(共30张PPT)
4.6.2
角的比较和运算
数学华师版
七年级上
定义
角有四种表示方法
角的度量单位
角
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角的要素为顶点和边.
①可用三个大写字母来表示；
②可用一个数字来表示；
③也可用一个希腊字母来表示；
④可用一个大写字母来表示，但必须是在不引起混淆的情况下，才用一个大写字母来表示.
度、分、秒
复习导入
新知讲解
图4.6.8
观察如图4.6.8所示的三个角，哪一个最大？
你能从比较线段长短的方法得到启示吗?
新知讲解
从上图我们可以发现，∠DEF明显比∠AOB及∠CGH小,但∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显.那么如何比较,才能得到准确的结果呢?
新知讲解
如图4.6.9所示，把一个角放到另一个角上，
使它们的顶点重合，其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧.
这时,角的大小关系就明显了,可以简单地记为
∠CGH>∠AOB,或∠AOB<∠CGH.
图4.6.9
你还记得比较两条线段长短的方法吗?
C
G(O)
H(B
)
A
新知讲解
比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数,
然后加以比较.
如我们用量角器可以量出图4.6.8中三个角的度数分别为∠AOB=60°30'，∠DEF=36°，∠CGH=65°
所以∠CGH>∠AOB>∠DEF.
在放大镜下，一个角变大了吗?
没有
新知讲解
一副三角尺上的角是一些常用的角,除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角.
如图4.6.10所示，用两种方法放置一副三角尺,可以画出75°和15°的角.
新知讲解
图4.6.10
新知讲解
一副三角尺还可以画出哪些特殊的角?
想一想
105°、120°、135°、150°、165°
新知讲解
如图4.6.11
，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB.
做一做
B
A
O
图4.6.11
新知讲解
第一步:画射线O'A';
A'
O'
新知讲解
第二步:以点O为圆心,以适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D;
B
A
O
D
C
图4.6.11
新知讲解
第三步:以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C';
B
A
O
D
C
A'
O'
C'
图4.6.11
新知讲解
第四步:以点C'为圆心,以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D';
B
A
O
D
C
A'
O'
D'
C'
图4.6.11
新知讲解
第五步:经过点D'画射线O'B'.∠A'O'B'就是所要画的角.
B
A
O
D
C
B'
A'
O'
D'
C'
图4.6.11
新知讲解
图4.6.12
我们可以对角进行简单的加减运算,如:
(
1
)
34°34'
+
21°51
'
=
55°85'
=
56°25';
(2)
180°
-
52°31'
=
179°60'
-
52°31'
=
127°29'.
观察图4.6.12中的∠AOC、∠COB和∠AOB,如何
表示它们之间的关系呢?
新知讲解
我们可以用熟悉的“和差”来表示:
∠AOC+∠COB=∠AOB,或
∠AOB-∠AOC=∠COB,或
∠AOB-∠COB=∠AOC.
可见，两个角相加或相减,得到的和或差也是角.
新知讲解
如图4.6.13,用量角器和直尺在纸上画∠AOB
=84°.然后沿点O对折,使边OB和OA重合,那么折痕把角分成了大小相等的两部分.
你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC.
做一做
C
新知讲解
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两
个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线(angular
bisector).
图4.6.13
42°
42°
A
B
课堂练习
1、∠a=40.4°,∠β=40°4′,则∠a与∠β的关系是(
)
A.
∠a=∠β
B.
∠a>∠β
C.
∠a<∠β
D.以上都不对
【答案】B
∵
∠
a=40.4°=40°24′,
∠β=40°4′
∴
∠
a>∠β
课堂练习
2.如图，射线OA的方向是南偏东60°，射线OB的方向是北偏东40°，则∠AOB的大小是?_____________
?
课堂练习
解析：∠AOB=180°-40°-60°=80°
60°
40°
课堂练习
3.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于?
?
解：∠ABC=30°＋90°=120°
拓展提高
4、如图，线段OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是每秒转动30°，则第2020秒时，OA与OB之间的夹角的度数为多少度？???
拓展提高
解:OA运动2020秒运动的角度为90900°，
252
×
360°
+
180°
=
90900°,
故点A应落在x轴的负半轴，
OB运动2020秒运动的角度为60600°,
∴
168×
360°
+(
180°-
60°)
=
60600°,
此时点B应在第四象限，OB与y轴的负半轴的夹角为60°
OA与OB之间的夹角的度数为:90°+60°=150°,
即第2020秒时，OA与OB之间夹角的度数为150°.
课堂总结
角
角的比较大小
角的和差运算
(叠合、度量)
角的平分线的性质
画一个角等于已知角
板书设计
课题：4.6.2
角的比较和运算
?
教师板演区
?
学生展示区
一、角的比较
二、角的运算
两个角相加或相减,得到的和或差也是角
作业布置
基础作业：
课本P151练习第1，2题
练习册基础
能力作业：
课本P151练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上4.6.2
角的比较和运算导学案
课题
4.6.2
角的比较和运算
单元
第4章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、会比较角的大小
2、能估计一个角的大小
3、在操作活动中认识角的平分线
重点
难点
角的比较与角平分线概念。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、
如图，是直角顶点重合的一副三角尺，若，下列结论错误的是
A.
B.
C.
D.
2、已知，则是
A.
B.
C.
D.
合
作
探
究
探究一：
观察如图4.6.8所示的三个角，哪一个最大？
你能从比较线段长短的方法得到启示吗?
从上图我们可以发现，∠DEF明显比∠AOB及∠CGH小,但∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显.那么如何比较,才能得到准确的结果呢?
你还记得比较两条线段长短的方法吗?
比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数,然后加以比较.
如我们用量角器可以量出图4.6.8中三个角的度数分别为∠AOB=60°30'，∠DEF=36°，∠CGH=65°所以∠CGH>∠AOB>∠DEF.
图4.6.10
在放大镜下，一个角变大了吗?
一副三角尺还可以画出哪些特殊的角?
探究二：
如图4.6.11，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB.
探究三：
我们可以对角进行简单的加减运算,如:
(
1
)
34°34'
+
21°51
'
=
55°85'
=
56°25';
(2)
180°
-
52°31'
=
1
79°60'
-
52°31'
=
127°29'.
观察图4.6.12中的∠AOC、∠COB和∠AOB,如何
表示它们之间的关系呢?
图4.6.12
我们可以用熟悉的“和差”来表示:
∠AOC+∠COB=∠AOB,或
∠AOB-∠AOC=∠COB,或
∠AOB-∠COB=∠AOC.
可见，两个角相加或相减,得到的和或差也是角.
如图4.6.13,用量角器和直尺在纸上画∠AOB
=84°.然后沿点O对折,使边OB和OA重合,那么折痕把角分成了大小相等的两部分.
你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC.
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线(angularbisector).
当
堂
检
测
1、
，，则与的关系是
A.
B.
C.
D.
以上都不对
2、
如图，射线OA的方向是南偏东，射线OB的方向是北偏东，则的大小是_____
3、
把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则等于___________
4、如图，线段OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是每秒转动30°，则第2020秒时，OA与OB之间的夹角的度数为多少度？?
课
堂
小
结
本节课有什么收获?
参考答案
自主学习：
解：A、，，，故选项A与要求不符；
B、，，，，故选项B与要求不符；
C、，故选项C错误，与要求相符；
D、，，故选项D与要求不符．
故选：C．
2、解：，
的值为：，
故选：A．
合作探究：
探究一：
如图4.6.9所示，把一个角放到另一个角上，
使它们的顶点重合，其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧.
这时,角的大小关系就明显了,可以简单地记为∠CGH>∠AOB,或∠AOB<∠CGH.
105°、120°、135°、150°、165°
探究二：
第一步:画射线O'A';
第二步:以点O为圆心,以适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D;
第三步:以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C';
第四步:以点C'为圆心,以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D';
第五步:经过点D'画射线O'B'.∠A'O'B'就是所要画的角.
当堂检测：
1、解：，，
．
故选：B．
2、解：如图，由图可知，，
解：∠AOB=180°-40°-60°=80°
3、解：∠ABC=30°＋90°=120°
4、解:OA运动2020秒运动的角度为90900°，
252×360°+
180°=
90900°,
故点A应落在x轴的负半轴，
OB运动2020秒运动的角度为60600°,
∴
168×
360°
+(
180°-
60°)
=
60600°,
此时点B应在第四象限，OB与y轴的负半轴的夹角为60°
OA与OB之间的夹角的度数为:90°+60°=150°,
即第2020秒时，OA与OB之间夹角的度数为150°.
课堂小结：
1.角的大小比较方法(叠合、度量);
2.角的和差关系;
3.角的平分线的性质;
4.画一个角等于已知角。
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精品试卷·第
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