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华师版数学七年级上5.1.2
垂线导学案
课题
5.1.2
垂线
单元
第5章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示，
2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验.
3.在操作活动中，探索有关垂直的一些性质.
重点
难点
在操作活动中，探索有关垂直的一些性质
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、
如图，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？
2、
如图，已知于点O，，则的度数为______．
合
作
探
究
探究一：
如图5.1.4(1),直线AB与CD相交于点O,我们将直线CD绕着点O旋转,使∠BOD为直角(如图5.
1.4(2)所示).当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，
图5.1.4
此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足.我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
你知道其中的道理吗?
在日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形(如图5.1.5).
你能再举出一些例子吗?
探究二：
经过直线AB外一点P,按图5.1.6所示的两种方法，画出垂直于直线AB的直线这样的垂线能画多少条呢?
如图5.1.
7,你能经过直线AB.上一点P,画出垂直于直线AB的直线吗?这样的垂线能画多少条呢?由上述操作可以得到关于垂线的一个基本事实:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
探究三：
在图5.1.8所示的方格纸中，点A是直线l外一点，
AB与直线l垂直，点B为垂足.点A与直线l上各点的距离长短不一,我们可以发现其中最短的应该是线段AB,线段AB叫做点A到直线l的垂线段.
图5.1.
8
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
例如，线段AB的长度就是点A到直线l的距离
体育课上是怎样测量跳远成绩的?你知道其中的原因吗?
做一做
如图5.1.9,小海龟位于图中点A处,按下述口令移动:前进3格;向右转90°，前进5格;
向左转90°,前进3格;向左转90°，前进6格;向右转90°，后退6格;最后向右转90°,前进1格.用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形.
当
堂
检
测
1、如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是(
)
A.
15?cm
B.
5.5cm
C.
5cm
D.
4cm
2、如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（
）
A.
2条
B.
3条
C.
4条
D.
5条
3、下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是
A.
B.
C.
D.
4、体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是?
?
A.
垂线段最短
B.
两点之间，线段最短
C.
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.
两点确定一条直线
5、如图，，垂足是点D，，，，点E是线段AB上的一个动点包括端点，连接CE，那么CE长的范围是______．
课
堂
小
结
同学们，关于垂线，你今天收获了什么？
参考答案
自主学习：
1、
解：经过运动员落地时后脚跟所在的点，作起跳线的垂线段，则量出垂线段的长即为该运动员的跳远成绩．
2、解：，
，
，
，
．
故答案为：．
合作探究：
探究一：
探究二：
图5.1.6
经过直线AB外一点P,垂直于直线AB的直线仅能画1条。
探究三：
从板的最前沿到最近的后脚跟的垂直距离BN计算，
原因：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
当堂检测：
1、解析：直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长最短等于5cm，故不可能是4cm，
2、解析：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，
线段CA是点C到AB的距离，
线段AD是点A到BC的距离，
线段BD是点B到AD的距离，
线段CD是点C到AD的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
3、解：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．故选A．
4、解：体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是：垂线段最短?
故选A
5、解：，垂足是点D，，，，
长的范围是，
故答案为：．
课堂小结：
1、点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
2、垂线段最短
3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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5.1.2
垂线
数学华师版
七年级上
复习导入
直角三角形的两直角边的位置关系是怎样的呢？
垂直
新知讲解
如图5.1.4(1),直线AB与CD相交于点O,我们将直线CD绕着点O旋转,使∠BOD为直角(如图5.1.4(2)所示).当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，
图5.1.4
新知讲解
图5.1.4
此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足.我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
你知道其中.
的道理吗?
新知讲解
在日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的
图形(如图5.1.5).
图5.1.5
你能再举出一些例子吗?
新知讲解
新知讲解
试一试
经过直线AB外一点P,按图5.1.6所示的两种方法，画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画多少条呢?
新知讲解
图5.1.6
经过直线AB外一点P,垂直于直线AB的直线仅能画1条。
新知讲解
如图5.1.7,你能经过直线AB上一点P,画出垂直于直线AB的直线吗?这样的垂线能画多少条呢?由上述操作可以得到关于垂线的一个基本事实:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
.P
A
B
图5.1.7
新知讲解
在图5.1.8所示的方格纸中，点A是直线l外一点，
AB与直线l垂直，点B为垂足.点A与直线l上各点的距离长短不一,我们可以发现其中最短的应该是线段AB,线段AB叫做点A到直线l的垂线段.
图5.1.8
新知讲解
图5.1.
8
点A到直线l的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
例如，线段AB的长度就是点A到直线l的距离.
新知讲解
体育课上是怎样测量跳远成绩的?你知道其中的原因吗?
新知讲解
从板的最前沿到最近的后脚跟的垂直距离
BN计算，
原因：从直线外一点到这条直线的垂线段
的长度，叫做点到直线的距离.
新知讲解
做一做
如图5.1.9,小海龟位于图中点A处,按下
述口令移动:前进3格;向右转90°，前进5格;
向左转90°,前进3格;向左转90°，前进6格;向
右转90°，后退6格;最后向右转90°,前进1格.
用粗线将小海龟经过的路线描出来，
看一看是什么图形.
图5.1.9
·
·
·
·
·
·
课堂练习
1、如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是(
)
A.
15?cm
B.
5.5cm
C.
5cm
D.
4cm
D
课堂练习
解析：直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长最短等于5cm，故不可能是4cm，
课堂练习
2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（
）
A.
2条
B.
3条
C.
4条
D.
5条
D
课堂练习
解析：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，
线段CA是点C到AB的距离，
线段AD是点A到BC的距离，
线段BD是点B到AD的距离，
线段CD是点C到AD的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
课堂练习
3.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（
）
A.
B.
C.
D.
A
解：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．故选A．
课堂练习
4、体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是(
)
A.
垂线段最短
B.
两点之间，线段最短
C.
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.
两点确定一条直线
A
课堂练习
解：体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是：
垂线段最短.?
故选A
拓展提高
5、如图，CD⊥AB,垂足是点D，AC=7,BC=5,CD=4,点E是线段AB上一个动点（包括端点），连接CE,那么CE长的范围是_______
解析：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC=7,BC=5,CD=4,
∴CE长的范围是4≤CE≤7.
课堂总结
1、点到直线的距离
2、垂线段最短
3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
板书设计
课题：5.1.2
垂线
?
教师板演区
?
学生展示区
一、垂线定义
二、垂线段
作业布置
基础作业：
课本P165练习第1,2题
练习册基础
能力作业：
课本P165练习第3题
