从A上升到B的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在A、B之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，A错误；
小球从B上升到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，B正确；
根据机械能守恒定律，小球在位置A时，弹簧的弹性势能为Ep＝mghAC＝0.2×10×0.3
J＝0.6
J，C正确；
???????小球在B点时的动能为Ek＝mghBC＝0.4
J＜Ekm，D错误．
故选：BC.
10.【答案】解：
(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有
2mgR－mgR＝×2mv2＋mv
由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为
vB＝v1＝vcos
45°
联立解得v＝2.
(2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h＝
根据机械能守恒定律有2mgh－mgx＝0
解得x＝R.
【解析】略
11.【答案】解：
???????(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep＝5mgl
①
设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Ep＝Mv＋μMg·4l②
联立①②式，取M＝m并代入题给数据得vB＝???
③
若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足
－mg≥0????????????????????
④
设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得
mv＝mv＋mg·2l???
⑤
联立③⑤式得vD＝????????
⑥
vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出．设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝gt2?????????????????????????
⑦
P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt?
⑧
联立⑥⑦⑧式得s＝2l.??????
⑨
(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩
要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.
由机械能守恒定律有
Mv≤Mgl?????
?
联立①②⑩?式得m≤M【解析】略
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