24.2.2 直线和圆的位置关系（第3课时）-人教版九年级数学上册课时互动训练（Word版 含答案）

24.2.2
直线和圆的位置关系（第3课时）
自主预习
1．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
1题图
2题图
2．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
3．已知I为△ABC的内心，∠B=50O，则∠AIC=
.
4．等边三角形内切圆半径与外接圆半径之比是
.
互动训练
知识点一：切线长定理
1.
如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝　
　cm．
1题图
2题图
4题图
2．如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B
为切点，直线OP交⊙O于D，E，交AB于C，图中互相垂直的线段有
．（只需写出一对线段）
3．过⊙O外一点P，可以作(
)条⊙O的切线.
A.0条
B.1条
C.2条
D.1条或2条
4．如图所示，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是（
）．
A．∠1=∠2
B．PA=PB
C．AB⊥OC
D．∠PAB=∠APB
5.
如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
5题图
6题图
7题图
6.
如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（　　）
A．44
B．42
C．46
D．47
7.
如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D、E分别为BC、AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（　　）
A．9
B．7
C．11
D．8
8．如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．
8题图
知识点二：三角形的内切圆及内心的性质
9．如图所示，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=90°，D，E，F为切点，若∠BOC=105°，
则∠A=
，∠ABC=
．
9题图
10题图
11题图
10．如图所示，等边△ABC的内切圆面积为9，则△ABC的周长为
．
11.
如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝　
　．
12.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB、BC、CA的长分别为5cm、4cm、3cm，则△ABC的内切圆半径为　
　．
12题图
13题图
14题图
13.
如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为　
　．
14．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（　　）
A．60°
B．65°
C．70°
D．80°
15．如图所示，△ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若∠FDE=70°，求∠A的度数．
15题图
16．如图所示，已知△ABC的内心为I，外心为O．
（1）试找出∠A与∠BOC，∠A与∠BIC的数量关系．
（2）由（1）题的结论写出∠BOC与∠BIC的关系．
16题图
课时达标
1.
如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C是AB上任一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为12，则PA长为_______．
1题图
2题图
2.
如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=
．
3.
△ABC的内切圆⊙O与AC、BC、AB分别切于D、F、E，且AB=6cm，BC=11cm，AC=7cm，则AE=_____cm，BF=_______cm．CD=_______
cm．
4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
5．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（
）
A．70°
B．40°
C．50°
D．20°
5题图
6题图
7题图
6．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是(
)
A．PA＝PB
B．∠BPD＝∠APD
C．AB⊥PD
D．AB平分PD
7．（2020·重庆北碚）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（　　）
A．1.5
B．2
C．
D．
8．以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为（
）
A．14
B．10
C．8
D．12
8题图
9题图
10题图
9．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F,．已知∠B=50°,∠C=60°，连结OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于（　　）
A．40°
B．55°
Ｃ．65°
Ｄ．70°
10．如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，若∠BOC=105°，AB=4cm，求∠OBC的度数与BC的长．
11．如图，直尺、三角尺都和⊙O相切，AB＝8
cm.
求⊙O的直径．
11题图
12．如图，⊙O分别切△ABC的三边AB，BC，CA于点D，E，F，若BC=a，AC=b，AB=c．
求：（1）AD、DE、CF的长；
（2）当∠C=90°时，内切圆的半径长为多少？
12题图
13．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6
cm，OC＝8
cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)求⊙O的半径．
13题图
拓展探究
1.
如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是　
°．
1题图
2题图
2．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE⊥AB于点H，交⊙O于E，交AC于点F，P为ED延长线上一点．当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，请说明理由．
3.
如图，在△ABC中，内切圆⊙I与AB，BC，CA分别相切于点F，D，E，连接BI，CI，FD，ED.
(1)若∠A＝40°，求∠BIC与∠FDE的度数；
(2)若∠BIC＝α，∠FDE＝β，试猜想α，β的关系，
并直接写出你的结论．
3题图
24.2.2
直线和圆的位置关系（第3课时）
自主预习
1.
B.
2.
B.
3．115°
4．1:2
互动训练
1.
5.
解析：如图，设DC与⊙O的切点为E；
1题图
∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B，∴PA＝PB；
同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；
则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝10（cm）；
∴PA＝PB＝5cm，故答案为：5．
2.
PD⊥AB（或OA⊥AP，OB⊥PB）
3.
C.
4.
D.
5.
C.
解析：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，
∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，
∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．
6.
A.
解析：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，故选：A．
7.
C.
解析：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM＝x，根据切线长定理，
得CN＝CM＝x，BM＝BP＝9﹣x，AN＝AP＝10﹣x．
则有9﹣x+10﹣x＝8，
解得：x＝5.5．
所以△CDE的周长＝CD+CE+QF+DQ＝2x＝11．
故选：C．
7题图
8．如图所示，结论：①∠AOP=∠BOP或∠AOP=∠BPO5；②OP⊥AB；③AC=BC．
8题图
证明②：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP．
又OA=OB，OP=OP．∴△OAP≌△OBP，
∴PA=PB，∠PAB=∠PBA，
∴OP⊥AB．
9．30°，
60°.
10．18.
11.
55°．解析：如图所示，连接OE，OF．
∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°．
∵AB是圆O的切线，∴∠OFA＝90°．
同理∠OEA＝90°．
∴∠A+∠EOF＝180°．
∴∠EOF＝110°．∴∠EDF＝55°，故答案为：55°．
12.
1.
解析：连接圆心O和各个切点．
∵Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝5，b＝3，∴a＝4，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴AE＝AD，CE＝CF，BD＝BF，OE⊥AC，OF⊥BC，
∴∠OFC＝∠OEC＝∠C＝90°，
∴四边形OECF是矩形；
∵OE＝OF，∴四边形OECF是正方形；
∵⊙O的半径为r，
∴CE＝CF＝r，AE＝AD＝3﹣r，BD＝BF＝4﹣r，
∴3﹣r+4﹣r＝5，
∴r＝1，
∴△ABC的内切圆的半径r＝1．故答案为：1．
12题图
13.
14.
解析：△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CF＝CE，
∴BD+CF＝BE+CE＝BC＝5，
∴△ABC的周长＝AD+DB+BC+CF+AF＝AD+AF+BC+（BD+CF）＝14，
故答案为：14．
14.
D.
解析：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，
∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．
15．解：连接IE，IF，则∠A=180°-∠FIE=180°-2∠FDE=40°．
16．解：（1）如本题图，∠A为⊙O中弧BC所对的圆周角，由圆周角定理得∠A=∠BOC．
∵
I是△ABC的内心，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB．
∵∠ABC+∠ACB=180°－∠A，
∠IBC+∠ICB+∠BIC=180°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）
=180°－（∠ABC+∠ACB）=180°－（180°－∠A）=90°+∠A．
（2）由（1）得∠BIC=90°+∠A=90°+×∠BOC=90°+∠BOC．
课时达标
1．6.
2.
115.
3.
1，5，6.
4．B
5．D
6.
D.
解析：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，所以A成立；
∠BPD＝∠APD，所以B成立；
∴AB⊥PD，所以C成立；
∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC＝BC，
只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，故选D．
7.
D.
解析：连接OD，如图，
∵PC切⊙O于D
，∴∠ODP＝90°
∵⊙O的半径为1，PA＝AO，AB是⊙O的直径
∴PO＝1+1＝2，
OD＝1,
∴∠P＝30°，∠C＝60°，
∵BC⊥AB，AB过O
，∴BC切⊙O于B
，
∵PC切⊙O于D，∴CD＝BC.
在Rt△PBC中，PB＝1+1+1＝3，∠P＝30°，
∴PC=2BC,
由勾股定理得：PC2＝PB2+BC2
即：4BC2=32+BC2,
BC＝，故选：D
7题图
8.
A.
解析：设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a，
∵CE与半圆O相切于点F，∴AE=EF，BC=CF，
∵EF+FC+CD+ED=12，∴AE+ED+CD+BC=12，
∵AD=CD=BC=AB，∴正方形ABCD的边长为4；
在Rt△CDE中，ED2+CD2=CE2，即（4-x）2+42=（4+x）2，解得：x=1，
∵AE+EF+FC+BC+AB=14，∴直角梯形ABCE周长为14．故选：A．
9.
B.
10．
BC=AB=2cm
11.
解：如图，连接OE，OA，OB.
∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是点E，B，
∴∠OBA＝90°，∠OAE＝∠OAB＝∠BAC.
∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°，
∴∠OAB＝×120°＝60°，
∴∠BOA＝30°，
∴OA＝2AB＝16(cm)．
由勾股定理，得OB＝＝8(cm)，
∴⊙O的直径是16
cm.
11题图
12．解：（1）设AD=x，BE=y，CF=z，由切线长性质可知：
AD=AF，BD=BE，CE=CF．
则有
解得
即AD=，CF=．
（2）如图所示，设⊙O内切于Rt△ABC，切点分别为D，E，F，
连接OD，OE，OF，则OD⊥AC，OF⊥AB，OE⊥BC．
12题图
∵∠C=90°，∴四边形ODCE为正方形，则CD=CE=r，AD=AF=b－r，BF=BE=a－r，而AF+BF=c，∴b-r+a-r=c，∴r=．
13.
解：(1)根据切线长定理，得BE＝BF，CF＝CG，
∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG.
∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴∠OBF＋∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°.
(2)由(1)知，∠BOC＝90°.
∵OB＝6
cm，OC＝8
cm，
∴BC＝＝10(cm)．
∴BE＋CG＝BF＋CF＝BC＝10
cm.
(3)如答图，连接OF，则OF⊥BC，
13题图
∴OF＝＝4.8(cm)．
即⊙O的半径为4.8
cm.
拓展探究
1.
70°.
解析：如图，连接圆心与各切点，
在Rt△DEO和Rt△DFO中，
DO=DO，
DE=DF,
∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），∴∠1＝∠2，
同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，
Rt△CEO≌Rt△CNO，
∴∠3＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8，
∴∠5+∠6＝∠7+∠8＝110°，
∴2∠2+2∠3＝360°﹣2×110°，
∴∠2+∠3＝∠DOC＝70°．
故答案为：70°．
1题图
2题图
2．当△PCF为等腰三角形，PC=PF时，PC与⊙O相切．
当PC=PF时，∠PCF=∠PFC，
∵DE⊥AB，∴∠FAO+∠AFH=90°，
∴∠FAO+∠PFC=90°，即∠FAO
+∠PCF=90°，
又OA=OC，∴∠FAO
=∠ACO
∴∠ACO+∠PCF=90°，∴PC与⊙O相切于C．
3.解：(1)∵⊙I是△ABC的内切圆，
∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，
∴∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB)．
∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝140°，
∴∠IBC＋∠ICB＝70°，
∴∠BIC＝180°－(∠IBC＋∠ICB)＝110°.
如图，连接IF，IE.
3题图
∵⊙I是△ABC的内切圆，
∴∠IFA＝∠IEA＝90°.
∵∠A＝40°，
∴∠FIE＝360°－∠IFA－∠IEA－∠A＝140°，
∴∠FDE＝∠FIE＝70°.
(2)α＋β
＝180°.