江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含答案

2020—2021学年第一学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测
高二数学试卷
试卷分值：150分
考试用时：120分钟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1.不等式的解集是(
)
A．　
B.
C．　
D.
2.已知等比数列中,
,则公比
(???)
A.
B.
C.
D.
3.在等差数列中，，，则的值是（　
）
A.
9
B.
11
C.
13
D.
15
4.设一元二次不等式的解集为，则的值是（　　　）
A.
B.
C.
D.
5.
函数的最值情况是（
）
A．有最小值
B．有最大值
C．有最小值
D．有最大值
6.设,若是与的等比中项,则得最小值为(?
?)
A.
B.
C.
D.
7.若，则下列结论正确的是（
）
大小不确定
一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为顾客购得的黄金是（
）
大于10g
B.大于等于10g
C.小于10g
D.小于等于10g
多项选择题
(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)
9.
已知数列{an}满足an＋1＝1－(n∈N
)，且a1＝2，则(　　)
A．a3＝－1
B．a2
019＝
C．S3＝
D．S2
019＝
10.下列命题错误的是
（
）
若则
若则
若则
若则
一元二次不等式的解集可能是（
）
空集
12.已知无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＜S7，且S7＞S8，则(　
　)
A．在数列{an}中，a1最大
B．在数列{an}中，a3或a4最大
C．S3＝S10
D．当n≥8时，an＜0
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13.
等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，a2＋a3＝10，S6＝54，则该数列的公差d为
▲
.
14.
已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则的最小值为__▲_____．
15.已知等比数列{}的各项均为正数，且，，成等差数列，则＝
▲
．
16.若正数满足，则的最小值为
▲
，的最小值为
▲
.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
（本题10分）若不等式的解集是(－1，3)
(1)求实数，的值；
(2)解不等式
.
18.（本题12分）已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n.
(1)求a2，a3的值；
(2)证明数列是等差数列，并求{an}的通项公式．
19.（本题12分）已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，
(1)
求xy的最小值；
(2)
若x＋y恒成立，求实数的取值范围．
20.(本题12分）已知数列的各项均为正数，其前项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项的和．
（本题12分）如图，设矩形的周长为24，把沿向折叠，
折过去后交于点,设，的面积为
求的解析式和定义域；
求的最大值。
22.（本题12分）已知函数
（1）若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围；
（2）解关于的一元二次不等式；
（3）若对于，恒成立，求实数的取值范围.
2020—2021学年第一学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测
高二数学试卷（答案）
试卷分值：150分
考试用时：120分钟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
B
C
C
C
A
A
多项选择题
(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)
9
10
11
12
ACD
ACD
ABC
AD
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
4
14.
16.
(1)
4
(2)
6
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解：
(1)由题意得a<0，且对应方程的解为-1和3，
所以所以a＝－1，b＝－3……………………………………………………5分
(2)不等式即－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x>或x<－.……10分
18.解：
(1)由已知，得a2－2a1＝4，则a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6.…………2分
由2a3－3a2＝12，得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15.……………………………………4分
(2)由已知nan＋1－(n＋1)an＝2n(n＋1)，
得＝2，即－＝2，
所以数列是首项＝1，公差d＝2的等差数列．………………………………8分
则＝1＋2(n－1)＝2n－1，…………………………………………………………10分
所以an＝2n2－n.……………………………………12分
19、解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x>0，y>0，
则1＝＋≥2
＝.得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．
所以xy的最小值为64.…………………………………………………………………5分
(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2
＝18.
当且仅当x＝12，y＝6时等号成立，即x＋y的最小值为18.所以…………12分
20．解：（1）当时，，即或，
因为，所以
………………………………2分
当时，，，
两式相减得：，
………………………………5分
又因为，所以，所以，
所以；……8分
（2）
，
……………………10分
又是首项为3，公差为2的等差数列，
所以，故．
……12分
21.解析：（1）设，则
由题意可知与全等，所以,所以
解得…………………………………………………………………………4分
因为,所以，所以的面积为…5分
定义域为（6，12）……………………………………………………………………………6分
（2）由（1）知=108-6（
当且仅当即时取等号，………………………………………………11分
所以的最大值为，此时。……………………………………12分
22.
解析：（1）若关于的方程有两个不相等的实根，则，
解得或
所以，实数的取值范围是或；………………………………2分
（2）关于的一元二次不等式，即，即……3分
当时，不等式的解集为；………………………………………………4分
当时，不等式的解集为；……………………………………………………5分
当时，不等式的解集为；………………………………………………6分
当时，
恒成立，
即恒成立，即恒成立，………………8分
令，则恒成立，即…………10分
因为，所以，当且仅当时取到等号，
所以实数的取值范围是。……………………………………12分