24.2.2圆和圆的位置关系（第1课时）-人教版九年级数学上册课时互动训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 24.2.2圆和圆的位置关系（第1课时）-人教版九年级数学上册课时互动训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 177.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-28 10:54:41 | ||
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文档简介
24.2.3
圆和圆的位置关系（第1课时）
自主预习
1．如果两圆的半径分别为r1和r2（r1（1）当两圆外离时
；
（2）当两圆外切时
；
（3）当两圆相交时
；
（4）当两圆内切时
；
（5）当两圆内含时
．
2．两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是（
）
A.
内切
B.
相交
C.
外切
D.
外离
3．若⊙A和⊙B相切,
它们的半径分别为8cm和2
cm.
则圆心距AB为（
）
A.
10cm
B.
6cm
C.
10cm或6cm
D.
以上答案均不对
互动训练
知识点一：两圆的位置关系
1．半径分别为6cm和4cm的两圆内切，则它们的圆心距为
cm.
2．已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为_____________．
3．若两圆的半径分别为4和8，且两个圆没有公共点，则两圆的圆心距d的取值范围是
.
4．两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为_______．
5．圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是
．
5题图
7题图
6．已知半径3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都相切的圆共有____个．
7．如图，是轴承的横断面，图中能反映出圆与圆之间的四种位置关系，但是，其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是_______．
知识点二：两圆位置关系的性质及其判定.
8．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（
）
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含
9．已知两圆的半径分别为5和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（
）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
10．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切
11．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（ ）
A．0＜d＜3
B．0＜d＜7
C．3＜d＜7
D．0≤d＜3
12．已知⊙O和⊙O＇的半径分别为5
cm和7
cm，且⊙O和⊙O＇相切，则圆心距OO＇为（
）
A．2
cm
B．7
cm
C．12
cm
D．2
cm或12
cm
13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以A、B为圆心画圆，如果⊙A经过点C，⊙B与⊙A相交，那么⊙B的半径r的取值范围是
．
13题图
14题图
15题图
14．如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交⊙O于C、D两点，则∠BCD的度数是
.
15．已知如图，⊙O1、⊙O2相交于A、B
两点，且O1在⊙O2上，O2
在⊙O1上，
求∠O1AB的度数.
16．阅读下列解题过程，如有错误请更正．
题目：已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．
【解答】设⊙B的半径为R，两圆外切，那么d=10=4+R．
∴R=6，则⊙B的半径为6cm．
课时达标
1．圆和圆有五种不同的位置关系，它们是___、_______、______、_______、________.?
2.
两圆相切是指这两个圆_______或
.?
3.
已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有________个.?
4.
三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为
___________.?
5.
半径为3cm、4cm的两圆的圆心距为5cm时，这两个圆之间的位置关系为_________.
6.
在施工工地的水平地面上，有三根外径都是1
m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是___________.?
7.已知关于x的一元二次方程x２－2（R＋r）x＋d２=０没有实数根，其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙Ｏ1与⊙Ｏ２的位置关系是（
）
Ａ.外离
Ｂ.相交
Ｃ.外切
Ｄ.内切
8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（
）
A.相交
B.内含
C.内切
D.?外切
9.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是（
）
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
10.两圆的圆心坐标分别是（3，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（
）
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
11.已知，如图所示，A是⊙O
l、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙O
l、⊙O2于M、N.
求证：AM=AN．
11题图
拓展探究
1．已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，直线AO1交⊙O1于点C，交⊙O2于点D，CB的延长线交⊙O2于点E，连结DE．已知CD=8，DE=6，求CE的长．
1题图
2.（1）如图①，两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P.
将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切），在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；
（2）如图②，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2（r1＞r2），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2
之间有怎样的关系，并说明理由.?
2题图①
2题图②
24.2.3
圆和圆的位置关系（第1课时）
自主预习
1.
（1）d>r1+r2，（2）d=r1+r2，（3）r2－r12．C
3．C
互动训练
1．2
2．外切
3．0≤d＜4或d＞12
4．相交
5．相切
6．4
7．相交
8.
D.
解析：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6-2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选D．
9.
B.
解析：因为5-4=1，5+4=9，圆心距为8，所以1＜d＜9，
根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：B．
10.
B.
解析：由题意可知：r1＝2，r2＝4，圆心距d＝2，∴d＝r2﹣r1，∴两圆相内切，
故选：B．
11.
D.
解析：由题意知，两圆内含，则0≤d＜5-2（当两圆圆心重合时圆心距为0），
即如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是0≤d＜3，故选：D．
12.
D.
解析：当⊙O和⊙O'相外切时，OO'=5+7=12cm；
当⊙O和⊙O'相内切时，OO'=7－5=2cm．故选：D．
13.
2＜r＜8.
解析：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
由勾股定理得：AB＝5，∵⊙A经过点C，∴AD＝AC＝3，∴BD＝2，
∵⊙B与⊙A相交，∴⊙B的半径r的取值范围是2＜r＜8，故答案为：2＜r＜8．
14．30°.
解析：连结OC,则△OBC为等边三角形，∴∠BCD=30°.
15．解：连结O1A,
O2A,
O1O2，则△O1O2A为等边三角形，∴∠O1AB=30°.
16．错误．有两种情况，若两圆内切，有d=│R－4│=10，
∴R=－6（舍去），R=14，所以⊙B的半径为6cm或14cm．
课时达标
1.
外离、相交、外切、内切、内含
2.
内切、外切
3.
5.
解析：要分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内切一外切.这样的圆共有5个.
如图，它们是⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E.
3题图
4.
2
cm，3
cm，10
cm.
解析：三个圆两两外切，利用两圆外切的性质，d=R＋r，.
设三个圆半径分别是x
cm，y
cm，z
cm，由题意，得
5.
相交
6.
1+
7.
A.
解析：因为关于x的一元二次方程x2-2(R+r)x+d2=0没有实数根，
所以Δ＜0，即［2(R+r)］2－4d2＜0，所以（R+r+d）(R+r－d)＜0,
因为R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，
所以
R+r+d＞0，所以R+r－d＜0，即R+r＜d，所以⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是外离.
8.
B.
解析：内切、外切分别对应d=R+r、d=R－r，在⊙O1和⊙O2
相对运动时依次产生外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，圆心距逐渐变小，所以先计算d+r和d－r，因为圆心距d=39.
C.
10.
D.
11．证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，
则OlC∥PA∥O2D，且AC=
AM，AD=
AN．
∵OlP=
O2P
，∴AD=AM，∴AM=AN．
11题图
拓展探究
1．连结AB、AE．∵AC是⊙O1的直径，∴∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，∴AE是⊙O2的直径，∴∠ADE=90°，
在Rt△CDE中，CD=8，DE=6，
∴CE===10，
答：CE的长为10．
1题图
2.
（1）AB与半径r的关系为AB=2r.?
证明：连接O1A、O2B、O1O2.
∵⊙O1与⊙O2切于点P，∴点P在O1O2上，
∴∠APB=90°.
∴∠O1PA＋∠O2PB=90°.?
∵∠O1PA=∠O1AP，∠O2PB=∠O2BP，
∴∠O1＋∠O2=180°.
∴O1A∥O2B.?
∵O1A=O2B=r，∴四边形O1ABO2为平行四边形.
∴AB=O1O2=2r.?
（2）AB与r1和r2的关系为2r2＜AB＜2r1.?
证明：连接O1A、O2B、O1O2，
同（1）中可证明O1A∥O2B.?
过B作BC∥O1O2交O1A于C，
则四边形O1CBO2为平行四边形，
∴O2B=O1C=r2，O1O2=BC=r1＋r2，AC=r1－r2.
在△ABC中，由三角形三边关系定理，得
BC－AC＜AB＜AC＋BC，
即r1＋r2－（r1－r2）＜AB＜r1＋r2＋（r1－r2），
2r2＜AB＜2r1.
∴AB与两圆半径的关系为2r2＜AB＜2r1.
2题图①
2题图②
圆和圆的位置关系（第1课时）
自主预习
1．如果两圆的半径分别为r1和r2（r1
；
（2）当两圆外切时
；
（3）当两圆相交时
；
（4）当两圆内切时
；
（5）当两圆内含时
．
2．两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是（
）
A.
内切
B.
相交
C.
外切
D.
外离
3．若⊙A和⊙B相切,
它们的半径分别为8cm和2
cm.
则圆心距AB为（
）
A.
10cm
B.
6cm
C.
10cm或6cm
D.
以上答案均不对
互动训练
知识点一：两圆的位置关系
1．半径分别为6cm和4cm的两圆内切，则它们的圆心距为
cm.
2．已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为_____________．
3．若两圆的半径分别为4和8，且两个圆没有公共点，则两圆的圆心距d的取值范围是
.
4．两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为_______．
5．圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是
．
5题图
7题图
6．已知半径3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都相切的圆共有____个．
7．如图，是轴承的横断面，图中能反映出圆与圆之间的四种位置关系，但是，其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是_______．
知识点二：两圆位置关系的性质及其判定.
8．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（
）
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含
9．已知两圆的半径分别为5和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（
）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
10．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切
11．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（ ）
A．0＜d＜3
B．0＜d＜7
C．3＜d＜7
D．0≤d＜3
12．已知⊙O和⊙O＇的半径分别为5
cm和7
cm，且⊙O和⊙O＇相切，则圆心距OO＇为（
）
A．2
cm
B．7
cm
C．12
cm
D．2
cm或12
cm
13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以A、B为圆心画圆，如果⊙A经过点C，⊙B与⊙A相交，那么⊙B的半径r的取值范围是
．
13题图
14题图
15题图
14．如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交⊙O于C、D两点，则∠BCD的度数是
.
15．已知如图，⊙O1、⊙O2相交于A、B
两点，且O1在⊙O2上，O2
在⊙O1上，
求∠O1AB的度数.
16．阅读下列解题过程，如有错误请更正．
题目：已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．
【解答】设⊙B的半径为R，两圆外切，那么d=10=4+R．
∴R=6，则⊙B的半径为6cm．
课时达标
1．圆和圆有五种不同的位置关系，它们是___、_______、______、_______、________.?
2.
两圆相切是指这两个圆_______或
.?
3.
已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有________个.?
4.
三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为
___________.?
5.
半径为3cm、4cm的两圆的圆心距为5cm时，这两个圆之间的位置关系为_________.
6.
在施工工地的水平地面上，有三根外径都是1
m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是___________.?
7.已知关于x的一元二次方程x２－2（R＋r）x＋d２=０没有实数根，其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙Ｏ1与⊙Ｏ２的位置关系是（
）
Ａ.外离
Ｂ.相交
Ｃ.外切
Ｄ.内切
8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（
）
A.相交
B.内含
C.内切
D.?外切
9.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是（
）
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
10.两圆的圆心坐标分别是（3，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（
）
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
11.已知，如图所示，A是⊙O
l、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙O
l、⊙O2于M、N.
求证：AM=AN．
11题图
拓展探究
1．已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，直线AO1交⊙O1于点C，交⊙O2于点D，CB的延长线交⊙O2于点E，连结DE．已知CD=8，DE=6，求CE的长．
1题图
2.（1）如图①，两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P.
将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切），在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；
（2）如图②，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2（r1＞r2），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2
之间有怎样的关系，并说明理由.?
2题图①
2题图②
24.2.3
圆和圆的位置关系（第1课时）
自主预习
1.
（1）d>r1+r2，（2）d=r1+r2，（3）r2－r1
3．C
互动训练
1．2
2．外切
3．0≤d＜4或d＞12
4．相交
5．相切
6．4
7．相交
8.
D.
解析：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6-2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选D．
9.
B.
解析：因为5-4=1，5+4=9，圆心距为8，所以1＜d＜9，
根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：B．
10.
B.
解析：由题意可知：r1＝2，r2＝4，圆心距d＝2，∴d＝r2﹣r1，∴两圆相内切，
故选：B．
11.
D.
解析：由题意知，两圆内含，则0≤d＜5-2（当两圆圆心重合时圆心距为0），
即如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是0≤d＜3，故选：D．
12.
D.
解析：当⊙O和⊙O'相外切时，OO'=5+7=12cm；
当⊙O和⊙O'相内切时，OO'=7－5=2cm．故选：D．
13.
2＜r＜8.
解析：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
由勾股定理得：AB＝5，∵⊙A经过点C，∴AD＝AC＝3，∴BD＝2，
∵⊙B与⊙A相交，∴⊙B的半径r的取值范围是2＜r＜8，故答案为：2＜r＜8．
14．30°.
解析：连结OC,则△OBC为等边三角形，∴∠BCD=30°.
15．解：连结O1A,
O2A,
O1O2，则△O1O2A为等边三角形，∴∠O1AB=30°.
16．错误．有两种情况，若两圆内切，有d=│R－4│=10，
∴R=－6（舍去），R=14，所以⊙B的半径为6cm或14cm．
课时达标
1.
外离、相交、外切、内切、内含
2.
内切、外切
3.
5.
解析：要分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内切一外切.这样的圆共有5个.
如图，它们是⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E.
3题图
4.
2
cm，3
cm，10
cm.
解析：三个圆两两外切，利用两圆外切的性质，d=R＋r，.
设三个圆半径分别是x
cm，y
cm，z
cm，由题意，得
5.
相交
6.
1+
7.
A.
解析：因为关于x的一元二次方程x2-2(R+r)x+d2=0没有实数根，
所以Δ＜0，即［2(R+r)］2－4d2＜0，所以（R+r+d）(R+r－d)＜0,
因为R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，
所以
R+r+d＞0，所以R+r－d＜0，即R+r＜d，所以⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是外离.
8.
B.
解析：内切、外切分别对应d=R+r、d=R－r，在⊙O1和⊙O2
相对运动时依次产生外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，圆心距逐渐变小，所以先计算d+r和d－r，因为圆心距d=3
C.
10.
D.
11．证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，
则OlC∥PA∥O2D，且AC=
AM，AD=
AN．
∵OlP=
O2P
，∴AD=AM，∴AM=AN．
11题图
拓展探究
1．连结AB、AE．∵AC是⊙O1的直径，∴∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，∴AE是⊙O2的直径，∴∠ADE=90°，
在Rt△CDE中，CD=8，DE=6，
∴CE===10，
答：CE的长为10．
1题图
2.
（1）AB与半径r的关系为AB=2r.?
证明：连接O1A、O2B、O1O2.
∵⊙O1与⊙O2切于点P，∴点P在O1O2上，
∴∠APB=90°.
∴∠O1PA＋∠O2PB=90°.?
∵∠O1PA=∠O1AP，∠O2PB=∠O2BP，
∴∠O1＋∠O2=180°.
∴O1A∥O2B.?
∵O1A=O2B=r，∴四边形O1ABO2为平行四边形.
∴AB=O1O2=2r.?
（2）AB与r1和r2的关系为2r2＜AB＜2r1.?
证明：连接O1A、O2B、O1O2，
同（1）中可证明O1A∥O2B.?
过B作BC∥O1O2交O1A于C，
则四边形O1CBO2为平行四边形，
∴O2B=O1C=r2，O1O2=BC=r1＋r2，AC=r1－r2.
在△ABC中，由三角形三边关系定理，得
BC－AC＜AB＜AC＋BC，
即r1＋r2－（r1－r2）＜AB＜r1＋r2＋（r1－r2），
2r2＜AB＜2r1.
∴AB与两圆半径的关系为2r2＜AB＜2r1.
2题图①
2题图②
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