3.3 勾股定理的应用举例同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.3 勾股定理的应用举例同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-28 12:34:09 | ||
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文档简介
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第三章 勾股定理
3 勾股定理的应用举例
夯实基础
知识点一 确定几何体上的最短路线
1.如图，长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要____________ cm。
第1题图 第2题图
2.如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从点P出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是_____________。
3.有一圆柱形油罐，底面圆的周长为24 m，高为5 m，一只老鼠从圆柱形油罐的底端A处爬行到对角B处吃食物，求它爬行的最短路线长。
知识点二 利用勾股定理解决实际问题
4.（长沙中考）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是:有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500m，则该沙田的面积为（ ）
A. 7.5 km2 B. 15 km2 C. 75 km2 D. 750 km2
5.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
2 m B. 2.5 m C. 2.25 m D. 3 m
易错点 将长方体展开时，忽视其展开方式不唯一
6.如图，有一个长方体纸盒，若长方体纸盒的长为12 cm，宽为9 cm，高为5 cm，求A点到B点的表面最短距离（结果精确到1cm.参考数据:21.592≈466，18.442≈340，19.242≈370）.
能力提升
7.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5 cm，3 cm和1 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线长（ ）
A. 13 cm B.12 cm C.10 cm D.9 cm
第7题图 第8题图
8.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水的深度为（ ）
A. 3.5尺 B. 4尺 C. 4.5尺 D. 5尺
9.（湘潭中考改编）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长.如果设AC＝x，则可列方程为__________________，解得AC的长为__________。
10.如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC为底面圆的直径，高BC＝6 cm，点P是BC上一点，且PC＝BC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P，其最短距离为__________。
11.如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4 km，又往北走3.5 km，遇到障碍后又往西走1 km，再转向北走到4.5 km处往东一拐，仅走3 km就找到宝藏，问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
12.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆汽车在一条城市街道上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得汽车与车速检测仪的距离为50 m，这辆汽车超速了吗？（参考数据转换:1m/s＝3.6 km/h）
13.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行1 2 n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile。
（1）求PQ，PR的距离
（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？圆
素养提升
14.如图，我国海监船在钓鱼岛海域的O点巡航，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O处，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船。
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长。
参考答案
10 2. 10
3.解：根据题意，得AC=5 cm，BC=24×=12 cm。
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=52+122=169。所以AB=13 cm。
所以它爬行的最短路线长为13 cm。
A 5. A
6.解:因为12是最长边，所以将长方形ACDF与长方形FDBG展开在同一平面上.
如图，连接AB，则AB2＝AC2＋BC2＝122＋（5＋9）2＝340.
所以AB≈18cm.即点A到点B的表面的最短距离约是18cm.
A 8. C
9. 10. 5 cm
11.解:如图，过点B作BC⊥AC于点C，
则AC＝4－1＋3＝6（km），BC＝4.5＋3.5＝8（km）
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝102.
所以AB＝10 km.
所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是10 km。
12.解:在Rt△ABC中，AC＝30 m，AB＝50 m，
根据勾股定理，得BC＝＝＝40（m），
所以小汽车的速度为＝20（m/s）＝72（km/h）。
因为72 km/h＞70 km/h，所以这辆小汽车超速行驶。
13.解:（1）PQ＝16×1.5＝24（n mile），PR＝12×1.5＝18（n mile）
（2）因为PR2＋PQ2＝182＋242＝302＝RQ2，所以∠RPQ＝90°。
因为“远航”号沿东北方向航行，所以“海天号沿西北方向（或北偏西45°）航行。
14.解:（1）如图，作AB的垂直平分线与OA交于点C。
（2）连接BC，由作图可得:CD为AB的垂直平分线，则CB＝CA。
由题意可得:OC＝36－CA＝36－CB。
因为OA⊥OB，所以在Rt△BOC中，BO2＋OC2＝BC2，即122＋（36－BC）2＝BC2，
解得BC＝20海里。
所以我国海监船行驶的航程BC的长为20海里。
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第三章 勾股定理
3 勾股定理的应用举例
夯实基础
知识点一 确定几何体上的最短路线
1.如图，长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要____________ cm。
第1题图 第2题图
2.如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从点P出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是_____________。
3.有一圆柱形油罐，底面圆的周长为24 m，高为5 m，一只老鼠从圆柱形油罐的底端A处爬行到对角B处吃食物，求它爬行的最短路线长。
知识点二 利用勾股定理解决实际问题
4.（长沙中考）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是:有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500m，则该沙田的面积为（ ）
A. 7.5 km2 B. 15 km2 C. 75 km2 D. 750 km2
5.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
2 m B. 2.5 m C. 2.25 m D. 3 m
易错点 将长方体展开时，忽视其展开方式不唯一
6.如图，有一个长方体纸盒，若长方体纸盒的长为12 cm，宽为9 cm，高为5 cm，求A点到B点的表面最短距离（结果精确到1cm.参考数据:21.592≈466，18.442≈340，19.242≈370）.
能力提升
7.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5 cm，3 cm和1 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线长（ ）
A. 13 cm B.12 cm C.10 cm D.9 cm
第7题图 第8题图
8.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水的深度为（ ）
A. 3.5尺 B. 4尺 C. 4.5尺 D. 5尺
9.（湘潭中考改编）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长.如果设AC＝x，则可列方程为__________________，解得AC的长为__________。
10.如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC为底面圆的直径，高BC＝6 cm，点P是BC上一点，且PC＝BC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P，其最短距离为__________。
11.如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4 km，又往北走3.5 km，遇到障碍后又往西走1 km，再转向北走到4.5 km处往东一拐，仅走3 km就找到宝藏，问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
12.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆汽车在一条城市街道上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得汽车与车速检测仪的距离为50 m，这辆汽车超速了吗？（参考数据转换:1m/s＝3.6 km/h）
13.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行1 2 n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile。
（1）求PQ，PR的距离
（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？圆
素养提升
14.如图，我国海监船在钓鱼岛海域的O点巡航，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O处，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船。
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长。
参考答案
10 2. 10
3.解：根据题意，得AC=5 cm，BC=24×=12 cm。
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=52+122=169。所以AB=13 cm。
所以它爬行的最短路线长为13 cm。
A 5. A
6.解:因为12是最长边，所以将长方形ACDF与长方形FDBG展开在同一平面上.
如图，连接AB，则AB2＝AC2＋BC2＝122＋（5＋9）2＝340.
所以AB≈18cm.即点A到点B的表面的最短距离约是18cm.
A 8. C
9. 10. 5 cm
11.解:如图，过点B作BC⊥AC于点C，
则AC＝4－1＋3＝6（km），BC＝4.5＋3.5＝8（km）
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝102.
所以AB＝10 km.
所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是10 km。
12.解:在Rt△ABC中，AC＝30 m，AB＝50 m，
根据勾股定理，得BC＝＝＝40（m），
所以小汽车的速度为＝20（m/s）＝72（km/h）。
因为72 km/h＞70 km/h，所以这辆小汽车超速行驶。
13.解:（1）PQ＝16×1.5＝24（n mile），PR＝12×1.5＝18（n mile）
（2）因为PR2＋PQ2＝182＋242＝302＝RQ2，所以∠RPQ＝90°。
因为“远航”号沿东北方向航行，所以“海天号沿西北方向（或北偏西45°）航行。
14.解:（1）如图，作AB的垂直平分线与OA交于点C。
（2）连接BC，由作图可得:CD为AB的垂直平分线，则CB＝CA。
由题意可得:OC＝36－CA＝36－CB。
因为OA⊥OB，所以在Rt△BOC中，BO2＋OC2＝BC2，即122＋（36－BC）2＝BC2，
解得BC＝20海里。
所以我国海监船行驶的航程BC的长为20海里。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_