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华师版数学七年级上4.6.3余角和补角导学案
课题
4.6.3
余角和补角
单元
第4章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.理解两角互余、互补的概念;
2.会求一个已知角的余角、补角.
重点
难点
会求一个已知角的余角、补角
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、
下列各组角中，互为余角的是
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
2、
如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分，OE在内，且，，则下列四个结论正确的个数有
；射线OE平分；图中与互余的角有2个；图中互补的角有6对．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
合
作
探
究
探究一：
在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是90°
,而其他两个角,一块是30°与60°,另一块都是45°,它们的和都是90°.
在图4.6.14中，用量角器量一量两组图中各角的大小,发现也有这样的特殊关系.
图4.6.
14
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余。
例如,如果∠1
+∠2
=90°,那么∠1是∠2的余角，
∠2也是∠1的余角.
反过来，如果两个角互余,那么把这两个角如图4.6.15那样拼在一起的话,就构成一个直角.
同样，如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角，
简称互补.
如图4.6.16，∠3
+∠4
=
180°,所以∠3、∠4互为补角.
图4.6.16
想想看,如果∠1与∠3都是∠2的余角,∠1和∠3有什么关系?相等角的补角又有什么关系?
探究二：
例3、已知∠α=50°17',求∠a的余角和补角.
当
堂
检
测
1、如图，直角三角尺的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2(
)
A.
一定相等
B.
一定互余
C.
一定互补
D.
始终相差10°
2、下列说法正确的是
A.
一个角的余角一定是锐角
B.
一个角的补角一定是钝角
C.
若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角
D.
任何一个角都有余角?
?
3、将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中与互为余角的是
A.
B.
C.
D.
4、一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是
A.
B.
C.
D.
如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B'，C'点处，
若∠AOB'=70°，则∠B'OG的度数为______________
6、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=90°，当∠AOC=50°时，∠BOD的度数是（
）
A.40°
B.140°
C.40°或140°
D.40°或90°
课
堂
小
结
1.角的两种特殊关系:
2.角的两个性质:
参考答案
自主学习：
1、解：，
故选：C．
解：平分，
，
，
，
是一条直线，
，
，
，故正确；
，
，
射线OE平分，故正确；
，，，
，，
图中与互余的角有2个，故正确；
，
，
，，，，
，，，，，
图中互补的角有6对，故正确，
正确的有4个，
故选：D．
合作探究：
探究一：
等角的余角相等，等角的补角相等。
探究二：
解：∠α的余角=
90°-
50°17'
=
39°43'
∠α的补角=
180°
-
50°17'
=
129°43'.
当堂检测：
1、∠1+∠2=90°，故∠1与∠2互余，
故答案选B
2、【答案】A
3、【答案】D
4、解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x）补角为（180°-x）,
依题意，得90°-x=×（180°-x）
解得x=30°
∴这个角的补角是180°-30°=150°。
5、解：∵B、C两点落在B'C'点处
∴∠BOG=∠B'OG
∵∠AOB'=70°，
∴∠B'OG=（180°-∠AOB'）=×（180°-70°）=55°
6、解：如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，
∵∠COD=90°
∴∠BOD=180°-90°-50°=40°
射线OC、OD在直线AB的两侧时，
∵∠COD=90°
∴∠AOD=90°-∠AOC=40°
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-40°=140°，
综上所述，∠BOD的度数为40°或140°。
课堂小结：
1.角的两种特殊关系:
互余、互补
2.角的两个性质:
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
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精品试卷·第
2
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（共
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.
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4.6.3
余角和补角
数学华师版
七年级上
两个锐角的和是90°，
三个角加起来是180°。
复习导入
一副三角尺中，两个锐角的和是多少？
三个角加起来又是多少呢？
新知讲解
在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是90°
,而其他两个角,一块是30°与60°,另一块都是45°,它们的和都是90°.
在图4.6.14中，用量角器量一量两组图中各角的大小,发现也有这样的特殊关系.
图4.6.14
新知讲解
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余。
例如,如果∠1
+∠2
=90°,那么∠1是∠2的余角，
∠2也是∠1的余角.
新知讲解
图4.6.15
反过来，如果两个角互余,那么把这两个角如图4.6.15那样拼在一起的话,就构成一个直角.
1
2
新知讲解
同样，如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角，
简称互补.
如图4.6.16，∠3
+∠4
=
180°,所以∠3、∠4互为补角.
图4.6.16
等角的余角相等，等角的补角相等。
新知讲解
想想看,如果∠1与∠3都是∠2的余角,∠1和∠3有什么关系?相等角的补角又有什么关系?
新知讲解
例3、已知∠α=50°17',求∠a的余角和补角.
解：∠α的余角=
90°-
50°17'
=
39°43'
∠α的补角=
180°
-
50°17'
=
129°43'.
变式
已知∠α=70°18′，则∠α的余角是（
）
A.110°42′
B.109°42′
C.20°42′
D.19°42′
解：∠α的余角=90°-70°18′=19°42′
答案：D．
新知讲解
课堂练习
1.如图，直角三角尺的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2(
)
A.
一定相等
B.
一定互余
C.
一定互补
D.
始终相差10°
课堂练习
∠1+∠2=90°，故∠1与∠2互余，
故答案选B
课堂练习
2、下列说法正确的是（
）
A.
一个角的余角一定是锐角
B.
一个角的补角一定是钝角
C.
若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角
D.
任何一个角都有余角?
?
【答案】A
课堂练习
3、将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（
）
.
A.
B
C.
D.
【答案】D
课堂练习
4、一个角的余角是它的补角的
，这个角的补角是____________
解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x）,
依题意，得90°-x=
×（180°-x）
解得x=30°
∴这个角的补角是180°-30°=150°。
拓展提高
5、如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B’，C’点处，若∠AOB’=70°，则∠B'OG的度数为______________
拓展提高
解：∵B、C两点落在B'C'点处
∴∠BOG=∠B'OG
∵∠AOB‘=70°，
∴∠B'OG=
（180°-∠AOB'）=
×（180°-70°）=55°
拓展提高
6、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=90°，当∠AOC=50°时，∠BOD的度数是（
）
A.40°
B.140°
C.40°或140°
D.40°或90°
拓展提高
解：如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，
∵∠COD=90°
∴∠BOD=180°-90°-50°=40°
射线OC、OD在直线AB的两侧时，
∵∠COD=90°
∴∠AOD=90°-∠AOC=40°
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-40°=140°，
综上所述，∠BOD的度数为40°或140°。
课堂总结
1.角的两种特殊关系:
互余、互补
2.角的两个性质:
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
板书设计
课题：4.6.3
余角和补角
?
教师板演区
?
学生展示区
一、余角的定义
二、补角的定义
作业布置
基础作业：
课本P153练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P153练习第2题
